天津理工激光原理計(jì)算題庫(kù)

1、熒光線寬Av =一、1.腔長(zhǎng)為1m的氬離子激光器，發(fā)射中心頻率0 =5.85xl0i4Hz, 3xl08 Hz,。問它可能存在幾個(gè)縱模?相應(yīng)的q值為多少？（設(shè)n=1）、2.穩(wěn)定諧振腔的一塊反射鏡的曲率半徑R1=2L，求另一塊反射鏡的曲率半徑 的取值范圍。一、3.靜止氖原子的3S2-2P4譜線中心波長(zhǎng)為632.8nm，設(shè)氖原子以0.5c （c為真空 中光速）的速度向著觀察者運(yùn)動(dòng)，其中心波長(zhǎng)變?yōu)槎嗌?？解答】根?jù)公式（激光原理P136）1-CAv = u由以上兩個(gè)式子聯(lián)立可得:, C-v 。VcTUx 0代入不同速度，分別得到表觀中心波長(zhǎng)為*一、4. He-Ne激光器中，Ne原子發(fā)光波長(zhǎng)為632.8

2、nm，光譜對(duì)應(yīng)的上能級(jí)3S2態(tài)的 平均壽命r2=2x10-8s，下能級(jí)2P4態(tài)的平均壽命r1=1.2x10-8s，氣體放電管內(nèi)的壓強(qiáng) 為2Torr，管內(nèi)氣體溫度為T=350K，試求其均勻增寬和非均勻增寬分別為多少？ (a=95MHz/Torr，四mol=20)一、5. 一個(gè)氬離子激光器的穩(wěn)定球面腔，波長(zhǎng)2=0.5145%m腔長(zhǎng)L=1m，腔鏡曲率 半徑R1=2m，R2=4m，試計(jì)算束腰半徑尺寸和位置，并畫出等效共焦腔的位置。(=()22124 )( + R2 - 2L)2(=( )2 L(R - L)(R - L)(R + R - L)二、6.穩(wěn)定諧振腔的兩塊反射鏡的曲率半徑分別為R1=80cm

3、，R2=100cm，求腔長(zhǎng)L 的取值范圍。11.寫出共軸球面鏡腔的穩(wěn)定條件，并計(jì)算判斷下列諧振腔是否為穩(wěn)定腔(、，R2 為腔鏡的曲率半徑，L為腔長(zhǎng))。(1) R一2m，R2=1m，L=1m； (2) R一1m， R2=1.5m，L=1m； (3) Rj=1m，R2=0.5m， L=2m。16.激光器的諧振腔有一面曲率半徑為1M的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組 成，工作物質(zhì)長(zhǎng)0.5m。其折射率為1.52。求腔長(zhǎng)L在什么范圍內(nèi)是穩(wěn)定腔。8. He-Ne激光器采用平凹腔，凹面鏡的曲率半徑R=2m，腔長(zhǎng)L=1m，試求：(1) 離輸出端(平面鏡)1m處的基模高斯光束的光斑大?。?2)基模高斯光束束腰光

4、 斑的大小及位置；(3)光束的遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角。9. 一工作物質(zhì)總粒子數(shù)密度n = 5x1025,/m3，n = 0，n = n，吸收系數(shù)a = 0.6cm-1， 試求吸收截面。12=?，若粒子反轉(zhuǎn)數(shù)密度An = 5 x 1017 cm-3，且g = g2，試求介質(zhì)的 增益系數(shù)G = ? 121210. HeNe激光器的中心頻率v0 =4.74X 1014Hz,熒光線寬Av =1.5xl09Hz。今腔長(zhǎng)L=lm，問可能輸出的縱模數(shù)為多少?12.某高斯光束光腰大小為ro0= 1.14mm，波長(zhǎng)X=10.6um。求與腰相距30cm處 的光斑大小及波前曲率半徑。14.設(shè)一對(duì)激光器能級(jí)為(書中的第三題第一章

5、)設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E1和E2(f1=f2),相應(yīng)的頻率為V (波長(zhǎng)為入)，能級(jí)上的粒子數(shù)密度分別為n2和n1,求(&)當(dāng) v =3000 兆赫茲，T=300K 的時(shí)候，n2/nl=?(b)當(dāng)入二項(xiàng)也，T-300K的時(shí)候，n2/nl=?(。當(dāng) A=lPm, n2/nl=0. 1 時(shí)，溫度 T 二？解答:在熱平衡E 能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)汁分布，即：=exp = exp (統(tǒng)計(jì)權(quán)重 j= J) 邛1 z v a_其中與二1.38062 x 10*質(zhì)t為波爾茲曼常數(shù)，t為熱力學(xué)溫度名 -hv - 6.626xl0-34(y)xv“(a) = exp= expL=0.99kbT 1.38062 xl

6、O-23(7 )x Tz6.626x1034(/小 -hvy(b)著=eXP77 =料1.38。6210氣/曰)x76.626X10* (y)x- A = 6.26 x 10,應(yīng)么x n冬 方i=1.38 x IO-21_ hv(c) T kb x In 冬%二、J3. (CHI)如果激光器和微波激射器分別在入=10四m、入=500四m和v=3000MHz 輸出1W連續(xù)功率、問每秒從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少？解答：功率是單位時(shí)間內(nèi)輸出的能量，因此，我們?cè)O(shè)在dt時(shí)間內(nèi)輸出的能量為dE，功率二dE/dt激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即dE = nhv ，其中n

7、為dt時(shí)間內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高 能級(jí)的激發(fā)粒子在dt時(shí)間輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目(能級(jí)間的頻率為v)。由以上分析可以得到如下的形式：dE 功率x矛h =hv hv每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為：N=n/dt,帶入上式，得到：N_邛_功率_ hv 6.626x 10-34(Z*s)xv3抑妒=3棚字10 x10 膈每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)=根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知：七3 x10s把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果:C危500又10-膈=3000 x1(/療_1(，)k5xlO15 H_N = 5.031X10 19N = 2.5X10 18N = 5.031X 10 23二、|15.試?yán)猛稻?/p>

8、陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無(wú) 限多次，而且兩次往返即自行閉合。證明扯下共曲吏的定義一兩個(gè).反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸或面腔為共隹腔-共蔗腔分為賣共現(xiàn)腔利虛共 焦股-公共焦點(diǎn)在腔內(nèi)的共焦腔是實(shí)共焦腔，反之是虛共焦腔。兩個(gè)反射鏡曲率相等的共焦膠稱為對(duì)稱外 焦腔，可以證明1.對(duì)稱共佗腔是實(shí)取P腔Q根據(jù)以1:-系列定義，我們?nèi)【邔?duì)禰共焦腔為例來征明。廢佻個(gè)凹鏡旭的率半祥分別是義和腔長(zhǎng)為/,根據(jù)對(duì)稼共威腔融也訶如：義 1 一 R、= R - L因此，次往返拄頓短陣為把條忤人1二兆=4 二 帶入到轉(zhuǎn)換靠陣T,得到:A -1 O-C D 0 -1共融球面腔的穩(wěn)定判別式子一1上（應(yīng)+力|

9、L則受激輻射躍遷兒率大于自發(fā)輻射躍遷兒率，即輻弒 送I澈輻射占優(yōu)勢(shì)證明完畢六、34. 1.紅寶石激光器在室溫下線性函數(shù)為線寬等于Av=3.3x105MHz的洛倫茲型, 發(fā)射截面為S =2.5x10-2cm2，求紅寶石的E能級(jí)壽命t （X =6943A,n=1.76 ）2122 0L （5分）紅寶和激光器在室溫下線性函數(shù)為線寬等于徼=3.3乂10期&的洛倫茲型，發(fā)射截面為遍=2.510 Mcniat求紅寶石的Ea能級(jí)壽命t H =6943A.n-l. 76 )認(rèn)解Sn 一 47r_iiT2AvH（6943 心0一”T2 ；、 - 4.78 x 10 s47tJn-S21AiH 4x3.14- x

10、l,76- x 2.5 x IQ- x 3.3 x 1011六、|35. 2.入射高斯光束的焦參數(shù)為f=1m，腰距凸透鏡l=1m。求出射高斯光束的焦 參數(shù)F及腰距凸透鏡的距離l。凸透鏡的焦距F=2/3m。5分）入射高斯光束的焦參數(shù)為f=lm腰距巧透鏡片1恥 求出射高斯光束的焦參數(shù)F及腰距凸透鏡的距離也凸透鏡的焦距F二2/3%解， 比 HIE 2 + 2i-4 + 2iI = = U. o + U.41101 -q 言一（13） 1 3i 105f=0. 8m, f-0. 1m六、36. 3. CO?激光器諧振腔長(zhǎng)L=0.6m，放電管直徑d=20mm,二反射鏡中，一個(gè)為全 反鏡，另一個(gè)為透射率為

11、T=0.04的半反鏡，其他往返損耗率a=0.04,求:穩(wěn)定輸出功率 （經(jīng)籍式:Gm#1。-2” 1/mm，*W/mm2），為全反鏡，另-個(gè)為透射率為T=0. 04的半反鏡，其他往返損耗率霞0.04,求:恩定輸出功率（經(jīng)驗(yàn)公I(xiàn)X10 7d l/i皿 Is=72/d2 w/mm2）解 G 皿 =4 = 7 x 1 CT，min-1G 7a 二一諭= 10.5G2/3T +。0-04 + 0-0424 -iGf = x 10 nm 2L 2x 6003I .二= 0. L8w / min2P= STL（tz-l） =-; x 3.14X102 x 0.04x0 18x9.5 = 10.7w六、|37

12、.4. He-Ne激光器放電管及腔長(zhǎng)都為L(zhǎng)=1.6m,直徑為d=2mm，兩反射鏡透射率分 別為0和T=0.02,其它損耗的單程損耗率為8=0.5%，螢光線寬AvF=1500MHz,峰值增益系數(shù)Gm=3x10-4/d 1/mm。求:可起振的縱模個(gè)數(shù)Aq.徊 (1) 5 -0+ 01-0. 005-0. 01500093.755.如圖所示，由曲率半徑大小分別為R=100cm、R= -82cm的凹、凸面 鏡，彼此相距L=30cm組成諧振腔，求它激發(fā)的光波長(zhǎng)為入=0.31卻m的高斯光束腰 斑半徑和腰位置（距離R2鏡多遠(yuǎn)）。0,150.009375 Avthi 2C3x10Av = q 2r2x1.6A rAvT130.2mm 腰在右方Stkin處解 rzi 1R r2(HLH給定一工作物質(zhì)為YAG：畫出其能級(jí)簡(jiǎn)圖并標(biāo)出