實(shí)驗(yàn)報(bào)告-實(shí)驗(yàn)四 最優(yōu)化模型的建模分析

1、實(shí)驗(yàn)課程名稱(chēng)：數(shù)據(jù)分析與建模實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱(chēng)實(shí)驗(yàn)四最優(yōu)化模型的建模分析實(shí)驗(yàn)成績(jī)實(shí)驗(yàn)者專(zhuān)業(yè)班級(jí)組 別無(wú)同組者無(wú)實(shí)驗(yàn)日期2018年10月18日第一部分：實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)報(bào)告(包括實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、意義，實(shí)驗(yàn)基本原理與方法，主要儀器設(shè)備及耗材，實(shí)驗(yàn)方案與技術(shù)路線等)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、意義本實(shí)驗(yàn)旨在通過(guò)資料查閱和上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生熟悉和掌握最優(yōu)化模型的分析方法和理論， 掌握數(shù)據(jù)分析工具M(jìn)athematics培養(yǎng)和提高數(shù)據(jù)分析的能力。二、實(shí)驗(yàn)基本原理與方法最優(yōu)化模型的分析方法，數(shù)據(jù)分析工具M(jìn)athematics的使用方法，以及幫助指南文檔等。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求最優(yōu)化模型的建模分析，寫(xiě)出求解過(guò)程及分析結(jié)論。1、彩電生產(chǎn)問(wèn)題的最優(yōu)化

2、分析一家彩電制造商計(jì)劃推出兩種新產(chǎn)品：一種19英寸液晶平板電視機(jī)，制造商建議零售價(jià)為 339美元；另一種21英寸液晶平板電視機(jī)，零售價(jià)為399美元。公司付出的成本為19英寸彩 電每臺(tái)195美元，21英寸彩電每臺(tái)225美元；還要加上400000美元的固定成本。在競(jìng)爭(zhēng)的銷(xiāo) 售市場(chǎng)中，每年售出的彩電數(shù)量會(huì)影響彩電的平均售價(jià)。據(jù)估計(jì)，對(duì)每種類(lèi)型的彩電，每多售 出一臺(tái)，平均銷(xiāo)售價(jià)格會(huì)下降1美分。而且19英寸彩電的銷(xiāo)售會(huì)影響21英寸彩電的銷(xiāo)售，反 之亦然。據(jù)估計(jì)，每售出一臺(tái)21英寸彩電，19英寸彩電的平均售價(jià)會(huì)下降0.3美分，而每售出 一臺(tái)19英寸彩電，21英寸彩電的平均售價(jià)會(huì)下降0.4美分。每種彩電應(yīng)該

3、各生產(chǎn)多少臺(tái)，每種彩電的平均售價(jià)是多少？最大的盈利利潤(rùn)是多少，利潤(rùn)率是多少？2、彩電生產(chǎn)的關(guān)稅問(wèn)題分析仍然是上述的無(wú)約束的彩電問(wèn)題。由于公司的裝配廠在海外，所以美國(guó)政府要對(duì)每臺(tái)電視 機(jī)征收25美元的關(guān)稅。將關(guān)稅考慮進(jìn)去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。這筆關(guān)稅會(huì)使公司有多少花費(fèi)？在這筆花費(fèi)中，有 多少是直接付給政府，又有多少是銷(xiāo)售額的損失？為了避免關(guān)稅，公司是否應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國(guó)本土上？假設(shè)海外的工廠可 以按每年200000美元的價(jià)格出租給另一家制造公司，在美國(guó)國(guó)內(nèi)建設(shè)一個(gè)新工廠并使其運(yùn)轉(zhuǎn)起 來(lái)每年需要花費(fèi)550000美元。這里建筑費(fèi)用按新廠的預(yù)期使用年限分期償還。征收關(guān)稅的目的是為了促使制造公司美國(guó)

4、國(guó)內(nèi)建廠。能夠使公司愿意在國(guó)內(nèi)重新建廠 的最低關(guān)稅額是多少？將關(guān)稅定得足夠高，使公司要重建工廠。討論生產(chǎn)量和利潤(rùn)關(guān)于關(guān)稅的靈敏性。說(shuō)明 實(shí)際關(guān)稅額的重要性。提示：Mathematica中的命令，Solve, D , ReplaceAll (/.等?？山Y(jié)合Excel進(jìn)彳亍列表分析。3、寫(xiě)出簡(jiǎn)短程序，繪制特殊圖形在Mathematica中分別繪制以下五類(lèi)基本初等函數(shù)，依次為：冪函數(shù)：y=x(mE是常數(shù))；指數(shù)函數(shù)：y=ax (a0，且 a1);對(duì)數(shù)函數(shù)：y=lox(a0且a,特別當(dāng)a=e時(shí)，記為y=lnx);三角函數(shù)：如 y=sin x y=cos x y=tan x等；反三角函數(shù)：如 y=arc

5、sin ,x y=arccos x y=arctan x等。四、實(shí)驗(yàn)方案或技術(shù)路線(只針對(duì)綜合型和設(shè)計(jì)型實(shí)驗(yàn))按照實(shí)驗(yàn)任務(wù)要求，理論結(jié)合實(shí)際的實(shí)驗(yàn)方案，鞏固課程內(nèi)容，溫故知新，查遺補(bǔ)漏，夯 實(shí)理論基礎(chǔ)，提升實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力。技術(shù)路線是，從整體規(guī)劃，分步驟實(shí)施，實(shí)驗(yàn)全面總結(jié)。第二部分：實(shí)驗(yàn)過(guò)程記錄（可加頁(yè)）（包括實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)記錄，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象記錄，實(shí)驗(yàn)過(guò) 程發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題等）1、彩電生產(chǎn)問(wèn)題的最優(yōu)化分析（1）求解過(guò)程：本題采用五步法求解?！镜谝徊剑禾岢鰡?wèn)題】首先，列出變量表，寫(xiě)出這些變量間的關(guān)系和所做的其他假設(shè)。比如，有的要求取值非負(fù)。 然后，采用引入的符號(hào)，將問(wèn)題用數(shù)學(xué)公式表達(dá)。第一步的結(jié)果歸納如下：變量

6、：s = 1英寸彩電的售出數(shù)量（每年）t = 2英寸彩電的售出數(shù)量（每年）P = 19英寸彩電的銷(xiāo)售價(jià)格（美元）q = 21英寸彩電的銷(xiāo)售價(jià)格（美元）C =生產(chǎn)彩電的成本（美元/年）R =彩電銷(xiāo)售的收入（美元/年）P =彩電銷(xiāo)售的利潤(rùn)（美元/年）假設(shè)：p = 339 q = R = p*s + q*tC= 400 000 + 195s +225tP = R -Cs0, A0目標(biāo)：求P的最大值【第二步：選擇建模方法】本題的彩電問(wèn)題屬于無(wú)約束的多變量最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題通常用多元微積分來(lái)解決?！镜谌剑和茖?dǎo)模型的表達(dá)式】P = R -C = p*s + q*t（400 000 + 195s +22

7、5t）=（339 -0.01s-0.003t）*s + （390.004s-0.01t）*t （400 000 + 195s +225t）此處我令尸=四作為求最大值的目標(biāo)變量，x1 = s, x2作為決策變量。故原問(wèn)題可化為：在區(qū)域S = (x1, x2) xi x溢0 上對(duì)：y = f (x1, x2) = 09 01*x1 -0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1 -0.01*x2)*x2-(400 000 195*x1 +225*x2)求最大值。【第四步：求解模型】利用第二步選擇的微積分的方法來(lái)求解。首先，用Mathematical出函數(shù)f的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形

8、的命令：Plot3D函數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)Plot30( (339 - 0.01* xl - 0.003 *x2) * xl (399 - 0.004xl - 0.01* x2) *x2 -400000 195 xl 225 x2) , (xlj 0 10000, x2, Q, 1000010000圖1函數(shù)f的三維圖像由上圖可知，f是一個(gè)拋物面，且f在S內(nèi)部達(dá)到最大值。然后，再用Mathematical出函數(shù)f的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot函數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)10 000ContourPlot (339 - 0.01

9、 xl - 0.003 * x2) * xl (399 - 0.004 xl - 0.01 *x2) x2 繪制等高線(400000 195 * xl 225 *x2) , (xl, 0, 10000 x2, 0, 10000)80006000耳2卜400020000200040006000800010000圖2函數(shù)f的等高線圖由上圖可以估計(jì)，f的最大值出現(xiàn)在X1 = 500Q x2 = 700(附近。利用Mathematica分別求出函數(shù)f關(guān)于xl, x2的偏導(dǎo)數(shù)。函數(shù)f是一個(gè)拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令乂1和乂2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0,建立方程 組求解即可。該方程組可利用Mathematica

10、的 Solve函數(shù)求解，解得：xl = 4735.0定 4735 , x2 = 7042缶4043將求得的xl, x2的值代入函數(shù)f的表達(dá)式：f (xl, x2) = (330. 01*x0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1-0.01*x2)*x2-(400 000 +195*x1 +225*x2)即可求得f的最大值。求得f的最大值=553641其中，c、d、e應(yīng)用Mathematica求解的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：(彩電問(wèn)題求解，無(wú)約束，連續(xù)輸入，)lnS3：= f = (339 - 0.01 X1 - 0.003 X2) xl (399 - 0.004 xl - 0.01 *

11、x2) *x2 - (400000 195 * xl 225 *x2) dfdxl = Df, xl 。麗”dfdx2 = Df, x2 I院巳 U JJOuta3= -400000 195 xl Xl (339 0.01x1 0.003x2) 225 x2 (399 0.004x1 0.01 x2; x2Out34J= 144- 0.02 Xl 0.007x2Out3= 174 - 0.007 xl 0.02 x2ln3： s x Solvedfdxl = dfdx2 = xl x2) 圈方程 f /. sOut(3e= xl t 4735.04, x2 7042.74) Out：，553

12、641.圖 3 應(yīng)用 Mathematica求解求解其他變量：19 英寸彩電的平均售價(jià)：p = 339 -0.01*x1-0.003*x2 = 270. 5(2美元)21 英寸彩電的平均售價(jià)：q = 399 -0.004*x1-0.01*x2 = 309. 63美元)生產(chǎn)彩電的總成本：C= 400 000 + 195*x1 +225*x2 = 29080(00美元/年)利潤(rùn)率=利潤(rùn)/總成本=553641/2908000 = 19%【第五步：回答問(wèn)題】這家公司可以通過(guò)生產(chǎn)4735臺(tái)19英寸彩電和7043臺(tái)21英寸彩電來(lái)獲得最大利潤(rùn)，每年 獲得的凈利潤(rùn)為553641美元。每臺(tái)19英寸彩電的平均售價(jià)

13、為270.52美元，每臺(tái)21英寸彩電 的平均售價(jià)為309.63美元。生產(chǎn)總支出為2908000美元，相應(yīng)的利潤(rùn)率為19%。分析結(jié)論：這些結(jié)果顯示出這是有利可圖的，因此建議這家公司應(yīng)該實(shí)行推行新產(chǎn)品的計(jì)劃。注意：以上得到的結(jié)論是以彩電問(wèn)題的第一步中所做的假設(shè)為基礎(chǔ)的。實(shí)際中，在向公司 報(bào)告結(jié)論之前，應(yīng)該對(duì)彩電市場(chǎng)和生產(chǎn)過(guò)程所做的假設(shè)進(jìn)行靈敏性分析，以保證結(jié)果具有穩(wěn)健 性。2、彩電生產(chǎn)的關(guān)稅問(wèn)題分析(1)將關(guān)稅考慮進(jìn)去，求最優(yōu)生產(chǎn)量。這筆關(guān)稅會(huì)使公司有多少花費(fèi)？在這筆花費(fèi)中，有多少 是直接付給政府，又有多少是銷(xiāo)售額的損失？本題依舊采用五步法求解。【第一步：提出問(wèn)題】首先，列出變量表，寫(xiě)出這些變量間

14、的關(guān)系和所做的其他假設(shè)。然后，采用引入的符號(hào)， 將問(wèn)題用數(shù)學(xué)公式表達(dá)。在前面所述無(wú)約束彩電問(wèn)題的基礎(chǔ)上，增加以下變量和假設(shè)：變量：k =支付的關(guān)稅總額(美元/年)W =關(guān)稅后的總利潤(rùn)(美元/年)假設(shè)：k = 25*(s + t)W = P -k目標(biāo)：求W的最大值【第二步：選擇建模方法】本題的彩電問(wèn)題屬于無(wú)約束的多變量最優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題通常用多元微積分來(lái)解決。【第三步：推導(dǎo)模型的表達(dá)式】W = P -k=(339 -0.01s-0.003t)*s + (390.GG4s-G.G1t) (400 000 + 195s +225t)5*(s + t)此處我令尸=W作為求最大值的目標(biāo)變量，x1 =

15、s, x2作為決策變量。故原問(wèn)題可化為：在區(qū)域S = (x1, x2) S1 x溢0上對(duì)：y = w (x1, x2) = (339.01*x1 -0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1 -0.01*x2)*x2- (400 000 +195*x1 +225*x2) -25*(x1 + x2求最大值?！镜谒牟剑呵蠼饽Ｐ汀坷玫诙竭x擇的微積分的方法來(lái)求解。首先，用Mathematical出函數(shù)w的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：Plot3DB數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)f = Plot 3D (339 - 0.01 *xl - 0.003 *x2) * xl

16、 (399 - 0.004 *xl - 0.Ol*x2) * x2餡制三維囹形(400000 195 * xl 225 * x2) - 25* (xl x2) , (xl, 0, 10000),x2, 0, 10000)0200040006000800010000圖4函數(shù)w的三維圖像由上圖可知，w是一個(gè)拋物面，且w在S內(nèi)部達(dá)到最大值。然后，再用Mathematical出函數(shù)w的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot函:數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)ContourPlot (339 - 0.01 * xl - 9.003 * x2) xl (399 - 0.00

17、4 . xl - 0.01. x2) * x2 - 紜制寺居線(400000 195 *xl 4 225 . x2) -25* (xl x2) , xl, 0, 10000) , x2, 0, 1000010 000 8000 6000 4000 2000圖5函數(shù)w的等高線圖由上圖可以估計(jì)，w的最大值出現(xiàn)在x1 = 400Q x2 = 6000附近。利用Mathematica分別求出函數(shù)w關(guān)于x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)。函數(shù)w是一個(gè)拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令乂1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0,建立方 程組求解即可。該方程組可利用Mathematica的Solve函數(shù)求解，解得：x1 = 3809.1*38

18、09 , x2 = 6116.以6117將求得的x1, x2的值代入函數(shù)w的表達(dá)式：w (x1, x2) = (339D.01*x1-0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1-0.01*x2)*x2-(400 000 +195*x1 +225*x2) -25*(x1 + x2即可求得w的最大值。求得w的最大值=282345其中，c、d、e應(yīng)用Mathematica求解的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：呻16戶(彩電問(wèn)題求解，考慮關(guān)稅的情況下，)=w = (339 - 0.01 xl - 0.003*x2) (399 - 0.004*xl - 0.01*x2) * x2 -(400000 19

19、5 *xl 225 * x2) - 25* (xl x2)dwdxl 二 Dw, xlI x2 露方程O(píng)ut?：31= xl t 3809.12, x2 t 6116.81Inp21 - W /. SOut!：2- =282 345. 圖 6 應(yīng)用 Mathematica求解求解其他變量：關(guān)稅總花費(fèi)：k = 25*(x1 + x2) = 24814美元/年)總利潤(rùn)減少額=553641 -282345 = 27129(美元/年)考慮關(guān)稅后銷(xiāo)售額的損失額=271296 -248148 = 2314(美元/年)【第五步：回答問(wèn)題】考慮關(guān)稅后，這家公司可以通過(guò)生產(chǎn)3809臺(tái)19英寸彩電和6117臺(tái)21

20、英寸彩電來(lái)獲得最 大利潤(rùn)，每年獲得的最大凈利潤(rùn)為282345美元。這筆關(guān)稅會(huì)使公司每年多花費(fèi)271296美元。在這筆花費(fèi)中，有248148美元是直接付給政 府的，其余23148美元是銷(xiāo)售額上的損失。12)為了避免關(guān)稅，公司是否應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國(guó)本土上？假設(shè)海外的工廠可以按 每年200000美元的價(jià)格出租給另一家制造公司，在美國(guó)國(guó)內(nèi)建設(shè)一個(gè)新工廠并使其運(yùn)轉(zhuǎn)起來(lái)每 年需要花費(fèi)550000美元。這里建筑費(fèi)用按新廠的預(yù)期使用年限分期償還?！痉治鰡?wèn)題】當(dāng)公司將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國(guó)本土后：生產(chǎn)成本增加額=550000 -200000 = 35000(美元/年)考慮關(guān)稅后：總利潤(rùn)減少額=5536

21、41 -282345 = 27129(美元/年)【回答問(wèn)題】由計(jì)算可知：在考慮關(guān)稅的情況下，當(dāng)公司將生產(chǎn)企業(yè)重新定址在美國(guó)本土后，每年的生 產(chǎn)成本增加額350000美元 大于 總利潤(rùn)減少額271296美元。所以公司不應(yīng)該將生產(chǎn)企業(yè)重新 定址在美國(guó)本土上。征收關(guān)稅的目的是為了促使制造公司美國(guó)國(guó)內(nèi)建廠。能夠使公司愿意在國(guó)內(nèi)重新建廠的最 低關(guān)稅額是多少？保留前面所設(shè)的變量和所做的假設(shè)。假設(shè)政府對(duì)每臺(tái)電視機(jī)征收x美元的關(guān)稅。則關(guān)稅后的總利潤(rùn) W = (339 -0.01s-0.003t)*s + (3990.004s-0.01t)*t (400 000 + 195s +225t) -x*(s + t)

22、分析：當(dāng)且僅當(dāng)國(guó)內(nèi)建廠成本小于等于關(guān)稅前后總利潤(rùn)的減少額，才能夠使公司愿意在國(guó) 內(nèi)重新建廠。即 350000 553641 -W(max),化簡(jiǎn)可得：W(max) (339 -0.01s -0.003t)*s- (399 -0.004s -0.01t)*-(400 000 + 195s +225t)- 203641/(s + t)此處我令尸=(339-0.01s-0.003t)*s + (3990.004s-0.01t)*t (400 000 + 195s +225t9 203641/(s +作為求最大值的目標(biāo)變量，x1 = s, x2作為決策變量。故原問(wèn)題可化為：在區(qū)域 S = (x1, x

23、2) x1 x0 上對(duì)：y = m(x1, x2) = (330.01*x1 -0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1 -0.01*x2)*x2- (400 000 + 195*x1 +225*x2) -203641/(x1 + 求最大值。再令乂 m(x1, x2的最大值即為所求?！厩蠼饽Ｐ汀坷梦⒎e分的方法來(lái)求解。首先，用Mathematical出函數(shù)m的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：?1枝3。函數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)Plot30( 吟制三噩田開(kāi)(- e01a Xl - 0.004* Ml - O.l *K2) * X2 -(4Ge im t 19

24、Stxi # 22St x2 - 203 641) / (xl t x2) j (kI, 10000 x3f o, ieeo9 J+0000圖7函數(shù)w的三維圖像I由上圖可知，m是一個(gè)拋物面，且m在S內(nèi)部達(dá)到最大值。然后，再用Mathematical出函數(shù)m的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlot函;數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)ContourPlot(339 - 0.01*xl - 0.0O3*x2) *xl (399 -0.004 *xl - 0.01x2) *x2 - (400000 * 195 * xl 225*x2) - 203 641) / (xl

25、x2), xl, 0, 10000, (x2. 0, 10000)2000圖8函數(shù)m的等高線圖由上圖可以估計(jì)，m的最大值出現(xiàn)在x1 = 3500 x2 = 600(附近。利用Mathematica分別求出函數(shù)m關(guān)于xl, x2的偏導(dǎo)數(shù)。函數(shù)m是一個(gè)拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令乂1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0,建立方 程組求解即可。該方程組可利用Mathematica的Solve函數(shù)求解，解得： x1 = 3506.3506 , x2 = 5813網(wǎng)5814將求得的x1, x2的值代入函數(shù)m的表達(dá)式：m(x1, x2) = (3390.01*x0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1-

26、0.01*x2)*x2-(400 000 + 195*x1 +225*x2) -203641/(x1 + x2可求得m的最大值。求得m的最大值幻33 其中，c、d、e應(yīng)用Mathematica求解的運(yùn)行結(jié)果如下圖所示： 蜩傾：=(，彩電問(wèn)題求I?,考慮關(guān)稅的情況下,求最低關(guān)稅額*)11m s (339 - 0.01 xl - 0.003 *x2) * xl (399 - 0.004 *xl 0.01 *x2) * x2 - (400000 195 * xl 225 *x2) - 203 641) / (xl x2) dmdxl s Dm, xl 偏導(dǎo) dmdx2 = Dm, x2 偏導(dǎo) Sol

27、ve dmdxl = 0&dmdx2 - 0& xl 2 0& x2 2 xl, x2 ra /. s 603 641 - 195 xl xl (339 0.01 xl 0.03 x2) 225 x2 399 - 0.004x1 - 0.01 x2) x2 xl x2 144-0.02 xl 0.007 x2603 641 195 xl xl (339 0.01 xl 0003x2) - 225 x2 ：399 0.004x1 0.01 x2) x2xl x2(xl x2)2174-0.007 xl - 0.02 x2603 641 - 195 xl xl (339 0.01 xl 0.003

28、 x2) - 225 x2 ：399 - 0.004 xl - 0.01 x2) x2xl x2(xl x2) 2頃52戶( (Xl - 3506.2, x2 - 5813.89 ； Out(53)= 32.9291)J圖 9 應(yīng)用 Mathematica求解求解其他變量： 故 x33【回答問(wèn)題】 為了促使公司愿意在國(guó)內(nèi)重新建廠，政府可收取的最低關(guān)稅額是33美元。將關(guān)稅定得足夠高，使公司要重建工廠。討論生產(chǎn)量和利潤(rùn)關(guān)于關(guān)稅的靈敏性。說(shuō)明實(shí)際 關(guān)稅額的重要性。設(shè)每臺(tái)彩電的關(guān)稅額為x美元，每年19英寸彩電和21英寸彩電的生產(chǎn)量分別為x1, x2臺(tái), 每年凈利潤(rùn)為w美元。1)生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)

29、稅x的靈敏性 a.粗分析 現(xiàn)在假設(shè)關(guān)稅乂的實(shí)際值是不同的，對(duì)幾個(gè)不同的x值，重復(fù)前面的求解過(guò)程，可以得到 對(duì)生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于x的敏感程度的一些數(shù)據(jù)。即給定 x,對(duì) y = w (x1, x2) = (33 01*x0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1-0.01*x2)*x2 -(400 000 + 195*x1 +225*x-)x*(x1 + x2分別求出函數(shù)w關(guān)于x1, 乂2的偏導(dǎo)數(shù)，再令乂1和 x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0,建立方程組求解?？傻孟鄳?yīng) x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 xw = (339 - 0.0

30、1 *xl - 0.003 *x2) *xl 4 (399 - 0.004*xl - 0.01 *x2) * x2 (400000 195 * xl 225 *x2) - x* (xl x2)Solve (Dwj xl = 0, Dwj x2 0) , xl, x2)隙方程偏導(dǎo)偏導(dǎo)OutW5= ( xl -4735.04 37.037 x, x2 7042.74 - 37.037 x)圖10用x來(lái)表示xl和x2用Excel繪出生產(chǎn)量xl, x2關(guān)于關(guān)稅乂的散點(diǎn)圖。圖11生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)稅乂的散點(diǎn)圖由上述圖表可以看到生產(chǎn)量x1, x2對(duì)關(guān)稅乂是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則生產(chǎn) 量x

31、1,x2將會(huì)有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng)x足夠大時(shí)，x1, x2的取值會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)。因 此，乂的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。b.生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)稅乂的靈敏性的系統(tǒng)分析.037 x前面已計(jì)算出，使偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)為x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 -，3 若要x1, x0,只要x127.8即可。當(dāng)0 x57.4時(shí)，利潤(rùn)w變?yōu)?負(fù)數(shù)。C.利潤(rùn)w對(duì)關(guān)稅x的靈敏性的相對(duì)改變量：由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 -可7得3在點(diǎn) x = 3：處, dw/dx = 9333.33S(w , x)

32、 = (dw/dx) * (x/w) = -1.5即每臺(tái)彩電的關(guān)稅額X增加1%，則導(dǎo)致每年凈利潤(rùn)為w減少1.5%3、寫(xiě)出簡(jiǎn)短程序，繪制特殊圖形 （1）冪函數(shù)：y = x （mE是常數(shù)）;此處我將x的值分為x 0和x 0時(shí)，我列舉了 X = 0, 1/2, 1, 2, 3;當(dāng) X0,且a攻）；此處的取值范圍只有0 a ，所以我分別舉例繪出了=2和a = 1/時(shí)的圖形，它們各自具有一定的代表性。一元函數(shù)作圖的命令:Plot 函數(shù)1,函數(shù)2,作圖范圍，可選項(xiàng)圖14指數(shù)函數(shù)舉例對(duì)數(shù)函數(shù)：y = Icx (a0且a,特別當(dāng)a =用寸，記為y = lnX;此處的取值范圍只有0 a 1特別當(dāng)a =用寸，記為

33、y = lnx所以我分別舉例繪出了=7 a = 1/、7a =用寸的圖形，它們各自具有一定的代表性。 y = l磨和 y = lo1g7x 用 Log7, X和 Log1/7,表示。而 y = ln直接用 Logx表示。 一元函數(shù)作圖的命令：Pl。t函數(shù)1,函數(shù)2,作圖范圍，可選項(xiàng)圖15對(duì)數(shù)函數(shù)舉例三角函數(shù)：如尸=sin, xy = cos,xy = tan 等;一元函數(shù)作圖的命令：Plot 函數(shù)1,函數(shù)2,作圖范圍，可選項(xiàng)此處三角函數(shù)的函數(shù)名首字胃都要大寫(xiě)，否則軟件不會(huì)將其視為三角函數(shù)，而是視為變量 名。如果用Pi表示兀時(shí)，首字胃也需要大寫(xiě)，否則軟件也會(huì)將其視為變量名。當(dāng)輸入正確時(shí)， 下方會(huì)

34、有的藍(lán)色字體提示。ln(4d： Plot Sin x, Cosx j Tanx x, - Pi, Pi反三角函數(shù)：0y = arcsin x = arccos，xy = arctan等。一元函數(shù)作圖的命令：PlotD!數(shù)1,函數(shù)2,作圖范圍，可選項(xiàng)此處反三角函數(shù)的函數(shù)名只需在三角函數(shù)的函數(shù)名之前加一個(gè)“Arc”即可。如果用Pi表示兀時(shí)，首字胃也需要大寫(xiě)，否則軟件會(huì)將其視為一個(gè)變量名。ln57：x Plot(ArcSinx, ArcCos x, ArcTanx , x, -2 Pi, 2 Pi)第三部分結(jié)果與討論(可加頁(yè))一、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析(包括數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象分析、影響因素討論、綜合分析和結(jié)論

35、等)問(wèn)題 1：針對(duì)第 1 題中的 y = f (xl, x2) = (33901*x1-0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1- 0.01*x2)*x2 -(400 000 + 195*x1 +225*乂在區(qū)域 S = (x1, x2) A0 x0 上求最大值，如 何估計(jì)自變量的取值：求解方法：a.首先，用Mathematical出函數(shù)f的三維圖像。繪制二元函數(shù)3D圖形的命令：？1枝3。函數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)71000050005000Plot3D (339 0.01 *xl - 0.003 *x2) *xl 4 (399 - 0.004*xl - 0.0

36、1 *x2) *x2 -繪制三維圖形(400000 195 *xl 225 * x2) , (xl, 0, 10000), x2f 0, 1000010000400000g 中 200000) -2000001 4000001800060002000圖19函數(shù)f的等高線圖0200040006000800010000!2戶4000圖18函數(shù)f的三維圖像由上圖可知，f是一個(gè)拋物面，且f在S內(nèi)部達(dá)到最大值。b.然后，再用Mathematical出函數(shù)f的等高線圖。繪制二元函數(shù)等高線圖的命令：ContourPlol函數(shù)，第一變量的范圍，第二變量的范圍，可選項(xiàng)-=ContourPlot (339 - 0

37、.01 *xl - 0.003x2) * xl 4 (399 - 0.004*xl - 0.01 *x2) #x2 - 隴制等高線(400000 195 * xl 4 225 *x2) , (xl, Q, 10000, (x2 們 1000010 000由上圖可以估計(jì)出，f的最大值出現(xiàn)在x1 = 5000 x2 = 7000附近。問(wèn)題2：如何應(yīng)用Mathematical解無(wú)約束的多變量最優(yōu)化問(wèn)題解決方法：以第1題為例，具體步驟如下：利用Mathematical別求出函數(shù)f關(guān)于x1，x2的偏導(dǎo)數(shù)。函數(shù)f是一個(gè)拋物面，欲求得其最高點(diǎn)，只需令乂1和乂2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0，建立方程 組求解即可。該方程組

38、可利用Mathematical Solve函數(shù)求解，解得：x1 = 4735.0定 4735 , x2 = 7042缶4043將求得的x1, x2的值代入函數(shù)f的表達(dá)式：f (x1, x2) = (330. 01*x0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1-0.01*x2)*x2-(400 000 +195*x1 +225*x2)即可求得f的最大值。求得f的最大值=553641應(yīng)用Mathematical解的具體運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：回列=(彩電問(wèn)題求解，無(wú)約束，連續(xù)輸入同到：=f X (339 - 0.01 *xl - 0.003*x2) *xl (399 - 0.004*xl

39、- 0.01 *x2) *x2 - (400000 195 * xl 4 225 *x2)dfdxl = Df, xl偏導(dǎo)dfdx2 = Df, x2偏導(dǎo)Om33：=400 000 195x1 - xl J339 0.01 xl 0.003x2；-225 x2 (399 0.004x1 0.01x2； x2Out(沖 144 0.02 Xl 0.007 x2Out埒 174 - 0.007 xl 0.02 X2s = Solve dfdxl = 0 & dfdx2 = 0, (xl, x2)照方程xl - 4735.04, x2 - 7042.74) Out3= (553 641. 圖 20

40、應(yīng)用 Mathematical解問(wèn)題3：如何進(jìn)行靈敏性分析(即靈敏性分析的方法)解決方法：以生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)稅乂的靈敏性分析為例，具體方法如下：a.粗分析現(xiàn)在假設(shè)關(guān)稅乂的實(shí)際值是不同的，對(duì)幾個(gè)不同的x值，重復(fù)前面的求解過(guò)程，可以得到 對(duì)生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于x的敏感程度的一些數(shù)據(jù)。即給定 x,對(duì) y = w (x1, x2) = (33 01*x0.003*x2)*x1 + (3990.004*x1-0.01*x2)*x2-(400 000 + 195*x1 +225*x-)x*(x1 + x2分別求出函數(shù)w關(guān)于x1, 乂2的偏導(dǎo)數(shù)，再令乂1和x2的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0,建立方程組求解?？傻?/p>

41、相應(yīng) x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 - 37.037 xw = (339 - 0.01 *xl - 0.003 *x2) *xl 4 (399 - 0.004*xl - 0.01 *x2) * x2 (400000 195 *xl 22S*x2) - x* (xl x2)Solve (Dwj xl = 0, Dwj x2 = 0) , (xl, x2li?方程偏導(dǎo)偏導(dǎo)OutW5= ( xl -4735.04 37.037 x, x2 - 7042.74 - 37.037 x)圖21用x來(lái)表示x1和x2用Excel繪出生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)稅乂的

42、散點(diǎn)圖。圖22生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)稅乂的散點(diǎn)圖由上述圖表可以看到生產(chǎn)量x1, x2對(duì)關(guān)稅乂是很敏感的。即如果給定不同的關(guān)稅，則生產(chǎn) 量x1,x2將會(huì)有明顯變化。甚至從理論上分析，當(dāng)x足夠大時(shí)，x1, x2的取值會(huì)變?yōu)樨?fù)數(shù)。因 此，乂的取值要合適、合理，所做的分析才有意義。b.生產(chǎn)量x1, x2關(guān)于關(guān)稅乂的靈敏性的系統(tǒng)分析.037 x前面已計(jì)算出，使偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn)為x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 -，3 若要x1, x0,只要x127.8即可。當(dāng)0 x127.8時(shí)，x1和x2隨著x的增大而不斷減小。C.生產(chǎn)量x1, x2對(duì)關(guān)稅x的靈敏性的相對(duì)改變量：由 x1 = 4735.04 - 37.037 x , x2 = 7042.74 -可7得3在點(diǎn) x = 33處，dx1/dx = - 37.037, dx2/dx