人教版初三數(shù)學上冊《22.3實際問題與二次函數(shù)(第1課時)》.3實際問題與二次函數(shù)》教學設計

1、22.3實際問題與二次函數(shù)（第1課時）教學設計贛縣蓮塘中心學校李金紅【教學目標】、知識與技能：能夠從實際問題中抽象出變量之間的二次函數(shù)關系，并利用二次函數(shù)的圖像和性質求出實際問題的最大（小）值.2、數(shù)學思考：經歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步感受建模、轉化和數(shù)形結合思想.3、問題解決：通過建立函數(shù)模型解決實際問題的最大（?。┲祮栴}，提高分析、解決實際問題的能力.4、情感態(tài)度：體會二次函數(shù)是一類重要的數(shù)學模型，感受數(shù)學的應用價值.【教學重、難點】重點：從實際問題中抽象出二次函數(shù)關系，并利用二次函數(shù)的最小 TOC o 1-5 h z （大）值解決問題.難點：如何將實際問題

2、轉化為二次函數(shù)的問題.【教學過程】一、導入新課下面拋物線有最高點或最低點嗎？如果有，寫出該點的坐標.y=Wx2+3x學生計算后匯報.二、講授新課（一）引例從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0WtW6）.小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？學生思考后回答，師生一起評價h/m2O 1 2 3 4 5 6 t/s歸納：一般地，因為當a0（a0）時，拋物線y=ax2+bx+c的頂點b是最低（身）點，所以當x=-27時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅?a值！.4a（二）典例精析1、例題用總

3、長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？學生在教師引導下得出面積S與邊長l的函數(shù)關系式，畫出圖像,進而得出結論.2、變式1如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m,這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積S最大，最大面積是多少?學生思考、計算再匯報3、變式2將變式1中的“墻長32m”改為“墻長18m”，結果怎樣？學生討論交流匯報.(三)知識歸納利用二次函數(shù)最大(小)值解決實際問題的方法：.從實際問題中抽象出函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍；.利用二次函數(shù)圖像和性質求它的最大值或最小值；.檢查求得的最大值或最小

4、值對應的自變量的值是否在自變量的取值范圍內.三、當堂練習.一個長方形的周長是8cm,一邊長是xcm,則這個長方形的面積y與邊長x的函數(shù)關系用圖象表示為().某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻(？墻的最大可用長度a為10m),圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設花圃的寬AB為xm,面積為Sm2.(1)求S與x的函數(shù)關系式；(2)如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少？(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.四、小結提升一個關鍵 I一個注意三個思想依據(jù) 1常見幾何圖形的面積公式建立函數(shù)關系式最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定6轉化、函數(shù)模型、數(shù)形結合思想五、布置作業(yè).必做題：習題22.3第4、5題.選做題：習題22.3第7題【板書設計】22.3實際問題與二次函數(shù)（第1課時）4ac -b24a般地，因為拋