梁的剪力和彎矩概念講解（剪力圖彎矩圖含例題）

1、一、梁平面彎曲的概念 1、平面彎曲的概念 彎曲變形：作用于桿件上的外力垂直于桿件的軸線，使桿的軸線由直線變?yōu)榍€。平面彎曲：梁的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，則梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一條平面曲線。以彎曲變形為主的直桿稱為直梁，簡(jiǎn)稱梁。平面彎曲是彎曲變形的一種特殊形式。二、梁的內(nèi)力：1、剪力和彎矩2、求梁的內(nèi)力的方法也是截面法。步驟：1、求支座反力 2、截開 3、代替 4、平衡剪力Fs是一個(gè)與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力,稱為剪力。 彎矩為M的內(nèi)力偶是與橫截面垂直的內(nèi)力系的合力偶矩，有使梁產(chǎn)生彎曲的趨勢(shì)，故稱力偶矩M彎矩。剪力：使脫離體有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的剪力為正，反之為負(fù)；彎矩：使脫離體產(chǎn)

2、生向下凸變形的彎矩為正，反之為負(fù)。符號(hào)規(guī)定：Fs0Fs0M0M0ACDB試確定截面C及截面D上的剪力和彎矩例 題6.2CDBBDC截面D截面截面法求解剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)則 梁任意橫截面上的剪力，等于作用在該截面左邊（或右邊）梁上所有橫向外力的代數(shù)和。截面左邊向上的外力(右邊向下的外力)使截面產(chǎn)生正的剪力，反之相反?！咀笊嫌蚁聻檎?，反之為負(fù)】 梁任意橫截面上的彎矩，等于作用在該截面左邊（或右邊）所有外力（包括外力偶）對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和。截面左邊（或右邊）向上的外力使截面產(chǎn)生正彎矩，反之相反?！咀箜樣夷鏋檎?，反之為負(fù)】 求下圖所示簡(jiǎn)支梁1-1與2-2截面的剪力和彎矩。2112m21.5mq=

3、12kN/m3m1.5m1.5mF=8kNABFAFB解： 1、求支反力2、計(jì)算1-1截面的內(nèi)力3、計(jì)算2-2截面的內(nèi)力F=8kNFAFBq=12kN/m例 題1 求圖示外伸梁中的A、B、C、D、E、F、G各截面上的內(nèi)力。例 題2 求圖示外伸梁中的11、22、33、44和55各截面上的內(nèi)力1212343455例 題3 一長(zhǎng)為2m的均質(zhì)木料，欲鋸下0.6m長(zhǎng)的一段。為使在鋸開處兩端面的開裂最小，應(yīng)使鋸口處的彎矩為零，木料放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放置在木料的一端，試問另一只鋸木架放置何處才能使木料鋸口處的彎矩為零。 例題 4.5剪力方程和彎矩方程 剪力圖和彎矩圖ABFAFBx 圖示懸臂梁AB,

4、自由端受力F的作用,試作剪力圖和彎矩圖. 例題 4.6 XkNkNm 圖示外伸梁,試作剪力圖和彎矩圖.AB 例題 4.735kN25kNX1X22.5kNkNm突 變 規(guī) 律(從左向右畫)1、集中力作用處，F(xiàn)S圖突變，方 向、大小與力同；M圖斜率突 變，突變成的尖角與集中力F的 箭頭是同向。 2、集中力偶作用處，M圖發(fā)生 突變，順下逆上，大小與M 同，F(xiàn)S圖不發(fā)生變化。各種荷載下剪力圖與彎矩圖的形態(tài)：外力情況q0(向下)無荷載段集中力F作用處：集中力偶M作用處：剪力圖上的特征(向下斜直線)水平線突變，突變值為F不變彎矩圖上的特征(下凸拋物線)斜直線有尖點(diǎn)有突變，突變值為M最大彎矩可 能的截面位

5、置剪力為零的截面剪力突變的截面彎矩突變的某一側(cè)外伸梁AB承受荷載如圖所示，作該梁的內(nèi)力圖。解： 1、求支反力2、判斷各段FS、M圖形狀：DABC3(kN)4.23.8Ex=3.1m(kNm)3.81.4132.2FAFBCA和DB段：q=0，F(xiàn)S圖為水平線， M圖為斜直線。AD段：q0， FS 圖為向下斜直線， M圖為下凸拋物線。 例題 4.8 例題 4.9 4.10kNkNmkNkNm作圖示梁的內(nèi)力圖 例題 4.11kNkNm4.51.55.5kNkNm 例題 4.12用直接法作圖示梁的內(nèi)力圖 例題 4.13kNmkN結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷反對(duì)稱，則FS圖對(duì)稱，M圖反對(duì)稱結(jié)構(gòu)對(duì)稱，載荷對(duì)稱，則FS圖反對(duì)稱，M圖對(duì)稱ABCDADBCFBFBFAMAFD 例題 4.14kNkNm1、疊加原理：當(dāng)梁在各項(xiàng)荷載作用下某一橫截面上的彎矩等于各荷載單獨(dú)作用下同一橫截面上的彎矩的代數(shù)和。2、區(qū)段疊加法作彎矩圖：按疊加原理作彎矩圖+MAMBM0+MAMBM0BMAAqMBlB 注意：這里所說的彎矩疊加，是縱坐標(biāo)的疊加而不是指圖形的拚合。疊加法作彎矩圖FqLFF+qLFL1/2qL21/2qL2+FL 例題