貴州黔東南州高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

1、貴州省黔東南州2013-2014學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.第I卷（選擇題共 60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1 .已知全集 U =0,12,3,4, A =1,2,3, B = 2,4,則 Cu （ AU B ）=（）A.B. 0，C. 12,3,4）D. d,2,3,4?【答案】B【解析】試題分析：X 二 口口:4） A U= 0考點(diǎn)：集合的運(yùn)算1 二.函數(shù)f （x ） = 2sin（gx十/的最小正周期是（）A. 4二B. 2二C.二D. 4

2、【答案】A【解析1試題分析：丁 =3=半=4用2考點(diǎn)：三角國(guó)數(shù)周期公式.下列函數(shù)在區(qū)間（0,冗）上為減函數(shù)的是（）2A. y=（x-3） B. y =sin x C . y=cosx D. y = tan x【答案】C【解析】試題.分析；, = （/-3），的圖像是開口向上以x = 3為對(duì)稱軸的拋物線所以步= J-3）在（0上單調(diào)遞痛 在0上單調(diào)遞熠，故A不正確由正弦圖像可知尸=sin/在（。與上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B不正確J由余弦函數(shù)圖像可知，=8，在（0,町上單調(diào)遞減，故C正確；由正切函數(shù)圖像可知”尤在（峙阿宗都單調(diào)遞境但當(dāng) g時(shí)12Jy = tan又無意義，所以D不正確*考點(diǎn)：函數(shù)

3、的單調(diào)性. sin (-240” )的值等于(B.1 C.- 2【答案】D解析1試題分析；sin （240=一sin H薊=60）=4n6T =避考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式A.矩形5 .在平行四邊形ABCD中，若C.正方形,則四邊形ABCD -一定是（）B,菱形D.等腰梯形【答案】&【解析】試題分析：由向量加減去的平行四邊形，頡何知，方+萬,和您-而分別是此平行四邊形的兩條對(duì)角線，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.故A正確考點(diǎn)：向量的加減法，和模長(zhǎng).已知函數(shù)y =ax （a 1）在區(qū)間1,2】上的最大值與最小值之差為2 ,則實(shí)數(shù)a的值為（）.223【答案】B【解析】試題分析：y =在L2上是增函班j最大值為門

4、，最小情為所以一d=2,解得=2或。=一1舍)考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)單調(diào)性：及利用單調(diào)性求最值.已知向量 a=(1,2),=(-2,m),若 ab,則 2a+3t =()A -2,-4B. -3,-6C. -4, -8D. -5,-10【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)?遍，所以】K冽-2乂(一2)=0,解得4=T,即B = (TT),所以工二口4),=(-6-12),所以 2G+3MTT)考點(diǎn)：向量共線數(shù)量積公式，向量加減法坐標(biāo)公式.已知 a=J5,b=20.8,c=2log52,則 a,b,c 的大小關(guān)系為()A. c :二 b :二 a B. c :二 a :二 bC. b :二 a :二 cD.

5、 b :二 c :二 a【答案】月【解析】試題分析：透=2田=2,因?yàn)槎≡诿裆蠁握{(diào)遞增，所以1 = Fy2驍Y2，所CUtoy因?yàn)?21 口麗 2 =1 口加 4 Ylogf5 =】，艮 fieri,e ab ,故 E 正確口考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)H.將函數(shù)y =sin x的圖象上所有的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的6 TOC o 1-5 h z 倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象的函數(shù)解析式是()1 二.A . y =sin(2x ) B. y =sin(x )3212, 1 二、“二、C. y = sin(x )D. y=sin(2x -)266【答案】D【解析】

6、 TOC o 1-5 h z 試題一分析:將函數(shù),=疝口工的圖象上所有的點(diǎn)向左平移J個(gè)單位，得到 = sin（x十今的圖像，再把所得 661寵圖象上所有點(diǎn)的搐坐標(biāo)縮短到原來的:倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象的圖觸解析式是 = sinQ尤十 26考點(diǎn)=三角函數(shù)伸縮平移變換_1一 2013V 110.函數(shù)y=（） x2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）2014A. 2B. 0C. 1D. 3【答案】C【解析】-ri 111、口13:1試題分析:圖數(shù)丁=曾）一的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即1年戶=h根的個(gè)數(shù)，也就是尸二（蘭n”和= 2014201420147rli 彳1兩個(gè)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)， = （尸在R上單調(diào)遞服，且演過點(diǎn)沔卜p二

7、/在0；+與單調(diào)遞增，起點(diǎn) 2014為（0,0）,所以梁圖像有且只有一個(gè)交點(diǎn)J即原畫數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。故c正確。11考點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)JC11.函數(shù)y =x sin（二十x）的部分圖象是（）2D.【答案】B【解析】試題分析: j-x-sin(+x) = xcosx12,，所以此函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除AC,當(dāng)尤E 5號(hào)L 2時(shí)，函數(shù)值大于 0故排除D。所以B正確。考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性和圖像- a , I 2 - a x - , x ： 112.若函數(shù)f(x)=2在(-叼)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是() TOC o 1-5 h z log a xx _1.一_4-4一A1,2B.

8、(1,-C.-,2)D. 0,133t答案】Ct解析】尸2 0一4.試題分析：依題意可得“nmWbYZ,故C正確由 (2-力1-衿唯】 L.考點(diǎn)：分段函數(shù)函數(shù)單調(diào)性，對(duì)數(shù)不等式第n卷(非選擇題共 90分)二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上._ 8 413.計(jì)算：|g5 +lg2-() 3=.【答案】二2【解析】8 -1231試題分析：坨5+坨2_(不 a =把1。_(工)3 =1- = -考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算協(xié)13 .一 .二14.已知cosH = 一一，日為第二象限角，則 sin(8+)的值等于.5410E解析】3.4試題分析：= -。為第二象限角所以由

9、19 =1，.s跖、._汪 .兄4及a a及sin(5 + =) = sin ff cos + cos 8 sin = m - X. = 444 5 2 5 210考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和差公式一, 工 #日 J T4 T 才才+公.在邊長(zhǎng)為4的等邊 MBC中，若向量a = AB,b = BC ,則a b的值等于.t答案】T【解析】試題分析；5 =商方=前所成的角是角5的補(bǔ)角為12。,兩向量的模長(zhǎng)即為等邊三角形的邊長(zhǎng)露所以-fi=4x4xcosl20,=16xC-i) = -82考點(diǎn);向量的麴量積.已知偶函數(shù) f(x)滿足 f(x+4)=fX，且當(dāng)xw 1-3,0 時(shí)，f (x)= l

10、o g(1 x),則f (10 戶.t答案】2【解析】試題分析：由,+4= 6知此函數(shù)周期，因?yàn)楣?為偶國(guó)數(shù)，所以/(10) = /10) = /10 + 2x4i = Xr2)=log：l-2r)=log39=2考點(diǎn)：函粒奇偶性周期性三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.本小題滿分 10分)已知集合 A=1x|2 W2x W32,B = x|y = log2(3 x.(I)求 Ap|B；(n)若C=k|xa+1,且(aDb)JC,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1 ）（II） a。得x3,S = x|x3j 6,所以 * FIB = （jc11，M v

11、3 一 SCID 因?yàn)椋?ns）匚C,所以4+1E1,于是與.10,考點(diǎn)：集合的運(yùn)算1.（本小題滿分12分）已知帚函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,）.4（I）求函數(shù)f（x）的解析式；（n）判斷函數(shù) f（x）在區(qū)間（0, 十至）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.【答案】（）（力二（兀=。力n）在區(qū)間電他0上是減函數(shù). X【解析】試題分析；（I ）屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設(shè)出函數(shù)方程，代入點(diǎn)計(jì)算待定系額CI）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)性，三步工取數(shù)并規(guī)定大小，作差比較兩圖教大小，判斷點(diǎn)調(diào)性試題解析： 1），（元）是幕函數(shù)，設(shè)/=/（）是常數(shù)）由題:（2）=2= 二 2一，所以B = -2，-一-3

12、, 4眥、/任）=/，即“分=4（工工。）5,X（n） /co在區(qū)間（。?。┥鲜秦液瘮?shù).證明如下；-t設(shè)瑪w(Q*0)，目再則 TOC o 1-5 h z 八動(dòng)一/6)=一3=卓=(十可(彳一切I。.不 巧 巧再 X2 0 jq 0 # /+再 值再工嗎11 0二/(再)-八電。 即ip 了力在區(qū)間(0,M)上是汨拯數(shù)一 121考點(diǎn);4數(shù)解析式的求法,單調(diào)性的定義19.(本小題滿分12分)已知向量a=(_3,2), b=(-1,0),設(shè)a與b的夾角為e.(I )求 cos 日；(n)若(%a+b) J_(a-2b),求九的值.【答案】I)遭(11)-1137【解析】/J r fj 試題分析M

13、I)利用向量數(shù)量積公式求,小.在代入公式3S&二一二求解NID先求;15十方和萬一M 同一 w的坐標(biāo)，因?yàn)?荷+ _5-2打，所以(而+ W昨一%=0,再利用數(shù)量積公式求人試題解析:(I LW = (T2b b = (-1.0)所以同=j(F +亍二舊,M卜產(chǎn)丁 二1 TOC o 1-5 h z ci - b 3 x( 1)+ 2x0 = 3 3,mL1 4 ab 33 日因It匕 cos 8 - ，一一 一一一 J同回1S(II) xJ4- S = x(-3:2) + (-L 0) = (-3Z -L 2A) Ta-2b= (-12) - 2(-10) = (-12)9,一 九 J- 4 z

14、h由(入a+b)_L(a-2b)得11(_3 , _1) (一1) 2， 2 -0 TOC o 1-5 h z -1解得：，二 一一127考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式，和兩向量垂直則兩向量數(shù)量積為020.（本小題滿分12分）已知tan（+ot）=24（I）求tan a的值；八2.八2sin 工 “ sin 2：(n)求的值.1 tan :【答案】（I-;（II）3t解析】試題分析:（I ）利用正切的兩角和公式求tann的值（II）利用第一問的結(jié)果求第二問，但需要先將式子2刃飛+32a化簡(jiǎn)變形成關(guān)于謝儀的式子,只需化簡(jiǎn)分子工病- a+ sin2s即可，應(yīng)先將此式子化為 1+tan a分式，即除以1,也

15、就是siGa+ss%,然后分子分母都除以8屋以口然后代入tan B即可總tan _-Ftatidf試題解析士解X I)因?yàn)?獨(dú)(；+0=一二45 K- tan tan Cc1+tan a _ 11-tan cZ丁目1-j-jCE tan a. （另解:tan cr = tan + a)-a =tan( 十 幻 一 tan 441 +taut4-a)-tan 44(ID2sin*Cf4-sin?Cf isini a 4 J L a 4 J L b a 4 J L t a u J b a u J I. b s j J *J*u t u J k u J t u J * *ih*m l b j j(1

16、+tan ct) (tan* a+2x() + 2x 3=- - -j - - - - - l 1 1 j fT F(1+?(/+)5dr 2sin; r + sin la另解： + taii asin: ct+ 2 sin tr co?我.sin a+costr2sin; ct+2sin tzcoscf .=；=2 sin CC cos CCcos a+sin acos atsin Ct cos a, rrsin* a + cos* a2tantr 3、=二 ) jtana+ 1 5(請(qǐng)根據(jù)答題步驟酌情給分)考點(diǎn)：三角閑數(shù)公式，以及化簡(jiǎn)變形21.(本小題滿分12分)某醫(yī)藥研究所開發(fā)的一種新藥

17、，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量 y (單位：微克)與時(shí)間t (單位：小時(shí))之間近似滿足如圖所示的曲線.(I)寫出第一次服藥后 y與t之間的函數(shù)關(guān)系式 y = f (t );(n)據(jù)進(jìn)一步測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于 1微克時(shí)，治療有效.問：服藥多少小時(shí)開始有治療效果？治療效果能持續(xù)多少小時(shí)？(精確到0. 1)(參考數(shù)據(jù)：lg 2 = 0.301).,、4r,O r y = f)= q 。 Q(II)服藥0.25小時(shí)(即15分鐘)開始有治療效果，治療效果能 探重工0小時(shí)【解析】試題分析：1 )第一段圖像是一條過原點(diǎn)的直線，可以用線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)求其斜率7第二段

18、圖像解析式 已給出，在最后作答時(shí)注意寫成分段函救。(II )在兩端函數(shù)上分別求V之1的值，因?yàn)榇死捲诘谝欢紊?是增函數(shù)，在第二段上是減函數(shù)，所以在第一段中求得的為就是開始有治療效果的時(shí)間，在第二段函數(shù)中 求得的外就是即將失去治療效果的時(shí)間。刈-防即為治療效果能持續(xù)的時(shí)間。 TOC o 1-5 h z 試題解析：(I)根據(jù)圖象知：當(dāng)。時(shí)，=4門 r當(dāng)時(shí)，r = 0Q83 由 F = 1 時(shí)，y = 4得4=口。8口 = 5,即 5,4f.O 0.2所以= 堯 7.”3坨 0.8 lg8-l 31g2-l所以 0.25 t 最后用化一公式化簡(jiǎn)成 sin久+0)的形式。再將/k+O代入正弦塔區(qū)間公式即可。(II)由 I )知/。) = 24虱2工+).rr 7F tt TOC o 1-5 h z 所以/0)二柳在區(qū)間上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于丁 =蛭M2%+工)和=三布的圖像有兩個(gè)交 12 2 J62點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可解決此題。試題解析：(I)/(x) =2V3siiixcosx+ 2cos: x-1=y/5 sin 2jt+cos 2x 2=2sin