同角三角比的關(guān)系 (2)

1、課題：同角三角比的關(guān)系教學(xué)目的：1.掌握同角三角比的基本關(guān)系式；并會應(yīng)用同角三角比的關(guān)系式求值；2.知道同角三角比的關(guān)系式成立的條件。教學(xué)重點(diǎn)：同角三角比的基本關(guān)系式的推導(dǎo)及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)系式在解題中的靈活選取，及使用公式時(shí)由三角比正負(fù)號的選取而導(dǎo)致的角的范圍的討論。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1.三角比在各象限內(nèi)的符號；2.任意角三角比的定義。二、講授新課（一）關(guān)系式的推導(dǎo)1由任意角三角比的定義推導(dǎo)：，；，；， 2同角三角比的關(guān)系式（1）倒數(shù)關(guān)系： ； ； （2）商數(shù)關(guān)系： ； （3）平方關(guān)系： ； ；3鞏固練習(xí)：判斷下列各題的正誤（1）；（2）（3）；（4）要注意的幾個(gè)問題：（1）關(guān)系式中角

2、的特征：同角。 （2）關(guān)系式使用的條件：取等號兩邊都有意義的值。 （3）關(guān)系式的靈活運(yùn)用：如： ；（4）記憶方式。（正六邊形，右圖） 對角線上兩個(gè)端點(diǎn)上的式的乘積為中心的1(倒數(shù)關(guān)系).任一角的三角比等于與其相鄰的兩個(gè)三角比的積(商數(shù)關(guān)系).陰影部分三角形頂角兩個(gè)三角比的平方和等于底角三角比的平方(平方關(guān)系).（二）關(guān)系式的應(yīng)用（求值）例1 已知，且是第四象限的角，求角的其他三角比的值。（如果去掉 是第四象限角的條件又如何？）說明：三角比的符號是由角所在的象限確定練習(xí)：已知，且是第三象限的角，求角的其他三角比的值。例2 已知，求、 和 說明 ：靈活選擇公式簡化運(yùn)算過程練習(xí) 已知，求和說明：注意

3、一題多解及公式的變形運(yùn)用。（三）小結(jié)本節(jié)課主要探究兩個(gè)問題：同角三角比的基本關(guān)系式；基本關(guān)系式的應(yīng)用求值指定象限的；沒有指定象限的。要注意公式的變形運(yùn)用。（四）布置作業(yè)：習(xí)題冊 2、3【教學(xué)設(shè)計(jì)說明】本節(jié)課是根據(jù)我校學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的。從“課前引入”就把復(fù)習(xí)舊知與引入新知有效的結(jié)合起來了，引導(dǎo)學(xué)生由三角比的定義得到同角三角比的八個(gè)關(guān)系式，也可利用單位圓與有關(guān)線段推得。通過四道判斷正誤的題目提醒學(xué)生應(yīng)注意的幾個(gè)問題。運(yùn)用正六邊形有助于對公式的記憶。通過去掉例1中 是第四象限角的這個(gè)條件讓學(xué)生掌握如果沒有明確指出是哪個(gè)象限角，解決這類問題的關(guān)鍵是根據(jù)已知三角比的值確定角所在的象限，再進(jìn)行

4、分類討論。例1中已知角的余弦值，可以求出另外的六個(gè)三角比的值，那么如果知道角的正切值，能不能求出另外的三角比的值呢？教師通過例2引領(lǐng)學(xué)生探索，注意適時(shí)引導(dǎo)找出解題思路，學(xué)生回答并互相糾正，教師補(bǔ)充完善；這一章最大的特點(diǎn)就是：公式多。隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還要學(xué)習(xí)很多公式，到一定熟練程度以后，對同一個(gè)題目可能用許多公式都能解決，但如何選擇公式簡化運(yùn)算過程是一個(gè)非常重要的問題。 解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是多做這方面的訓(xùn)練，并且在做完一個(gè)題目時(shí)要學(xué)生學(xué)會反思：還有沒有其他解法，更簡單的解法？注意一題多解的訓(xùn)練。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是同角三角比的基本關(guān)系式，明確了關(guān)系式成立的條件以及關(guān)系式的作用，并對在求值方面的應(yīng)用進(jìn)行了練習(xí)與分析，特別要注意利用平方關(guān)系求值時(shí)正負(fù)號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限.求值問題有三種類型，對不清