上海市松江區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)試卷(文理合卷)(題)(共11頁)

1、上海市松江區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期(xuq)高三期末考試數(shù)學(xué)試卷（滿分(mn fn)150分，完卷時間120分鐘） 2015.1一、填空題 (本大題滿分56分)本大題共有14題，考生必須(bx)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1若復(fù)數(shù)滿足,則的值為 2已知，且，則 3在等差數(shù)列中，,則 4已知正方形的邊長為,為的中點，則= 5在正四棱柱中，與平面所成的角為，則與所成的角為 （結(jié)果用反三角函數(shù)表示）第7題6若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是 7按如圖所示的流程圖運算，則輸出的 8已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平

2、移個單位長度所得圖像關(guān)于軸對稱，則 9已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為 10從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是5的概率為 11(理)已知函數(shù)(hnsh)，若對恒成立(chngl)，則的取值范圍(fnwi)為 11（文）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 12某同學(xué)為研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則此時= 13設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間恰有3個不同的零點，則的取值范圍是 14（理）在正項等比數(shù)列 中，已知，若集合，則A中元素個數(shù)為 14（文）在正項

3、等比數(shù)列 中，已知，若集合，則A中元素個數(shù)為 二、選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生必須在答題紙相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15已知，則“”是“”的 A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條件 D既非充分又非必要條件16若二項式展開式中含有(hn yu)常數(shù)項，則的最小取值是A4 B5 C6 D717設(shè)是所在平面(pngmin)內(nèi)一點，則A B C D18已知滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域(qy)面積為，滿足條件的點構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,其中分別表示不大于的最大整數(shù)，例如：，則的關(guān)系是 A B C D三解答題(本大題滿分

4、74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分在中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足,（1）求的大??；（2）若，求的面積20（本題(bnt)滿分14分）本題共有(n yu)2個小題，第1小題滿分6分，第2小題(xio t)滿分8分已知函數(shù)（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，試求、應(yīng)滿足的條件21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過

5、連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時。如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的(細管長度忽略不計)（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm3的沙，則該沙漏的一個沙時為多少秒（精確到1秒）？（2）細沙全部漏入下部后，恰好堆成個一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm） 22（本題(bnt)滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題(xio t)滿分5分，第3小題(xio t)滿分6分已知數(shù)列的首項為，記().（1）若為常數(shù)列，求的值；（2）若為公比為的等比數(shù)列，求的解析式；（3）是否

6、存在等差數(shù)列，使得對一切都成立?若存在，求出數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由23（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（理）對于曲線，若存在最小的非負實數(shù)和，使得曲線上任意一點，恒成立，則稱曲線為有界曲線，且稱點集為曲線的界域（1）寫出曲線的界域；（2）已知曲線上任意一點到坐標原點與直線的距離之和等于3，曲線是否為有界曲線，若是，求出其界域，若不是，請說明理由；（3）已知曲線上任意一點到定點的距離之積為常數(shù)，求曲線的界域（文）對于曲線，若存在非負實數(shù)和，使得曲線上任意一點，恒成立(其中為坐標原點)，則稱曲線為有界曲線，且稱的最小值為曲線的外

7、確界，的最大值為曲線的內(nèi)確界（1）寫出曲線(qxin)的外確界與內(nèi)確界；（2）曲線(qxin)與曲線(qxin)是否為有界曲線？若是，求出其外確界與內(nèi)確界；若不是，請說明理由；（3）已知曲線上任意一點到定點的距離之積為常數(shù)，求曲線的外確界與內(nèi)確界上海市松江區(qū)2014學(xué)年度第一學(xué)期高三期末考試數(shù)學(xué)（文理合卷）試卷參考答案2015.1一、填空題1 2 390 42 5 6 720 8 9 1011(理) （文） 12 13 14 （理）4029 （文） 7二、選擇題15A 16 D 17C 18A三、解答題19 解：（1） 2分 4分由于(yuy)，為銳角(rujio)，6分（2）由余弦定理(y

8、xin dn l)：,，8分，或由于，10分所以12分20解：（1）為偶函數(shù)，對任意的，都有，2分即 4分得 。6分（2）記，8分當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是增函數(shù)，10分當(dāng)時，在區(qū)間上是增函數(shù)，即在區(qū)間上是減函數(shù)但在區(qū)間上是增函數(shù)，故不可能12分在區(qū)間上是增函數(shù)時，、應(yīng)滿足的條件為且14分 21解（1）開始時，沙漏上部分圓錐中的細沙的高 為，底面半徑為2分39.715分（秒）所以(suy)，沙全部(qunb)漏入下部約需1986秒。7分（2）細沙漏(sh lu)入下部后，圓錐形沙堆的底面半徑4，9分設(shè)高為12分錐形沙堆的高度約為2.4cm. 14分2222解:（1）為常數(shù)列，.4分（

9、2）為公比為的等比數(shù)列，.6分，8分故. 10分 （3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則 12分且，相加得 ，.恒成立，即 恒成立，.15分故能為等差數(shù)列(dn ch sh li)，使得對一切(yqi)都成立(chngl)，它的通項公式為 16分 （也可先特殊猜想，后一般論證及其它方法相應(yīng)給分） 23（理）（1） 界域為4分（2）設(shè)，則 6分化簡，得： 8分 界域為 10分（3）由已知得：12分 ， 14分令 當(dāng)，即時，等號成立若，時， 16分若，時， 曲線(qxin)界域為：時，時，18分23（文）（1）曲線(qxin)的外確界與內(nèi)確界4分（2）對于(duy)曲線，設(shè)為曲線上任意一點 曲