2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何變換綜合題（word版、無(wú)答案）

1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：幾何變換綜合題1如圖1，把一個(gè)含45角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連AF 取AF的中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN(1)請(qǐng)判斷MD與MN之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；(2)將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180得到圖2，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)連接DN，若AB3，CE2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，請(qǐng)直接寫出DMN面積的最大值和最小值2如圖，在平行四邊形 A

2、BCD 中，AB5cm，BC2cm，BCD120，CE 平分BCD 交 AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，連接 CP，將繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60，使 CE 與 CB 重合，得到，連接 PQ(1)求證：是等邊三角形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 EB 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在求出周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在射線 AM 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以點(diǎn) P、B、Q 為頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出此時(shí)t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3問(wèn)題提出(1)如圖1，在中，則面積的最大值是_；(2)問(wèn)題探究如圖2，在中，點(diǎn)P是

3、邊BC上一點(diǎn)，連接AP，將線段AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，過(guò)點(diǎn)E作交BC于點(diǎn)H，求PH的長(zhǎng)(3)問(wèn)題解決如圖3，在中，P為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外）將線段BP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得線段PE，連接CE，則的面積是否存在最大值？若存在請(qǐng)求出面積的最大值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由4（1）如圖1，O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA3，OB4，OC5，將BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD求：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；線段OD的長(zhǎng)；求BDC的度數(shù)（2）如圖2所示，O是等腰直角ABC（ABC90）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD，連接OD當(dāng)OA、OB、O

4、C滿足什么條件時(shí)，ODC90？請(qǐng)給出證明5菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)(1)如圖1，過(guò)菱形的頂點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求四邊形的面積；(2)如圖2，過(guò)菱形的頂點(diǎn)作，且，線段交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若、三點(diǎn)共線，求證：；(3)如圖3，菱形中，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，直接寫出線段的最小值6在RtABC中，A90，點(diǎn)D為AB邊上點(diǎn)，點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn)，連接DP，將DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DQ，連接PQ(1)BD_，DP的最小值是_；(2)當(dāng)BPQ15時(shí)，求BP的長(zhǎng)；(3)連接BQ，若BDQ的面積為3，求tanBDQ的值7如圖，、均為等邊三角形，將繞點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接、(1)在圖中

5、證明；(2)如圖，當(dāng)時(shí)，連接，求的面積；(3)在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直接寫出的面積的取值范圍8如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，交BD于點(diǎn)F(1)如圖1，直按寫出的值_；(2)將EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖3，當(dāng)BE=BA時(shí)，其他條件不變，EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)為何值時(shí)EA=ED?請(qǐng)?jiān)趫D3或備用圖中畫出圖形并求出的值9在邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中，點(diǎn)N為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DN(1)如圖1，以BC為邊向內(nèi)作正BCM，連接MN，當(dāng)C，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，求：ADN的面積；(2)如圖2，以BC為邊

6、向外作正BCM，連接DM，CP平分BCD交DM于點(diǎn)P，連接PB，當(dāng)AND60時(shí)，連接NP證明：；(3)如圖3，當(dāng)AND45，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一任意點(diǎn)，連接BP，CP，DP，NP，當(dāng)BP+CP+DP取最小值時(shí)，直接寫出的值10已知是等腰三角形，將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，(1)感知：如圖，當(dāng)落在AB邊上時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是 _（不需要證明）；(2)探究：如圖，當(dāng)不落在AB邊上時(shí)，AB與是否相等？如果相等；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)應(yīng)用：如圖，若，、交于點(diǎn)E，則_度11問(wèn)題背景：在解決“半角模型”問(wèn)題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用方法如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且，連接EF，探究

7、線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系(1)探究發(fā)現(xiàn)：小明同學(xué)的方法是將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120至的位置，使得AB與AD重合，然后證明，從而得出結(jié)論：_；(2)拓展延伸：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，且，連接EF，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過(guò)程，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)嘗試應(yīng)用：在（2）的條件下，若，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)12如圖1，在RtABC中，ACB90，AB10，BC6D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，連接DE現(xiàn)將ADE繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F(1)如圖2，點(diǎn)E正好落在AB邊上，CF與AD交于點(diǎn)P求證：AEABADAC；求BF

8、的長(zhǎng)；(2)如圖3，若AF恰好平分DAE，直接寫出CE的長(zhǎng)13小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在RtABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D，E在邊BC上，DAE45若BD3，CE1，求DE的長(zhǎng)小明發(fā)現(xiàn)，將ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，得到ACF，聯(lián)結(jié)EF（如圖2），由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)以及DAE45，可證FAEDAE，得FEDE解FCE，可求得FE（即DE）的長(zhǎng)(1)請(qǐng)回答：在圖2中，F(xiàn)CE的度數(shù)是 ，DE的長(zhǎng)為 參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：(2)如圖3，在四邊形ABCD中，ABAD，BD180E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且EAFBAD猜想線段BE，EF，F(xiàn)D之間的

9、數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由14如圖，在ABC中，ACB90，ABC30，AC1，D為ABC內(nèi)部的一動(dòng)點(diǎn)（不在邊上），連接BD，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置；將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的位置，連接AD，CD，AE，AF，BF，EF(1)求證：BDABFE；(2)當(dāng)CD+DF+FE取得最小值時(shí)，求證：ADBF(3)如圖，M，N，P分別是DF，AF，AE的中點(diǎn)，連接MP，NP，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷MPN的大小是否為定值若是，求出其度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由15若ABC，ADE為等腰三角形，ACBC，ADDE，將ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)為BE中點(diǎn)，連接CF

10、，DF(1)若ACBADE90，如圖1，試探究DF與CF的關(guān)系并證明；(2)若ACB60，ADE120，如圖2，請(qǐng)直接寫出CF與DF的關(guān)系16綜合與實(shí)踐問(wèn)題：如圖1，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GEBC，GFCD，垂足為F證明與推斷(1)四邊形CEGF的形狀是 ；的值為 ；【探究與證明】(2)在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形CEGF繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（045），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展與運(yùn)用】(3)如圖3，在（2）的條件下，正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AG和GE的位置關(guān)系是 17（1）如圖1，正方形ABCD與調(diào)研直角AEF有公共頂點(diǎn)A，EAF

11、90，連接BE、DF，將AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BE、DF相交所成的角為，則_；_；（2）如圖2，矩形ABCD與RtAEF有公共頂點(diǎn)A，EAF90，且AD2AB，AF2AE，連接BE、DF，將RtAEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BE、DF相交所成的角為，請(qǐng)求出的值及的度數(shù)，并結(jié)合圖2進(jìn)行說(shuō)明；（3）若平行四邊形ABCD與AEF有公共項(xiàng)點(diǎn)A，且BADEAF(0180)，ADkAB， AFkAE(k0)，將AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線BE、DF相交所成的銳角的度數(shù)為，則：_；請(qǐng)直接寫出和之間的關(guān)系式18如圖，在RtABC中，ABC90，BAC30，點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接

12、AD，以AD為斜邊在直線AD的右側(cè)作RtADE，其中AED90，DAE30(1)如圖1，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，DE與AB相交于點(diǎn)O，當(dāng)AO平分DAE時(shí)，若DC4，求AD的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)D沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BDAB時(shí)，連接BE，過(guò)點(diǎn)B作BFBE交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，取CD的中點(diǎn)G，連接EG猜測(cè)BG與GE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)如圖3，點(diǎn)D沿射線CB方向運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，連接BE，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60，得到線段EH，連接AH、CH，若AB3，當(dāng)CHAH取得最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫出BCE的面積19如圖，RtABC中，ABBC2，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E連接BE并延長(zhǎng)，與AD交于點(diǎn)F(1)如圖1，若60，連接AE，求AE長(zhǎng)度；(2)如圖2，求證：BFDF+CF