遼寧本溪中考數學真題試題含解析

1、2015年遼寧省本溪市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的） TOC o 1-5 h z 1. （3分）（2015?本溪）實數-工的相反數是（）2A .1 B . -1 C. 2 D . - 2222. （3分）（2015?本溪）如圖是由多個完全相同的小正方體組成的幾何體，其左視圖是（）（3分）（2015?本溪）下列運算正確的是（）A . 5m+2m=7rfiB . 2n2?n3=2n5C .（一 a2b） 3=- a （3分）（2015?本溪）射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數均為8.7環(huán)，

2、方差分別為 S甲2=0.51 , S乙2=0.41、S丙2=0.62、St2=0.45 ,則四人中成績最穩(wěn)定的 是（）A .甲B . 乙C. 丙D. 丁b3 D.（b+2a） （2a b） =b2- 4a2（3分）（2015?本溪）下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A I BC ,（3分）（2015?本溪）為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價比 B類玩具的進價每個多 3元，經調查：用900元購進A類玩具 的數量與用750元購進B類玩具的數量相同.設 A類玩具的進價為 m元/個，根據題意可列 分式方程為（）A 900750 口9007

3、500900 750n900 750ABCDm /3 irrf3 m m 3 m 一3 m7. （3分）（2015?本溪）在一個不透明的口袋中，裝有若F個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球實驗發(fā)現，摸到黃球的頻率是0.2 ,則估計盒子中大約有紅球（）A . 16 個 B . 20 個 C. 25 個 D. 30 個（3分）（2015?本溪）如圖， ？ABCD勺周長為20cm, AE平分/ BAD若 CE=2cm貝U AB的長度是（）4cm（3分）（2015?本溪）如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB與x軸交于點A （-2

4、, 0）, 與x軸夾角為30 ,將ABOg直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線y5（kw0）xV3（3分）（2015?本溪）如圖，在 ABC中，/C=90，點 P是斜邊AB的中點，點 M從點C向點A勻速運動，點N從點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達終點，連接PM PZ MN在整個運動過程中，PMN勺面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是 （）B二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）（3分）（2015?本溪）據本溪日報報道：本溪市高新區(qū)2015年1月份公共財政預算收入完成259 610 000元，首月實現稅收收入“開門紅”.將 259 610 000用科學記數法表

5、示為.（3 分）（2015?本溪）分解因式：9a3-ab2=.（3分）（2015?本溪）如圖，直線 a / b,三角板的直角頂點 A落在直線a上，兩條直線 分別交直線b于B、C兩點.若/ 1=42。，則/ 2的度數是 .（3分）（2015?本溪）從-1、-1、1這三個數中任取兩個不同的數作為點A的坐標，2則點A在第二象限的概率是.（3分）（2015?本溪）關于 x的一元二次方程（k- 1） x2-2x+1=0有兩個不相等的實數 根，則實數k的取值范圍是.（3分）（2015?本溪）如圖，在菱形 ABCD43,對角線 AC與BD相交于點 O, AC=8, BD=6 OaBC,垂足為點E,則OE=.

6、（3 分）（2015?本溪）在 ABC中，AB=6cmg AC=5cm 點 D E分別在 AR AC上.若 ADE 與 ABC相似，且&ade： S四邊形bce=1： 8,貝U AD=cm.（3分）（2015?本溪）如圖，已知矩形 ABCM邊長分別為a, b,連接其對邊中點，得到 四個矩形，順次連接矩形 AEFG各邊中點，得到菱形Ii；連接矩形FMCH寸邊中點，又得到四個矩形，順次連接矩形 FNP的邊中點，彳#到菱形I2；如此操作下去，得到菱形 In,則In 的面積是.xS2x+l,其中 x=（兀2015）三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）（10分）（2015?本溪）先化簡

7、，再求值：（x-2+-2）肝2。也+（）1（12分）（2015?本溪）某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：學生涅外閱篌時閏些先毓計圖（1）本次調查的學生總數為 人，被調查學生的課外閱讀時間的中位數是小時，眾數是 小時；（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是 ;（4）若全校九年級共有學生 700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？四、解答題（第 21題12分，第22題12分，共24分）（12分）（20

8、15?本溪）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省 沿海城市旅游，報名的人數共有 69人，其中成人的人數比兒童人數的 2倍少3人.（1）旅游團中成人和兒童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過 1200元，請問每件成人 T恤衫的價格最高是多少元？（12分）（2015?本溪）張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成 30角（即/ MAN=30）,在山坡底部 A處測得大樹頂端點 C的仰角 為45。，沿坡面前進2

9、0米，到達B處，又測得樹頂端點 C的仰角為60。（圖中各點均在同 一平面內），求這棵大樹 CD的高度（結果精確到 0.1米，參考數據： 加1.732）五、解答題（滿分12分）（12分）（2015?本溪）如圖，點 D是等邊 ABC中BC邊的延長線上一點，且 AC=CD以AB為直徑作。0,分別交邊 AC BC于點E、點F（1）求證：AD是。的切線；（2）連接OC交O O于點G若AB=4,求線段CE CG與旗圍成的陰影部分的面積 S.六、解答題（滿分12分）（12分）（2015?本溪）某種商品的進價為40元/件，以獲利不低于 25%勺價格銷售時,商品的銷售單價y （元/件）與銷售數量x （件）（x是

10、正整數）之間的關系如下表：x （件）5101520y （元/件） 75 70 65 60(1)由題意知商品的最低銷售單價是 元，當銷售單價不低于最低銷售單價時, y是x的一次函數.求出 y與x的函數關系式及 x的取值范圍；(2)在(1)的條件下，當銷售單價為多少元時，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？七、解答題(滿分12分)(12分)(2015?本溪)如圖1,在 ABC中，AB=AC射線BP從BA所在位置開始繞點 B 順時針旋轉，旋轉角為 a (0 V a ”、 =、“V”)，線段BQ CD與AD之間的數量關系是 ;(2)當/ BAC=120時，將 BP旋轉到圖3位置，點 D在射線BP上，若

11、/ CDP=60 ,求證： BD- CD= 7AD;(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉，當 30 v a 2Ri?n3= - 2ni,故 B錯誤；C （- a2b） 3=-a6b3,故 C正確;D （ b+2a） （2a-b） = （2a+b） （2a-b） =4a2- b2,故 D 錯誤.故選：C.點評： 本題主要考查的是整式的計算，掌握合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的 乘方法則以及平方差公式是解題的關鍵.（3分）（2015?本溪）下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A*0。R卷考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析： 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答： 解：A不是

12、軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；日 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故選B.點評： 本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖 形的認識.（3分）（2015?本溪）為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購進了A、B兩類玩具，其中A類玩具的進價比 B類玩具的進價每個多 3元，經調查：用900元購進A類玩具 的數量與用750元購進B類玩具的數量相同.設 A類玩具的進價為 m元/個，根據題意可列 分式方程為（）A.我國B,駟口c.D.m /3 irrf3 m m m - 3 m_ 3 m考點：

13、由實際問題抽象出分式方程.分析：根據題意B類玩具的進價為（m- 3）元/個，根據用900元購進A類玩具的數量與用 750元購進B類玩具的數量相同這個等量關系列出方程即可.解答： 解：設A類玩具的進價為 m元/個，則B類玩具的進價為（m- 3）元/個， 由題意得，8以=上0,ID ID 一 3故選：C.點評：本題考查的是列分式方程解應用題，找到等量關系是解決問題的關鍵.（3分）（2015?本溪）射擊訓練中，甲、乙、丙、丁四人每人射擊10次，平均環(huán)數均為8.7環(huán)，方差分別為 S甲2=0.51 , S乙2=0.41、S丙2=0.62、St2=0.45 ,則四人中成績最穩(wěn)定的 是（）A .甲B . 乙

14、C. 丙D. 丁 考點：方差.分析：比較四個人的方差，然后根據方差的意義可判斷誰的成績最穩(wěn)定.解答：解：- S 甲2=0.51 , S 乙2=0.41、S丙 2=0.62、St2=0.45 ,2S 甲 2S丁 2S乙2,四人中乙的成績最穩(wěn)定.故選B.點評：本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值 的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.（3分）（2015?本溪）在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球， 記下顏色后再放回口袋中， 通過大量重復摸 球實驗發(fā)現，摸到黃球的

15、頻率是 0.2 ,則估計盒子中大約有紅球（）A . 16 個 B . 20 個 C. 25 個 D. 30 個考點：利用頻率估計概率.分析：利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.解答：解：設紅球有x個，根據題意得，4: （4+x） =1: 5, 解得x=16.故選A.點評： 此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵.（3分）（2015?本溪）如圖，？ABCM周長為20cm, AE平分/ BAD若 CE=2cm貝U AB的長度是（）4cm考點：

16、平行四邊形的性質.分析： 根據平行四邊形的性質得出AB=CD AD=BC AD/ BC,推出/ DAEh BAE求出/ BAE=/AEB,推出 AB=BE 設 AB=CD=xcm 則 AD=BC=（x+2） cm,得出方程 x+x+2=10,求出方程的 解即可.解答： 解：二四邊形 ABC皿平行四邊形，.AB=CD AD=BC AD/ BC,.Z DAE4 BAE, , AE平分/ BAD .Z DAE4 BAE, / BAEEB, .AB=BE設 AB=CD=xcm 貝U AD=BC=（x+2） cm,. ?ABCD勺周長為20cm .-x+x+2=10, 解得：x=4, 即 AB=4cm

17、故選D.點評：本題考查了平行四邊形的在，平行線的性質，等腰三角形的判定的應用，解此題的 關鍵是能推出AB=BE題目比較好，難度適中.（3分）（2015?本溪）如圖，在平面直角坐標系中，直線 AB與x軸交于點A （-2, 0）,考點：分析：-Vs與x軸夾角為30 ,將ABM直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線yS （kw0） x翻折變換（折疊問題）；待定系數法求反比例函數解析式.設點C的坐標為（x, y）,過點C作CDL x軸，作CELy軸，由折疊的性質易得/ CAB=Z OAB=30 , AC=AO=2 /ACB=AOB=90,用銳角三角函數的定義得CQ CE,得點C的坐標,易得k.解答

18、： 解：設點C的坐標為（x, y）,過點C作CDLx軸，作CE!y軸，將 ABOg直線AB翻折， / CAB4 OAB=30 , AC=AO=2 / ACB=AOB=90,.CD=y=AC?sin60 =2X 考心,2 / ACB4 DCE=90 ,/ BCE4 ACD=30 ,- BC=BO=AO?tan3 0=2X=CE=x=BC?cos30 =丁點C恰好落在雙曲線y=* （kw0）上,.k=x?y=-1x 企=-V5,銳角三角函數，反比例函數的解析式，理解翻折的性 質，求點C的坐標是解答此題的關鍵.（3分）（2015?本溪）如圖，在 ABC中，/C=90，點 P是斜邊AB的中點，點 M從

19、點B向點C勻速運動，已知兩點同時出發(fā)，同時到達終點，連接 PMN勺面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是 （）C向點A勻速運動，點N從點 PM PZ MN在整個運動過程中, B考點：動點問題的函數圖象.分析：首先連接CP,根據點P是斜邊AB的中點，可得Sa ACP=SABCP=i Sa ABC；然后分別求出出7發(fā)時；點N到達BC的中點、點M也到達AC的中點時；結束時， PM弼面積S的大小，即 可推得 MPQ勺面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化，據此判 斷出 PMN勺面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是哪個即可.解答：解：如圖1,連接CP點P是斜邊AB的中點,Sa ac

20、(=Sa bcp=Sa abc,出發(fā)時， Sa pm=Sa bcf= Saabc;2兩點同時出發(fā)，同時到達終點，點N到達BC的中點時，點 M也到達AC的中點,$ PM= Sa ABC；4結束時， Sa pm=Sa acf= Saabc2 MPQ勺面積大小變化情況是：先減小后增大，而且是以拋物線的方式變化,.PMNB勺面積S與運動時間t的函數關系圖象大致是：故選：A.點評： 此題主要考查了動點問題的函數圖象，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：函 數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛， 通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時，要理

21、清圖象的含義 即會識圖.二、填空題（本題共 8小題，每小題3分，共24分）2015年1月份公共財政預算259 610 000用科學記數法表（3分）（2015?本溪）據本溪日報報道：本溪市高新區(qū) 收入完成259 610 000元，首月實現稅收收入“開門紅”.將 示為 2.5961 X 10 8 .考點：科學記數法一表示較大的數.分析： 科學記數法的表示形式為 ax10n的形式，其中1W|a| 10, n為整數.確定n的值 時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.解答： 解：將259 610 00

22、0用科學記數法表示為 2.5961 X 10 8.故答案為：2.5961 X 10 8.點評： 此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax 10n的形式，其中1|a| v 10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.（3 分）（2015?本溪）分解因式：9a3- ab2= a （3a - b） （3a+b）.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析： 觀察原式9a3-ab2,找到公因式a,提取公因式a后發(fā)現9a2-b2是平方差公式，再 利用平方差公式繼續(xù)分解.解答：解：9a3- ab2,=a （ 9a2- b2）,=a （ 3a - b） （3a+b）.點評： 本題考

23、查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公 因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.（3分）（2015?本溪）如圖，直線 a / b,三角板的直角頂點 A落在直線a上，兩條直線 分別交直線b于B、C兩點.若/ 1=42。，則/ 2的度數是 48。.考點：平行線的性質.分析：先根據兩角互余的性質求出/3的度數，再由平行線的性質即可得出結論.解答： 解：BAC=90 , / 1=42 ,，/3=90 - / 1=90 -42 =48 .直線 a / b, .Z 2=7 3=48 . 故答案為：48 .點評： 本題考查的是平行線的性質，用到的

24、知識點為：兩直線平行，同位角相等.（3分）（2015?本溪）從-1、-工、1這三個數中任取兩個不同的數作為點A的坐標，2則點A在第二象限的概率是3 .-3-考點：列表法與樹狀圖法；點的坐標.專題：計算題.分析：先畫樹狀圖展示所有 6種等可能的結果數，而點（-1, 1）和（-，1）在第二象 一限，然后根據概率公式求解.解答：解：畫樹狀圖為:共有6種等可能的結果數，其中在第二象限的點有2個，所以點A在第二象PM的概率 =-.6 3故答案為.3點評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n,再從中選出符合事件 A或B的結果數目m然后根據概率公式求出事件A或B的概率.

25、（3分）（2015?本溪）關于 x的一元二次方程（k- 1） x2-2x+1=0有兩個不相等的實數 根，則實數k的取值范圍是k0,然后求出兩個不等式的公共部分即可.解答： 解：二.關于x的一元二次方程（k-1） x2-2x+1=0有兩個不相等的實數根，k-10 且4= （-2） 2-4 （k- 1） 0,解得：kv2且kw1.故答案為：k 0, 方程有兩個不相等的實數根；當 =0,方程有兩個相等的實數根；當 0,方程沒有實數 根.（3分）（2015?本溪）如圖，在菱形 ABCD43,對角線 AC與BD相交于點 O, AC=8, BD=6OaBC,垂足為點 E,則OEU考點：菱形的性質.專題：計

26、算題.分析： 先根據菱形的性質得 AC! BD, OB=OD=BD=3 OA=OC=AC=4,再在RtOBC中禾U用22勾股定理計算出 BC=5然后利用面積法計算 OE的長.解答： 解：二四邊形 ABCM菱形， .AC，BD, OB=OD=BD=3, OA=OC=AC=422在 RtAOBO,OB=3 OC=4bc=jF71=5，. OE BC,_OE?BC= OB?OC22，oe=3M=1255故答案為I；5點評：本題考查了菱形的性質：菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角.也考查了勾股定理和三角形面積公式.（3 分）（201

27、5?本溪）在 ABC中，AB=6cm AC=5cm 點 D E分別在 AR AC上.若 ADE與 ABC相似，且 Saade： S四邊形bce=1 : 8,則AD= 2或至 cm.考點： 專題： 分析： 解答：S/ ADE：廠相似三角形的性質.分類討論.由于 ADE與 ABC相似，但其對應角不能確定，所以應分兩種情況進行討論.解：: Sa ADE： S 四邊形 BCE=1 ： 8 ,Sa ab（=1 : 9 ,. ADE與4ABC相似比為：1: 3,若/ AED寸應/ B時，則典，AC 3AC=5cm5. AD= cm；3當/ ADE寸應/ B時，則迪,AB 3AB=6cm. AD=2cm 點

28、評： 本題考查的是相似三角形的性質，相似三角形的對應邊成比例，相似三角形的面積 比等于相似比的平方，意識到有兩種情況分類討論是解決問題的關鍵.故答案為:D（3分）（2015?本溪）如圖，已知矩形 ABCM邊長分別為a, b,連接其對邊中點，得到 四個矩形，順次連接矩形 AEFG各邊中點，得到菱形Ii；連接矩形FMCH寸邊中點，又得到四 個矩形，順次連接矩形 FNP的邊中點，彳#到菱形I2；如此操作下去，得到菱形In,則In的面積是） 2n+1ab .-2考點：中點四邊形.專題：規(guī)律型.分析： 利用菱形的面積為兩對角線乘積的一半，得到菱形Ii的面積，同理可得菱形 I2的面積，根據規(guī)律可得菱形In

29、的面積.解答： 解：由題意得：菱形11的面積為：工XAGX AE=ixA xJLk=（1）3?ab；22 222菱形 12 的面積為：IxFQx FN=lx （JiX_L ） x （ 1 x-b） = （-） 5?ab;222 2a 2 22，菱形In的面積為：（1）2n+1ab,2故答案為：（-）2n+1ab.2點評：本題主要考查了菱形面積的計算和規(guī)律的歸納，利用菱形的面積為兩對角線乘積的一半，是解答此題的關鍵.三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19. （10分）（2015?本溪）先化簡,再求值：（X- 2+-）工+29x +2工+1z+2,其中X=（兀2015)0 -

30、T+考點：分式的化簡求值；零指數哥；負整數指數哥.分析：先通分，然后進行四則運算，最后將 x的值求出來，再代入計算即可.解答:解:. (x _ 2) ( k+2)原式=工+2(x+1)=:.k+2(s+1) 2Jk+1) (k-1), 什2五+2(I)?=x 一 k+1一 1(冗 2015) 口一也+ (口)=1-2+3=2,當x=2時，原式二2- 1.2+1 -3點評：本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算.20. (12分)(2015?本溪)某中學為開拓學生視野，開展“課外讀書周”活動，活動后期隨機調查了九年級部分學生一周的課外閱讀時間，并將結果繪制成兩幅不

31、完整的統(tǒng)計圖，請你根據統(tǒng)計圖的信息回答下列問題：學生課外閱讀時閭條形統(tǒng)計圖學生課外閱讀時間扇形統(tǒng)計圖X褊一冰前5示46東育時間(1)本次調查的學生總數為50人,被調查學生的課外閱讀時間的中位數是4 小時,眾數是 5小時；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，課外閱讀時間為5小時的扇形的圓心角度數是144。；(4)若全校九年級共有學生 700人，估計九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數；眾數.分析：(1)根據統(tǒng)計圖可知，課外閱讀達3小時的共10人，占總人數的20%由此可得出總人數；求出課外閱讀時間 4小時與6小時男生的人數，

32、再根據中位數與眾數的定義即可 得出結論；(2)根據(1)中求出的人數補全條形統(tǒng)計圖即可；(3)求出課外閱讀時間為 5小時的人數，再求出其人數與總人數的比值即可得出扇形的圓 心角度數；(4)求出總人數與課外閱讀時間為6小時的學生人數的百分比的積即可.解答： 解：（1）二課外閱讀達3小時的共10人，占總人數的20%.1=50 （人）.20%.課外閱讀4小時的人數是32%.50X32%=16（人）,，男生人數=16-8=8 （人）；，課外閱讀 6小時的人數=50-6-4-8-8-8-12-3=1 （人），課外閱讀3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人,，中位數是4小時，

33、眾數是5小時.故答案為：50, 4, 5（3）二,課外閱讀5小時的人數是20人， 90.,3X360 =144 .50故答案為：144 ;（4）二,課外閱讀5小時的人數是4人，_ _4 _ .,.700X =56 （人）.50答：九年級一周課外閱讀時間為6小時的學生大約有 56人.點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖，熟知條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的特點是解答此題的關鍵.四、解答題（第 21題12分，第22題12分，共24分）（12分）（2015?本溪）暑期臨近，本溪某旅行社準備組織“親子一家游”活動，去我省沿海城市旅游，報名的人數共有69人，其中成人的人數比兒童人數的 2倍少3人.（1）旅游團中成人和兒

34、童各有多少人？（2）旅行社為了吸引游客，打算給游客準備一件T恤衫，成人T恤衫每購買10件贈送1件兒童T恤衫（不足10件不贈送），兒童T恤衫每件15元，旅行社購買服裝的費用不超過 1200元，請問每件成人 T恤衫的價格最高是多少元？考點：一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用.分析：（1）設旅游團中兒童有 x人，則成人有（2x-3）人，根據報名的人數共有69人,列方程求解；（2）根據題意可得能贈送 4件兒童T恤衫，設每件成人 T恤衫的價格是 m元，根據旅行社 購買服裝的費用不超過 1200元，列不等式求解.解答： 解：（1）設旅游團中兒童有 x人，則成人有（2x-3）人，根據題意得x+ （2x

35、-3） =69,解得：x=24,則 2x - 3=2 X 24- 3=45.答：旅游團中成人有 45人，兒童有24人；（2） .45+10=4.5,，可贈送4件兒童T恤衫，設每件成人T恤衫的價格是 m元，根據題意可得 45x+15 （24-4） 1200, 解得：x20.答：每彳成人T恤衫的價格最高是 20元.點評：本題考查了一元一次不等式和一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意， 設出未知數，找出合適的等量關系，列方程和不等式求解.（12分）（2015?本溪）張老師利用休息時間組織學生測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，山坡與水平面成 30角（即/ MAN=30）,在山坡底部 A處測得

36、大樹頂端點 C的仰角 為45。，沿坡面前進20米，到達B處，又測得樹頂端點 C的仰角為60。（圖中各點均在同 一平面內），求這棵大樹 CD的高度（結果精確到 0.1米，參考數據：1.732）AN考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.分析： 過B作B已CD交CD延長線于 E,由/ CAN=45 , / MAN=30 ,得到/ CAB=15 , 由/CBD=60 , / DBE=30 ,得至U/ CBD=30 于是有/ CAB= ACB=15 所以 AB=BC=20 解 RtBCE可求得 CE解RtDBE可求得DE, CE- DE即得到樹高 CD解答：解：如圖，過B作BE! CD交CD延長線于E

37、, / CAN=45 , / MAN=30 , ./ CAB=15 / CBD=60 , / DBE=30 ,/ CBD=30 , / CBE4 CAB-+Z ACB CAB4 ACB=15 ,.AB=BC=2Q在 RtBCE中，/ CBE=6Q , BC=2Q.CE=BCsinZ CBE=2Q 近=1 QBE=BCcosZ CBE=2Q Q.5=1Q ,2在 RtDBE中，/ DBE=3Q , BE=1Q, DE=BEtanZ DBE=1Q50.0 x30, x為正整數，.y= - x+80 （0 x30,且 x 為正整數）（2）設所獲利潤為P元，根據題意得：P= （y-40） ?x= （-

38、 x+80- 40） x= - （x- 20） 2+400,即P是x的二次函數，a= - 1 0,.P有最大值，當 x=20 時，P 最大值=400,此時 y=60,，當銷售單價為60元時，所獲利潤最大，最大利潤為400元.點評： 本題考查了二次函數的應用、用待定系數法求一次函數的解析式、二次函數的最值問題；由題意求出一次函數和二次函數的解析式是解決問題的關鍵.七、解答題（滿分12分）25. （12分）（2015?本溪）如圖1,在 ABC中，AB=AC射線BP從BA所在位置開始繞點 B 順時針旋轉，旋轉角為a （0 V a ”、=、“V”），線段BDCD與AD之間的數量關系是BD=CD+AD

39、;（2）當/ BAC=120時，將 BP旋轉到圖3位置，點 D在射線BP上，若/ CDP=60 ,求證： BD- CD= 7AD;（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉，當 30 v a 180時，點 D是直線BP上一點（點 P不在 線段BD上），若/CDP=120 ,請直接寫出線段 BQ CD與AD之間的數量關系（不必證明）.考點：幾何變換綜合題.分析： （1）如圖2,由Z CDP=120 ,根據鄰補角互補得出/ CDB=60 ,那么/CDBWBAC=60 ,所以A、B C D四點共圓，根據圓周角定理得出/ ACDW ABD在BP上截取BE=CD 連接AE.利用SAS證明 DC& AEBA 得出 AD

40、=AE / DACW EAB,再證明 ADE是等邊三 角形，得至ij DE=AD進而得出BD=CD+AD(2)如圖3,設AC與BD相交于點 Q在BP上截取BE=CD連接AE,過A作AH BD于F.先 由兩角對應相等的兩三角形相似得出DO。4AOB于是/ DCAW EBA再利用SAS證明DC& EBA 得出 AD=AE / DACW EAB,由/ CAB4 CAE+ EAB=120 ,得出/ DAE=120 , 根據等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出/ADEWAED圖_- 120_=30 .解2ADF 得至U DF更AD,那么 DE=2DF夷AD 進而得出 BD=DE+BE=AD+CD 即 BD-_2CD=二 AD(3)同(2)證明可以得出 BD+CD我AD.解答： 解：(1)如圖 2, . / CDP=120 ,/ CDB=60 , / BAC=60 , / CDBh BAC=60 ,A、B、C D四點共圓， / ACDh ABD在BP上截取 BE=CD連接 AE在 DCA與 EBA中，-