物理教育中加強數(shù)學教學的探討

1、物理教育中加強數(shù)學教學的討論物理教育中加強數(shù)學教學的討論物理學研究的論文聯(lián)盟終極理論是提醒整個宇宙的機密。那么在這個過程中，要用大量現(xiàn)代的數(shù)學語言來描繪物理是無容置疑的。然而目前絕大多數(shù)的物理學家的數(shù)學功底都不敢恭維，等到需要相關的數(shù)學知識時，才發(fā)現(xiàn)彌補起來是難于上青天。就連對數(shù)學功底相對扎實的楊振寧來說也并非易事，其自學相關數(shù)學的結果竟是什么也沒學到。那么可想而知，其他物理學家學習相關數(shù)學的時候，效果不會太理想，這將直接影響到物理研究的進度。作者認為，物理學家在成長的過程中，無視對其現(xiàn)代數(shù)學知識的教育是造成這一現(xiàn)狀的根本原因。本文作者結合自身的興趣領域首先回憶了理論物理和現(xiàn)代數(shù)學的嚴密聯(lián)絡，

2、然后指出目前高等物理教育中對現(xiàn)代數(shù)學教學內容安排缺乏的現(xiàn)狀，最后給出在高等物理教育中加強現(xiàn)代數(shù)學教育的一點嘗試性建議，希望以此對高等物理教學與科研產(chǎn)生一些有益的推動。一、現(xiàn)代理論物理和現(xiàn)代數(shù)學的一些嚴密聯(lián)絡最簡單的例子是牛頓第二運動定律：F=a，F(xiàn)是力，是物理量，是質量，a是加速度，在幾何中稱為曲率，因此通過等號物理與數(shù)學聯(lián)絡起來了。拉格朗日開展的分析力學還可以用辛流形描繪。眾所周知的例子是愛因斯坦的廣義相對論方程和黎曼幾何。1905年愛因斯坦發(fā)表了狹義相對論，然而相隔十年之久于1916年才發(fā)表了廣義相對論，其中最重要的原因是其數(shù)學工具不夠，直到后來在其同學和朋友友格羅斯曼的幫助下，通過黎曼幾

3、何的語言終于得到了廣義相對論方程。楊振寧是當代的大物理學家,又是現(xiàn)代數(shù)學開展的重要推動者,他的兩項宏大成就:1954年，和米爾斯發(fā)表了楊密爾斯標準場和楊巴克斯特方程，成為80年代以來一系列數(shù)學研究的出發(fā)點,其影響普及微分幾何、偏微分方程、低維拓撲等重大數(shù)學學科。1975年，楊振寧和吳大峻列了一張對照表，把纖維叢和標準場的根本對象都一一對應起來，比方說麥克斯韋方程是復一維纖維叢U)上的聯(lián)絡，在同位旋標準場時，楊-米爾斯標準場理論實際上是復二維纖維叢SU(2)上的聯(lián)絡。在數(shù)學中，李群Liegrup是具有群構造的實流形或者復流形，并且群中的加法運算和逆元運算是栁形中的解析映射。李群在數(shù)學分析、物理和

4、幾何中都有非常重要的作用。還有非交換幾何、例外群和約旦代數(shù)等于與理論物理的前沿研究都非常親密。二、目前物理教育中現(xiàn)代數(shù)學教育現(xiàn)狀從前面的事實我們可以看到，許多物理理論和現(xiàn)代數(shù)學特別是代數(shù)和幾何聯(lián)絡非常嚴密，假如我們能純熟的運用這些工具無疑將對物理研究起到非常重要的推動作用，然而目前我國的高等物理教育現(xiàn)狀是學物理的學生只學了一點點最根本的近代數(shù)學。如今我們知道廣義相對論用的數(shù)學工具是黎曼幾何，但是假如要學習黎曼幾何，前面需要預修的課程有微分幾何和微分流行，而學物理的學生的現(xiàn)狀是在微分幾何、微分流行和黎曼幾何都一無所知的情況下就直接去學習廣義相對論，因此要想徹底理解并純熟推導幾乎是不可能的事。群論

5、課程，其本身屬于代數(shù)學的范疇，但是學生在沒有接觸預修課程抽象代數(shù)的前提下直接學習群論也有些勉強。量子場論，學生在沒有學習復幾何和纖維叢理論的前提下，按照物理的邏輯也可以學習，但是你對其數(shù)學工具都不知道，結果可能總有一種只在此山中，云深不知處的感覺。還有對于以后的科研特別是前沿的弦論要用到大量的代數(shù)和幾何的知識，假如在本科和碩博士期間沒有得到系統(tǒng)的數(shù)學培養(yǎng)，等意識到需要這些數(shù)學工具并且僅僅依靠自學的話可能確實不大容易，楊振寧在自學了一段纖維叢的理論后什么也沒學到，我想大多數(shù)人并不會比楊振寧有更多收獲。因此，在上學期間給學物理的學生搭建一個學習現(xiàn)代數(shù)學的平臺是至關重要的事情。三、在高等物理教育中進

6、展現(xiàn)代數(shù)學教育的一點嘗試性建議偉大的革命導師恩格斯，論文聯(lián)盟站在辯證唯物主義的理論高度，指出數(shù)學是數(shù)量的科學，純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系。純粹數(shù)學也叫根底數(shù)學，專門研究數(shù)學本身的內部規(guī)律。中小學課本里介紹的代數(shù)、幾何、微積分、概率論知識，都屬于純粹數(shù)學。他的一個顯著特點，就是暫時撇開詳細內容，以純粹形式研究事物的數(shù)量關系和空間形式。如研究梯形的面積計算公式，至于它是梯形稻田的面積，還是梯形機械零件的面積，都無關緊要，大家關心的只是蘊含在這種幾何圖形中的數(shù)量關系。根據(jù)高等物理教育的課程需要和以后的再學習及科研開展需要，我們針對不同教育階段作如下嘗試性建議。在本科階段，把微分幾何和抽象代數(shù)作為專業(yè)必修課是非常必要的，高等代數(shù)、點集拓撲和泛函分析可以作為選修課。對于高等代數(shù)、點集拓撲和泛函分析我們建議