自動控制原理控制系統(tǒng)的運動分析和穩(wěn)定性

1、1自動控制原理控制系統(tǒng)的運動分析和穩(wěn)定性2本章主要內(nèi)容對自動控制系統(tǒng)的基本要求幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差3穩(wěn)定性 受擾后能恢復平衡， 跟蹤輸入信號時不振蕩或發(fā)散穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能 跟蹤精度高或穩(wěn)態(tài)誤差小動態(tài)（暫態(tài)）響應(yīng)性能 （跟蹤、抗擾）響應(yīng)的快速性、平穩(wěn)性好reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測3.1 對自動控制系統(tǒng)的基本要求 可概括為穩(wěn)（穩(wěn)定、平穩(wěn)）、快、準。4典型跟蹤響應(yīng)：timey期望值5典型抗擾響應(yīng)：ytime期望值加擾動63.2 幾種典型輸入信號及響應(yīng)之間的關(guān)系階躍信號 A=1 時 單位階躍信號，常表示為 r(t) = 1( t

2、) A 為常數(shù)A0 tr(t)一般情況下可表示為 r(t) = A1( t )對應(yīng)的拉氏變換為 R(t) = A / s7斜坡（速度）信號 0 tr(t)A=1 時 單位斜坡信號拋物線（加速度）信號 0 tr(t)A=1 時 單位拋物線信號 R(s) = A / s2 R(s) = A / s38脈沖信號 令0，即得脈沖信號的數(shù)學表達式為A=1時 單位脈沖函數(shù)，記作(t)r(t)0t矩形脈沖 R(s) = A 9 A為振幅，為角頻率，為初始相角。 正弦信號 104 種典型輸入信號之間的關(guān)系對拋物線信號微分 = 斜坡信號對斜坡信號微分 = 階躍信號對階躍信號微分 = 脈沖信號對脈沖信號積分 =

3、階躍信號 對階躍信號積分 = 斜坡信號 對斜坡信號積分 = 拋物線信號 微分關(guān)系積分關(guān)系11典型初始條件與典型響應(yīng)典型初始條件：零狀態(tài)，即 在t=0時 系統(tǒng)的輸入及輸出以及各階導數(shù)均為零。即在外作用施加之前系統(tǒng)是靜止的。典型響應(yīng)：系統(tǒng)在零初始狀態(tài)下，在典型輸入信號作用下的響應(yīng)。如：單位脈沖響應(yīng)、單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位拋物線響應(yīng)。系統(tǒng)r(t)y(t)124種典型響應(yīng)之間的關(guān)系系統(tǒng)G(s)r(t)y(t)R(s)Y(s)13系統(tǒng)r(t)y(t)即斜坡響應(yīng)=拋物線響應(yīng)的微分階躍響應(yīng)=斜坡響應(yīng)的微分脈沖響應(yīng)=階躍響應(yīng)的微分或注：最常用的是單位階躍響應(yīng)143.3 控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性單位階躍

4、響應(yīng)與性能指標一階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)153.3.1 單位階躍響應(yīng)與性能指標性能指標：優(yōu)化類， 非優(yōu)化類優(yōu)化需要較多的數(shù)學分析和計算，而基于響應(yīng)曲線特性的非優(yōu)化問題則更為直觀。響應(yīng)曲線的特性reu控制器對象反饋控制系統(tǒng)y檢測本章討論非優(yōu)化的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)指標。16y(t)ess0trtstr:上升時間ts:調(diào)節(jié)時間tess:穩(wěn)態(tài)誤差單位階躍響應(yīng)1單純慣性型誤差帶=5%17y(t)ess0trtstr:上升時間tp:峰值時間ts:調(diào)節(jié)時間ttpess:穩(wěn)態(tài)誤差1單位階躍響應(yīng)2衰減振蕩型誤差帶=5%183.3.2 一階系統(tǒng)的暫態(tài)響

5、應(yīng)特性數(shù)學模型為系統(tǒng)r(t)y(t)G(s)R(s)Y(s)以下設(shè) K=1 ，T0 j0P=-1/TS平面T0時G的極點分布T0時G的極點位置？19一階系統(tǒng)的典型響應(yīng)（1）單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)G(s)r(t)y(t)Y(s)R(s)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量T0時， y(t)？K1 時， y(t)=？20暫態(tài)性能指標：ts= 3T（=5% ）, tr=2.2T, p= 0 穩(wěn)態(tài)指標：ess= 0 特點：T（極點與虛軸的距離） 快速性ts= 4T（=2% ）0.90.121（2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)變化趨勢與階躍響應(yīng)一致22（3）一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差(ess=T)變化趨勢同樣與階躍響應(yīng)一致23

6、反饋控制系統(tǒng)分析例（一階）P(s)C(s)F(s)暫態(tài)性能：K T快速性圖24K與控制量u(t)的關(guān)系： K uK與穩(wěn)態(tài)誤差 ess 的關(guān)系：其期望值 = 5即 K essu圖e圖25抗擾性分析抗擾性能：K T，Kd快速性，穩(wěn)態(tài)誤差d圖P(s)C(s)F(s)26Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖27輸出量仿真曲線（無擾動）y(t)timeK=10K=5K=228控制量仿真曲線（無擾動）u(t)timeK=10K=5K=229輸出量仿真曲線（有擾動）y(t)timeK=10K=5K=2d=1(t-5)303.3.3 二階規(guī)范型系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)特性數(shù)學模型為G(s)R(s)Y(s)極點分布振蕩發(fā)散=1：臨

7、界阻尼（重極點）01過阻尼無阻尼單調(diào)發(fā)散等幅振蕩（只討論階躍響應(yīng)）31穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量32注：阻尼角與極點位置的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置與阻尼角變化特征：極點與虛軸的距離越遠，響應(yīng)越快；極點的阻尼角越小，響應(yīng)越平穩(wěn)。3334=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.00123456789101112nt y(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0二階規(guī)范系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（0）0.7 時按=5%調(diào)節(jié)時間最短（稱為最佳阻尼比）35欠阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標估算1. 峰值時間與超調(diào)量j0s平面s2s1極點位置與阻尼角36j0s平面s2s1極點位置與

8、阻尼角372. 上升時間j0s平面s2s1極點位置與阻尼角382. 調(diào)節(jié)時間直接求解比較困難，根據(jù)包絡(luò)線估算 y(t)t01T2T3T39j0s平面s2s1極點位置與阻尼角小結(jié)：對于欠阻尼二階系統(tǒng)，極點的阻尼角（阻尼比）決定響應(yīng)的平穩(wěn)性阻尼角（阻尼比）一定時，極點與虛軸的距離決定響應(yīng)的快速性40過阻尼二階系統(tǒng)的暫態(tài)指標估算G(s)R(s)Y(s)可看作兩個慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián)，暫態(tài)指標估算沒有統(tǒng)一的公式，可根據(jù)經(jīng)驗公式或事先計算好的規(guī)范化曲線查出，如右圖的調(diào)節(jié)時間。1913579111315173.63.43.23.04.44.24.03.84.84.6ts/T1T1/T2=1誤差帶=5% (T1T

9、2)1.11.21.31.41.51.61.71.81.92.02.12.241一、二階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系 無論是一階還是二階系統(tǒng)，極點的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)：極點位于除原點外的虛軸上 等幅振蕩（二階）有極點位于右半復平面 發(fā)散極點全部位于左半復平面 收斂在收斂的情況下，響應(yīng)的快速性取決于極點與虛軸的距離，響應(yīng)的平穩(wěn)性取決于極點與負實軸的夾角。j0s平面s2s1極點位置423.3.4 零點對二階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)的影響G(s)R(s)Y (s)零點-1/b 越靠近原點，對系統(tǒng)響應(yīng)的影響越大，且隨極點的不同而有利有弊43Simulink仿真結(jié)構(gòu)圖（實數(shù)極點）b=0.4時的結(jié)構(gòu)圖仿真：a

10、c3no144b=0.4 時的單位階躍響應(yīng)曲線響應(yīng)平穩(wěn)，無超調(diào)快速性，但改善不大45b=1.2 時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性，但平穩(wěn)性，產(chǎn)生一點超調(diào)46b=2 時的單位階躍響應(yīng)曲線快速性，但平穩(wěn)性，產(chǎn)生較大超調(diào)47b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較 結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，恰當配置一個負實數(shù)零點可明顯改善快速性。 48b取不同負值時的單位階躍響應(yīng)比較 雖無超調(diào)，但產(chǎn)生反調(diào)，且快速性結(jié)論：對于實數(shù)極點的系統(tǒng)，配置正實數(shù)零點有害無益。 49實數(shù)極點時零點與超調(diào)的關(guān)系 分析思路：若有超調(diào)，則響應(yīng)有峰值， 在 0t 的范圍內(nèi)一定存在t1，使50結(jié)論：當零點比極點更靠近虛軸時，響應(yīng)有超調(diào)， 且 b 超調(diào)，

11、 tr, tp , ts 。 配置零點的原則（無超調(diào)條件）：1b s1j-1/bs1s2系統(tǒng)零極點分布51Simulink 仿真結(jié)構(gòu)圖（復數(shù)極點）b=1時的結(jié)構(gòu)圖仿真：ac3no252b=0.5 時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性快速性部分指標53b=2 時的單位階躍響應(yīng)曲線平穩(wěn)性快速性部分指標54b取不同正值時的單位階躍響應(yīng)比較 b平穩(wěn)性， 快速性的 tr , tp, ts即配置負實數(shù)零點弊大于利 55b取不同負值時的單位階躍響應(yīng)比較 b平穩(wěn)性，反調(diào)，快速性即配置正實數(shù)零點有害無益56關(guān)于零點作用的綜合評價只有當系統(tǒng)具有負實數(shù)極點時，恰當?shù)嘏渲靡粋€負實數(shù)零點可以既保證平穩(wěn)性，又明顯改善快速性；上述情

12、況下，零點應(yīng)盡量不比極點更靠近虛軸，以避免產(chǎn)生超調(diào)；對于其他情況，增加零點基本上有害無益或弊大于利，應(yīng)盡量避免。參考：電氣電子教學學報，2013, 35（3），11-1457反饋控制系統(tǒng)分析設(shè)計例P(s)C(s)F(s)58不產(chǎn)生超調(diào)的條件（1）注：該條件由（2）推得，滿足它則一定滿足（1）（2）注59Kp0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（KI =1，調(diào)Kp）Kp2KI 時不產(chǎn)生超調(diào)60KI=0.5KI=1.0KI=1.2KI=2.0KI=5.0Kp0.5輸出響應(yīng)的仿真曲線（Kp=2，調(diào)KI）Kp2KI 時不產(chǎn)生超調(diào)61Kp=2KI=1Kp=2KI=2Kp=2KI=5Kp=2KI=10Kp0.5輸出響

13、應(yīng)的仿真曲線（同時調(diào) Kp，KI）Kp=2KI 同步增大時快速性，且無超調(diào)62輸出響應(yīng)的仿真曲線（，調(diào)KI）KI=0.05KI=0.09（臨界值）KI=0.1 （有超調(diào)）KI=0.2Kp0.563，KI時的局部放大圖產(chǎn)生超調(diào)的原因是極點變?yōu)閺蛿?shù)，而零點始終 s1,264參考：自動控制原理有零點二階系統(tǒng)的分析與教學探討， 2013自動化教育學術(shù)年會論文集653.3.5 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) G(s)R(s)Y(s) y(t) 可看作多個一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)響應(yīng)的疊加66在收斂的情況下，收斂速度基本取決于極點與虛軸的距離，收斂的平穩(wěn)性基本取決于極點與負實軸的夾角。（零點也有影響）有極點位于除原點外的虛

14、軸上 等幅振蕩有極點位于右半復平面 發(fā)散極點全部位于左半復平面 收斂 類似于低階系統(tǒng)，極點的位置決定系統(tǒng)響應(yīng)的基本形態(tài)高階系統(tǒng)極點位置與響應(yīng)特性的關(guān)系j0s平面s2s1極點位置67（1）主導極點：當部分極點與虛軸的距離遠小于其他極點時，稱其為主導極點，非主導極點的影響可以忽略。j0s平面s2s1主導極點j0s平面s1主導極點依據(jù)：非主導極點所對應(yīng)的暫態(tài)分量的衰減速度遠遠大于主導極點所對應(yīng)的暫態(tài)分量。高階系統(tǒng)如何簡化或低階化？68時間常數(shù)主導極點對應(yīng)的時間常數(shù)69近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no370j0s平面s2s1-0.50.87-2.51.94s3s4一般情況下，與虛軸距離是其他極點與虛軸距離的4-5倍及以上的極點可略去。71近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線仿真：ac3no572（2）非主導零點： 當零點與虛軸的距離遠大于主導極點與虛軸的距離時，這樣的零點（非主導零點）可以忽略。0s平面s2s1-0.50.872z1z2-5-10js3-2依據(jù)：非主導零點所導致的微分分量主導極點所對應(yīng)的暫態(tài)分量（衰減較慢）。73近似前后的單位階躍響應(yīng)曲線74（3）偶極子：相距很近的一對零極點叫作偶極子