遼寧大連高二數(shù)學上學期期末考試試題理

1、20142015學年第一學期期末考試試卷高二數(shù)學（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II 題卡和答題紙上，在本試卷上答題無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題 項是符合題目要求的.“X 1 ” 是“ x2 X” 的A.充要條件B.C,充分不必要條件D.2.等差數(shù)列Qn的前n項和為Sn,若A. 30 B . 45卷（非選擇題）兩部分.考生作答時，將答案答在答第I卷5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一（ ）必要不充分條件既不必要也不充分條件ai +a9 =10 ,則 Sg 的值為 （）C.90D. 180 TOC o 1-5 h z 22.已知橢圓X + y =1上一點M到橢圓的一

2、個焦點的距離等于4,那么點M到另一個焦點259的距離等于（）A. 1 B. 3 C. 6 D. 10.下列命題錯誤的是（）A .命題若p則q ”與命題“若q ,則p 互為逆否命題22B .命題3x = R, X -X 0 的否定是 Vx = R, X -X 01 人C. VXA0 且 X#1,都有 X + A 2XD.“若am2 cbm2,則a 0,b0,若J3是3a與3b的等比中項，則11一十 一的取小值為a bii.12.A. 8B. 4若函數(shù)f x =,4.m _一3C. 1D.2x2 mx 1 在4m ：二一3（*,收）內(nèi)單調(diào)遞增，則14m的取值范圍是（）一 4.m 一322x y 已

3、知F1 ,F2分別是橢圓一y + % = 1的左、右焦點,a bP是以F1F2為直徑的圓與該橢圓的個交點，且上PF1F2 =2/PF2Fi ,則這個橢圓的離心率是A. 73-1B . 2-73C .1 D . 2第II卷、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.JI. f2 2cosxdx =.0 TOC o 1-5 h z 一 1 2.3.曲線y= -x -2x在點（1,）處的切線方程為22 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document .等差數(shù)列Q、0滿足an =32（ n?Nj,且前n項和分別為A，Bn, bn4n 3則&的值為B5.直三棱柱

4、ABCAB1G 中，/BAC =90 口，AB = AC = CC1, M 是 A1B1 的中點，則 AC1與BM所成角的余弦值為.、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(本小題滿分10分)已知向量 a =(1,1,0), b =(-1,0,2).(I)若向量ka+b與向量2ab互相平行，求實數(shù) k的值;(n)求由向量a和向量b所確定的平面的單位法向量 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f xi； = x3 2x2 -4x 5.(I)求f (x )的單調(diào)區(qū)間；(n)求f(x )在-3,1上的最大值和最小值.(本小題滿分12分)已知動點M到點(4,0 )的距離

5、比它到直線l:x = -3的距離多1.(I)求動點 M的軌跡C的方程；(n)求過點(4,0)且傾斜角為30 的直線被曲線C所截得線段的長度.(本小題滿分12分)如圖3所示，在底面為平行四邊形的四棱錐PABCD中，AB _L AC , PA_L平面ABCD ,且PA = AB=2, AC =1 ,點E是PD的中點.(I)求證：PB平面AEC；圖321.(本小題滿分12分)(n )求二面角 E -AC-B的大小.已知函數(shù) f x) = ：x a ex, ( a R).(i)若函數(shù)f(x)在區(qū)間-3,依)上是增函數(shù)，求實數(shù) a的取值范圍;(n )若f (x)之e2在x w 0,2時恒成立，求實數(shù)a的

6、取值范圍22.（本小題滿分12分）22X V已知橢圓C:-r+0=1（abA0）的左、右焦點分別為F1（c,0 ）尸2（c,0 ）,橢圓上兩點a bA,B 坐標分別為 A（a,0 ）B（0,b）,若 AABF2 面積為9, /BF2A = 120.（I）求橢圓C的標準方程；（n）過點O作兩條互相垂直的射線， 與橢圓C分別交于M , N兩點，證明：點O到直線MN的距離為定值20142015學年第一學期期末考試答案高二數(shù)學（理科）1-12 CBCDD BBAAB CA13. 214.2x 2y 1=015.1510517.解:(1) ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k1,k,2)2

7、a-b= 2 1,1,0 - -1,0,2 = 3,2, -2k -1 k 2 TOC o 1-5 h z 若k a+b與2ab互相平行，則 =.=三，故卜=2 5分 HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 32-2（2）設法向量 n = （x, y,z ）,則 a，n = 0, b n = 0 ,故 x + y = 0, x + 2z = 0令z=1 ,所以x=2,y = 2 ,即所求平面的一個法向量為（2，2,1）,故單位法向量為22 12 21（二，C）或（一二,二，二） 3 3 33 33 10 分18.解：(1) f (x) = x3+ 2x

8、2- 4x+ 5,21. f (x)=3x+4x 4 2分2令 f (x) 0 ,則 x 2或 x a ，令 f (x) 0 ,則-2 x 0 ,即x+a+1之0在與,收）上恒成立.因為y=x+a+1是增函數(shù)，所以滿足題意只需 3 + a+1之0,即a之2. 6分x 22 _x二(x+a)e e ，即 a ex在xw02 上恒成立，即a之（e2x）max構造函數(shù) g(x) = e0-x, xwh2,則2 .xg (x) = -e -1,易知 g (x)72-1-0 ,在b，2】上恒成立，g（xmax=g（0）=e22故a-e12分22.解：（1）由題意，易知 a=2c,b = J3c,c1_、 c ,32S麗=2 (2c - c) 3coc，c=1,a =2,b = J3 ,橢圓方程為（2）設M（x1，y）N（x2，y2）,當直線MN的斜率不存在時，MN _Lx軸，AMNO為等腰直角22,又+ =1 ,解得 x1 =4312 2 21作=，即O到直線MN的距離d當直線的斜率存在時，直線2MN的方程為y = kx+m,與橢圓 42+匕=1聯(lián)立消去y得 322 223x +4(k x +2km + m )12 = 0,x1 x28km4m2 -122 , x1x2 二23 4k23 4k2OM ON x1x2