水力學與橋涵水文水動力學基礎(chǔ)、方程和應(yīng)用

1、水力學與橋涵水文水動力學基礎(chǔ)、方程和應(yīng)用123-1 描述液體運動的兩種方法 3-2 歐拉法的基本概念 3-3 恒定流連續(xù)性方程 3-4 恒定流元流能量方程（元流伯諾里方程） 3-5 恒定流實際液體總流能量方程（總流伯諾里方程） 3-6 恒定流總流動量方程 33-1 描述液體運動的兩種方法概述流場液體的流動空間 動水壓強特性：因水的粘性很小，動水壓強與靜水壓強特性基本相同。流場中的壓強大小受流速影響，各點壓強一般情況：本章理論適用于 v50 m/s 的低速流體 本章任務(wù)建立三大方程（質(zhì)量守恒、能量守恒及動量守恒關(guān)系）求解 p、v、R ，即壓強、流速及液流對邊壁的作用力43-1 描述液體運動的兩種

2、方法描述液體運動的兩種方法拉格朗日法（跡線法）概述把液體看成為質(zhì)點系流場由質(zhì)點跡線構(gòu)成，綜合跡線運動狀況，求解液體運動要素（即 p、v 分布）跡線方程x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)a、b、c質(zhì)點初始位置；a、b、c、t拉格朗日變數(shù)（3-1）53-1 描述液體運動的兩種方法運動要素描述，見公式（3-2）式中：ux、uy、uz分別為液體質(zhì)點流速 u 沿三坐標軸的分量；ax、ay、az分別為液體質(zhì)點加速度沿三坐標軸的分量。應(yīng)用場合研究波浪運動水文測驗，模型試驗示蹤測速因數(shù)學關(guān)系復(fù)雜，水力學中少用。（3-2）63-1 描述液體運動的兩種方法歐拉法（又稱流線法）

3、概述以流場中各點流速大小為研究對象各點流速方向用流線表示（待后詳述）運用三大方程求解 p、 v、R水力學的基本方法73-1 描述液體運動的兩種方法運動要素描述（三坐標軸分量）x、y 、z 、t 歐拉變數(shù)（3-3）83-1 描述液體運動的兩種方法（3-4）93-2 歐拉法的有關(guān)概念歐拉法有關(guān)概念流線同一時刻與流場各點速度矢量相切的曲線。流譜流場中的流線圖形（如圖3-1）（圖3-1）103-2 歐拉法的有關(guān)概念流線的性質(zhì)光滑曲線（連續(xù)介質(zhì)關(guān)系）流線一般不相交（如圖3-1b中的駐點A除外），不成折線流線可隨時間變化流線方程uM（x、y、z）點流速（3-6）113-2 歐拉法的有關(guān)概念流管與流股流管封

4、閉曲線C上各點流線構(gòu)成的中空管狀界面，如圖3-2a。流股流管中的液流，如圖3-2b。（圖3-2）123-2 歐拉法的有關(guān)概念過水斷面垂直于流線簇所取的斷面。過水斷面特性：1. 沿過水斷面方向流速為零。2. 流線不平行時，過水斷面為曲面。（如圖3-2c）3. 流線平行時，過水斷面為平面。（如圖3-2d）元流與總流元流過水斷面無限小的流股，如圖3-2，dA1、 dA2 上各點流速壓強相等（均勻分布）?？偭髟骺偤停〝嗝嫔细鼽c流速壓強不等）133-2 歐拉法的有關(guān)概念三元、二元及一元流動三元流動運動要素為三坐標的函數(shù) u=u(x,y,z,t)二元流動運動要素為二坐標的函數(shù) u=u(x,y,t)一元流

5、動運動要素為一坐標的函數(shù) u=u(s,t)水力學中常用（又稱為流束理論），如管道中的水流。一元流動有（3-5）143-2 歐拉法的有關(guān)概念液流計量方法液體是一種不可數(shù)物質(zhì)，其計量采用如下方法：流量Q單位時間內(nèi)流經(jīng)過水斷面的液體積，以此作水量計量。斷面平均流速v（斷面流速計量）即斷面各點流速加權(quán)均平均值。流量定義公式153-2 歐拉法的有關(guān)概念（圖3-4）163-2 歐拉法的有關(guān)概念如圖3-4a）所示，設(shè)元流過水斷面為dA，斷面上的各點流速為 u，dt 時間內(nèi)充水的距離為ds，則通過元流過水斷面的液體體積 dV 有：（3-9）（3-8）173-2 歐拉法的有關(guān)概念斷面平均流速 當Q為常數(shù)時 ，v

6、 與 A 成反比例關(guān)系應(yīng)用斷面平均流速，歐拉法三無流可簡化一元流。這也是一種科學手段.公式（3-10）為大中橋孔徑計算的理論依據(jù)。（3-10）183-2 歐拉法的有關(guān)概念引用斷面平均流速計量的誤差修正誤差符號：u計算流量的誤差設(shè)u=vu (u 可有正負)又 vA=QQ=0（用斷面平均流速計算Q時，無誤差）193-2 歐拉法的有關(guān)概念引用斷面平均流速計量的誤差修正計算動能時誤差修正系數(shù)（稱動能修正系數(shù)）動能 令 u=vu可證明 （見教材）取 則(3-11)(3-12)203-2 歐拉法的有關(guān)概念實驗得出：1. 10，實際工程中常取=1計算動量時的修正系數(shù)（稱動量修正系數(shù)）實驗得出：=1.021.

7、05，常取 = 1由上可知，、與流速分布有關(guān)，若知斷面流速分布則可解得、 。其理論值可有(3-13)213-2 歐拉法的有關(guān)概念液流分類（簡化理論研究的方法）恒定流運動要素不隨時間變化的流動。其特性有：（3-17）（3-16）（3-15）1.2.3.223-2 歐拉法的有關(guān)概念4.流線與跡線重合非恒定流運動要素隨時間變化的流動。特性有：1.2.3. 流線與跡線不重合。 233-2 歐拉法的有關(guān)概念液流分類均勻流流線簇彼此呈平行直線的流動。其特性有：1.過水斷面為平面，如圖3-2d2.斷面流速分布沿程相同3. 液流為勻速直線運動，長直管道水流，斷面形狀一致的長直渠道水流屬此類。非均勻流定義流線夾

8、角很大，流線簇彎曲或彼此不呈平行直線的流動。其特性有： 243-2 歐拉法的有關(guān)概念1.過水斷面為曲面，如圖3-2c。2.流速分布沿程變化 12；1 2 。非均勻流類型漸變流近似均勻流，慣性力影響可以忽略不計。急變流流線夾角大或曲率大的流動，慣性力不可忽視。有壓流過水斷面周邊無自由表面的流動1. p pa，過水斷面大小形狀固定不變。2.流量變化，只會引起斷面上 p、v 變化。3.自來水管中的水流運動屬此類。253-2 歐拉法的有關(guān)概念無壓流過水斷面部分周界有自由表面的流動。1.自由表面 p=02.流量變化，過水斷面大小形狀可隨之變化。而流量不變也可有多種水深流速的組合變化，如水深大流速小，水深

9、小流速大。3.水力計算比有壓流復(fù)雜（詳見第六章）。263-2 歐拉法的有關(guān)概念過水斷面壓強分布特性急變流斷面圖式（如圖3-5）取 n-n 作過水斷面，取隔離體 dl ，在 n-n 斷面上無液流運動。急變流斷面壓強分布特性分析其中外力有：壓力：pdA，（pdp）dA 重力：G=dAdl離心慣性力：273-2 歐拉法的有關(guān)概念（圖3-5）283-2 歐拉法的有關(guān)概念n-n 向側(cè)面由 得故 （3-18）293-2 歐拉法的有關(guān)概念1.即 n-n 斷面上各點測管水頭不等，如圖3-5a、c。點（內(nèi)彎）離心力大，抵消重力作用大， 小。點（外彎）離心力小，抵消重力作用小， 大。測管水頭漸增。303-2 歐拉

10、法的有關(guān)概念漸變流斷面圖式，見圖3-6。漸變流斷面壓強分布特性分析有 ，由公式（3-18）有1.過水斷面上各點測管水頭相等，如圖3-6c2.過水斷面上的測管水頭形式與靜水力學基本方程（2-15）相同3.斷面動水壓強分布與靜水壓強分布相同313-2 歐拉法的有關(guān)概念(圖3-6)323-2 歐拉法的有關(guān)概念如圖3-6d、e，取斷面間隔離體分析表明：1.沿程各斷面測管水頭相等2C1，沿程測管水頭線下降（沿程測管水頭不等）3.靜水中各點 ，動水中僅漸變流斷面上 333-3 恒定流連續(xù)性方程 元流連續(xù)性方程計算圖式如圖3-7a，設(shè)：流入斷面的水力要素為 dA1、u1、1流出斷面的水力要素為 dA2、u2

11、、2進出元流斷面的流量為 dQ則：流入、流出質(zhì)量為343-3 恒定流連續(xù)性方程（圖3-7）353-3 恒定流連續(xù)性方程 按質(zhì)量守恒原理應(yīng)有 dm1dm2對于可壓縮流體12 ，有：對于不可壓縮流體1=2 ，有：（3-20）（3-21）363-3 恒定流連續(xù)性方程 總流連續(xù)性方程單一水道（如圖3-7a）對于總流，有：可壓縮流體，由公式（3-20）有得：不可壓縮流體（ 1= 2 ）（3-22）（3-23）373-3 恒定流連續(xù)性方程 分岔水流如圖3-7b如圖3-7c連續(xù)性方程的物理特性連續(xù)性方程適用于前述恒定流、非恒定流等八類水流。對于不可壓縮流體，斷面平均流速與過水斷面積大小成反比，對于可壓縮流體

12、，則 v 與A成反比；當過水斷面相等時，則 v 與 成反比。（3-24）（3-25）383-3 恒定流連續(xù)性方程 例3-1 已知 d1，d2=5cm，d3=10cm，v3，如圖3-8，求Q、v1、v2。（圖3-8）393-4 恒定流元流能量方程理想液體元流能量方程 計算圖式，如圖3-9a 。沿流線分析隔離體水力條件，如圖3-9b恒定流理想液體隔離體所受外力 P1、P2、dG加速度由式（3-5）有403-4 恒定流元流能量方程（圖3-9a、b）413-4 恒定流元流能量方程（圖3-9c）423-4 恒定流元流能量方程理想液體元流能量方程 恒定流理想液體歐拉微分方程液體力學中的牛頓第二定律形式由

13、Fs=dma ，得恒定流理想液體元流伯諾里方程(幾何圖式見圖3-9c)對公式（3-26）積分得（3-26）（3-27）433-4 恒定流元流能量方程元流能量方程各項意義Z 位置水頭，即單位重量液體的位置勢能 壓強水頭，單位壓力勢能 測管高度，測管水頭，計算點的單位總勢能 流速水頭，單位重量液體的動能 總水頭，單位總能量443-4 恒定流元流能量方程理想液體元流水頭線（能量方程幾何圖示）水頭線液體沿程各點“水頭”的連線。可有總水頭線與測壓管水頭線兩種。總水頭線：理想液體水頭線沿程為水平線，即H1H2H理想液體測壓管水頭線：加速流動，v2v1，測管水頭線沿程下降，Hp2Hp1減速流動，v2v1，測

14、管水頭線沿程上升，Hp2Hp1等速流動，v2v1，測管水頭線沿程水平，Hp2Hp1453-4 恒定流元流能量方程實際液體元流能量方程（伯諾里方程）實際液體0，T 0 能量沿程有消耗，有設(shè)單位重量液體能量損失為 ，則上式可寫成有 上式只適用于同一流線，流速限用 u。（3-28）463-4 恒定流元流能量方程水力坡度與測管坡度定義水頭線（簡稱能線）及測管水頭線的坡度，用以表示單位流程長度上的水頭損失。水力坡度 J 單位流程長度上總能損失， J0。測管坡度 Jp 單位流程上的總勢能損失。計算公式沿程下降時，Jp0沿程上升時，Jp0沿程不變時，JpJ（HpH）（3-29）473-4 恒定流元流能量方程

15、畢托管元流能量方程的經(jīng)典應(yīng)用構(gòu)造原理（原理圖3-10a，實用圖3-10b）（圖3-10）483-4 恒定流元流能量方程點流速測算公式測壓管 A、B液面差為 h，則測壓管中測壓介質(zhì)為油類，c（3-30）（3-31）（3-32）493-4 恒定流元流能量方程畢托管實用公式一般C1例3-2 如圖3-11所示微壓計，h=24mm水柱，求被測點的氣流速度?？諝庵囟萢=11.86 N/m3。解： （3-33）（圖3-11）503-5 恒定流實際液體總流能量方程單一水道（Q1=Q2=Q）漸變流總流斷面能量單一水道總流能量方程（3-34）（3-35）（3-36）（3-37）513-5 恒定流實際液體總流能量方

16、程單一水道總流能量方程應(yīng)用說明：Q1Q2Q3，即 v1A1v2A2Q三大意義概念與元流相同，但各項均具有平均值概念。計算點可選在斷面中任一點（可不在同一流線）。所選斷面必須為漸變流斷面。兩斷面間有能量加入或輸出的能量方程有能量加入或輸出的能量方程（3-38）523-5 恒定流實際液體總流能量方程有能量加入的能量方程計算圖式（圖3-12a）水泵管路能量方程式中：Hm水泵揚程，水泵提供的能量（水頭）（3-39）533-5 恒定流實際液體總流能量方程（圖3-12）543-5 恒定流實際液體總流能量方程有能量加入的能量方程應(yīng)用水泵選擇參數(shù)水泵軸功率水泵提水作功提水功率水泵軸功率水泵安裝高度（見公式2-

17、21）（3-40）553-5 恒定流實際液體總流能量方程有能量輸出的能量方程水輪機管路計算圖式圖3-12b能量方程（3-42）（3-43）563-5 恒定流實際液體總流能量方程分岔水流能量方程有流量分出（3-44）573-5 恒定流實際液體總流能量方程有流量匯入（3-45）583-5 恒定流實際液體總流能量方程文丘里管總流能量方程經(jīng)典應(yīng)用原理利用流速變化，造成斷面間壓差變化，按測管水頭差測算 v 及 Q ，又名文丘里流量計，如圖3-13。(圖3-13)593-5 恒定流實際液體總流能量方程流量測算公式已知 d1d2，h，hp，以管軸作基準面，求Q1、采用同種液體測壓管（可測得 h）列1-1、2

18、-2斷面能量方程（令1=2=1，hw=0）得：603-5 恒定流實際液體總流能量方程理論公式1 ，hw 0實用公式文丘里管流量系數(shù)，一般0.99 。（3-47）613-5 恒定流實際液體總流能量方程2、采用水銀壓差計（3-48）623-5 恒定流實際液體總流能量方程總流能量方程應(yīng)用要點恒定流不可壓縮液體重力液體兩計算斷面必須為漸變流或均勻流斷面應(yīng)用技巧（使式中未知數(shù)最少）巧選計算斷面巧選計算基準面（兩斷面必須同一基準面，且保證 z0）利用連續(xù)性方程解 v ，按選定計算點確定 z , p兩斷面必須取同種壓強，通常多用 p633-5 恒定流實際液體總流能量方程例3-3 已知圖3-14，d，L=10

19、3m，0，1，2，hw=12m，求 v、Q解：選擇基準面 0-0 （下游水面）選擇計算斷面1-1、2-2選定計算點（均在水面）列能量方程643-5 恒定流實際液體總流能量方程（圖3-14）653-5 恒定流實際液體總流能量方程例3-4 已知虹吸管d=50mm， hw=0 ， 見圖3-15，求 Q、p3。解：1、求Q基準面通過出口4-4斷面中心計算點上游水面，下游斷面出口中心列1-1、4-4能量方程可解得 v4 ， Q=Av43/s 2、求P3列3-3、4-4能量方程663-5 恒定流實際液體總流能量方程（圖3-15）673-6 恒定流總流動量方程質(zhì)點系動量定理元流動量方程 計算圖式：圖3-17（3-49）683-6 恒定流總流動量方程（圖3-17）693-6 恒定流總流動量方程動量變化（dt時間元流由1-21-2)恒定流 dt 內(nèi) 不變流段所受外力（3-50）703-6 恒定流總流動量方程總流動量方程矢量式（沿S軸）標題式（三坐標軸分量）（3-51）（3-53）713-6 恒定流總流動量方程動量方程應(yīng)用要點必須繪出隔離體圖形，標明外力方向及所取坐標系動量變化只能是“出入”，不可顛倒，如圖3-18，K（K2K3）K1前后控制斷面必須為漸變流，由此有P1=p1A1，P2=p2A2動量方程不能直接