假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)

1、 也假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting)轄囑第、方法演變：t檢驗(yàn)、z檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、卡方檢驗(yàn)，方差分析（ANOVA）概述假設(shè)檢驗(yàn)是分析數(shù)據(jù)的一種方法?；卮鸫祟悊栴}：“隨機(jī)發(fā)生的事件的概率是多少?”另一方面的問題是：“我們從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是真的嗎？”當(dāng)問題是有關(guān)大的總體而只能得到總體的一個(gè)樣本時(shí)用假設(shè)檢驗(yàn)。這種方法被用來(lái)回答在質(zhì)量改進(jìn)中一系列重要的問題，如“我們?cè)谶^程中所做的改變對(duì)產(chǎn)出創(chuàng)造了有意義的差別嗎？”或”顧客對(duì)場(chǎng)地A的滿意度是不是比其他場(chǎng)地高？”最常用的檢驗(yàn)是：z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、卡方（2）檢驗(yàn)和方差分析。這些檢驗(yàn)和其他的檢驗(yàn)都是基于均值、方差、比例及其他統(tǒng)計(jì)量所形成的具有

2、常見模式的頻率分布。最有名的分布就是正態(tài)分布，它是：檢驗(yàn)的基礎(chǔ)。t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)和卡方（2）檢驗(yàn)是基于t分布、F分布和卡方分布。適用場(chǎng)合想知道一組或更多組數(shù)據(jù)的平均值、比例、方差或其他特征時(shí)；當(dāng)結(jié)論是基于更大總體中所取得的樣本時(shí)。例如：想確定一個(gè)過程的均值或方差有否改變；想確定很多數(shù)據(jù)集的均值或方差是否不同：想確定兩組不同的數(shù)據(jù)集的比例是否不同；想確定真正的比例、均值或方差是否和一個(gè)定值相等（或大于或小于）。實(shí)施步驟假設(shè)檢驗(yàn)的步驟由三部分組成：理解要解決的問題并安排檢驗(yàn)（以下步驟13）；數(shù)字計(jì)算通常由計(jì)算機(jī)完成（步驟4和步驟5）；應(yīng)用數(shù)值結(jié)果到實(shí)際問題中（步驟6）。雖然計(jì)算機(jī)能處理數(shù)字，但理解假

3、沒檢驗(yàn)隱含的觀念對(duì)第1部分和第3部分至關(guān)重要。如果第一次接觸假設(shè)檢驗(yàn)，那么從看“注意事項(xiàng)”中的術(shù)語(yǔ)和定義開始。這些定義解釋了假設(shè)檢驗(yàn)的慨念，然后再回來(lái)看這個(gè)步驟。本書不可能詳細(xì)地涉及假設(shè)檢驗(yàn)。這個(gè)步驟是個(gè)綜述和快速參考。要得到更多的信息，查閱統(tǒng)計(jì)學(xué)參考書或請(qǐng)教統(tǒng)計(jì)學(xué)家。1確定要從數(shù)據(jù)中獲得的結(jié)論。選擇適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。用哪種檢驗(yàn)取決于檢驗(yàn)的目的和數(shù)據(jù)的種類?？梢杂帽?.7和表5.8概括的常用的假設(shè)檢驗(yàn)，或者請(qǐng)教統(tǒng)計(jì)學(xué)家以得到幫助。2建立零假設(shè)和備擇假設(shè)。確定問題是屬于雙尾檢驗(yàn)、左尾檢驗(yàn)還是右尾檢驗(yàn)。選擇顯著性水平。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，可借助計(jì)算機(jī)軟件。5用統(tǒng)計(jì)分布的統(tǒng)計(jì)表或計(jì)算機(jī)程序等來(lái)確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

4、量的P值。對(duì)于z檢驗(yàn)可用表A.1正態(tài)曲線以下的曲線。6把P值與左尾或右尾檢驗(yàn)的或者雙尾檢驗(yàn)的/2作比較，如果P值較小，那么拒絕零假設(shè)并會(huì)得到備擇假設(shè)可能正確的結(jié)論。否則，不能拒絕零假設(shè)，并得出沒有足夠證據(jù)支持備擇假設(shè)的結(jié)論。備擇步驟步驟14同上。然后：用統(tǒng)計(jì)表或計(jì)算機(jī)程序確定如下所示的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值和拒絕域。以z檢驗(yàn)作為示例，對(duì)t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)，用統(tǒng)計(jì)量f、F或2來(lái)替換z。比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和拒絕域。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值落在拒絕域內(nèi)，拒絕零假設(shè)，結(jié)論是備擇假已知樣本成對(duì)且樣本屋30樣本成對(duì)且樣本筮C30未知，樣本址n30寸（7：/沖1）丄（.扇呢、1較比例與給定值列方差分析（AOVA）:咨

5、詢統(tǒng)計(jì)學(xué)家或查詢統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)旳和住已知，且樣本獨(dú)立比較二個(gè)或三午以上的均值。H.,4P2工檢驗(yàn)土公式復(fù)雜、取決于與和比姥否相等用計(jì)算機(jī)軌件樣本獨(dú)立數(shù)據(jù)服從止態(tài)分布且6=cz=小和氐未知樣本雖?il或施VB0數(shù)據(jù)服從止態(tài)分布且樣本獨(dú)必m和匪未知樣本能如和住都婁3d,耳樣本獨(dú)立F=f/或分于自由度為i-l分母自由度為常一1遁k丘容=”lx/Csi/叭+Is表57均值、方差和比例的假設(shè)檢驗(yàn)比較標(biāo)準(zhǔn)差與給定值6Hy70F-總體的實(shí)際均值朋假設(shè)的均值X樣本均值&總體的標(biāo)椎方差S樣本的爵準(zhǔn)差用樣本雖M自由度7!一總體的比例叭假設(shè)的比例價(jià)P樣本的比例2樣本量p扔和自的抑權(quán)平覽數(shù)據(jù)服從止態(tài)分布df=n1仃-恵體的

6、標(biāo)準(zhǔn)差甌假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)差s樣本茁標(biāo)準(zhǔn)差“樣本量df自由度/=跆矢d處的均值di的標(biāo)準(zhǔn)差-H樣本對(duì)的個(gè)數(shù)比較兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。耳6=化比較均值與給定的啓。且，中=輕疚未知樣本訊30,且數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布2心一1比較兩個(gè)比例H,：:mn對(duì)于其他情況或條件不瀚足以上所述的可咨詢統(tǒng)計(jì)專家或參考統(tǒng)計(jì)學(xué)書。比較兩者的剤值口樺本獨(dú)遼旦期望的頻率值說和?:一一VTTu（L樣本獨(dú)立且心和330數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布狀1+?/也（1/0（-/乳1+1/也）71卩14?iptP= #a5.8分類數(shù)據(jù)的卡方假設(shè)檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)當(dāng)數(shù)據(jù)是計(jì)數(shù)值（頻數(shù)）且所有的024至少80%的折有這些檢驗(yàn)都是右是檢驗(yàn)比較不同組的不同種類的頻率分布（比例）各組

7、分布C比例）相同。確宦質(zhì)個(gè)變就相互獨(dú)立H）：變星1和變量2相互獨(dú)立a,仝G_Ef另E所有單元格的相加首先構(gòu)建關(guān)聯(lián)表:變量1放于$行，變僮2放于&列。每個(gè)單元格：O單元格的寞際（觀測(cè)）值？C列的所有值:栢加的和扌R行的所有值相加的和；-V所有觀測(cè)僅的總和；E期望的單元格值,E=Cs比較応個(gè)比例H山嚴(yán)氏這是上面檢驗(yàn)的特例，其中r=2且芒=2結(jié)果和兩個(gè)比例的宅檢臉相同擬合優(yōu)度：比較觀測(cè)的額率分布與期望的或理論上的分右觀測(cè)的分布和期望的分布相同?.(QFAX2=S瓦齦屋檢驗(yàn)卷血和gV比罰或z-fl；2示例：t檢驗(yàn)一家食品雜貨店從一供應(yīng)商處購(gòu)買幾箱蘋果，每箱質(zhì)量為50磅（llb=0.455kg）,固定價(jià)

8、格。供應(yīng)商保證每箱的平均質(zhì)量確實(shí)是50磅。產(chǎn)品小組隨機(jī)抽取10箱稱量。質(zhì)量分別為：50.l49.650.349.949.549.750.049.649.750.2雜貨店受騙沒有？統(tǒng)計(jì)上講，產(chǎn)品小組的問題是：“我們接受的蘋果箱的平均質(zhì)量少于50磅嗎？”零假設(shè)是“蘋果箱的平均質(zhì)量等于50磅”，備擇假設(shè)是“蘋果箱的平均質(zhì)量小于50磅”計(jì)劃用5%的顯著性水平。在表5.7中找均值與給定的值作比較的檢驗(yàn)。s未知，樣本容量小于30個(gè)，假設(shè)箱子的質(zhì)量服從正態(tài)分布。因此用t檢驗(yàn)。因?yàn)閭鋼窦僭O(shè)是“小于”所以需要左尾檢驗(yàn)。向在線計(jì)算器中輸入數(shù)據(jù)得到以下結(jié)果：樣本均值=49.86標(biāo)準(zhǔn)方差=0.28t=1.583P=0

9、.07因?yàn)镻值大于0.05,所以不能拒絕零假設(shè)，沒證據(jù)表明他們受騙。圖表5.99顯示了t分布,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=1.583，曲線下這個(gè)值以外的區(qū)域是P=0.07。用備擇步驟，從t表中確定a=0.05,自由度為9,臨界值為ta=1.833。因?yàn)槭亲笪矙z驗(yàn),a拒絕域是任何小于一1.833的z值。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為一1.583,沒有落在拒絕城，所以不拒絕零假設(shè)。圖表5.100顯示了t分面、臨界值、拒絕域和曲線下相等于a=0.05的區(qū)域。兩幅圖的比較表明兩個(gè)實(shí)施步驟如何以不同方式得到相同結(jié)論的過程。對(duì)左尾情況,只要檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t大于臨界值t,曲線下t值左邊的區(qū)域即P值就比a大，a就是曲線下t左邊的區(qū)域。aa一家服

10、裝零售商想了解其提議的生產(chǎn)線的變化是否會(huì)在不同地區(qū)被同樣地接受。他們隨機(jī)挑選了750名顧客,描述了提議的新產(chǎn)品,然后讓顧客估計(jì)購(gòu)買的可能性。他們按地理位置對(duì)數(shù)據(jù)分組,建立了五行、四列的關(guān)聯(lián)表,見圖表5.17的關(guān)聯(lián)表。布有差異”。選擇顯著性水平為5%,計(jì)算出自由度為df=12。大多卡方表按備擇步驟設(shè)計(jì)，可以查詢a或la,讀取臨界值。對(duì)a=0.05和df=12來(lái)說，2臨界值為21.026。如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大于它就拒絕零假設(shè)。用電子制表軟件計(jì)算每一單元的E。E代表著零假設(shè)為真時(shí)的期望值，也就是每個(gè)地區(qū)的購(gòu)買可能性分布和整體分布一樣時(shí)的期望值。接著計(jì)算每單元的(OE)2FE,加起來(lái)得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2=22

11、.53,比臨界值21.026大，所以拒絕零假設(shè)。購(gòu)買可能性分布隨區(qū)域而不同。這個(gè)檢驗(yàn)等同于檢驗(yàn)兩個(gè)變量是否獨(dú)立。結(jié)果表明地理區(qū)域和購(gòu)買可能性兩個(gè)變量不獨(dú)立。已知顧客所在的地區(qū)就能預(yù)測(cè)他是否更有可能購(gòu)買新生產(chǎn)線。A另一示例：卡方檢驗(yàn)2相同的零售商計(jì)劃改變產(chǎn)品目錄的格式和風(fēng)格并想了解新的格式是否會(huì)有效提高訂單。作為測(cè)試,他們隨機(jī)挑選顧客送出去200000本新春裝目錄冊(cè),另外1800000本目錄冊(cè)是傳統(tǒng)版本。參考關(guān)聯(lián)表例子，用圖表5.18的2X2的關(guān)聯(lián)表來(lái)組織數(shù)據(jù)?？ǚ綑z驗(yàn)比較兩者的比例。零假設(shè)是“顧客從測(cè)試目錄和從標(biāo)準(zhǔn)目錄購(gòu)買的比例相同。”標(biāo)準(zhǔn)目錄測(cè)試目錄總計(jì)買34852497239824不買17

12、65148195028.1960176總計(jì)1S000002000002000000圉表5門82X21#形分析表示例選用5%的顯著性水平。比較比例，自由度就是1。a=0.05和df=1時(shí)，2臨界值為3.841,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2=278。因此拒絕零假設(shè)，結(jié)論是顧客從新格式目錄和從舊目錄購(gòu)買的比例顯著不同。注意事項(xiàng)和許多學(xué)科一樣，統(tǒng)計(jì)學(xué)有自己專門的語(yǔ)言表達(dá)常用的概念。以下是在實(shí)施步驟中常用的定義術(shù)語(yǔ)：檢驗(yàn)：一種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如z檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)或卡方檢驗(yàn)。要知道選用哪種檢驗(yàn)是實(shí)施步驟中最難的一部分，取決于數(shù)據(jù)的種類以及想從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的種類。假設(shè)：陳述一事實(shí)，由檢驗(yàn)證明或反駁。零假設(shè)，H0：是想檢驗(yàn)的

13、假?zèng)]，數(shù)據(jù)是隨機(jī)的。稱為“零”是因?yàn)橥ǔ＃ú豢偸牵┝慵僭O(shè)意味著兩組數(shù)據(jù)中或從數(shù)據(jù)中計(jì)算的參數(shù)與給定的值之間沒有差異。備擇假設(shè)，H。：如果零假設(shè)為假，備擇假設(shè)肯定為真。通常備擇假設(shè)暗含數(shù)據(jù)來(lái)自真實(shí)的影響而非隨機(jī)的。統(tǒng)計(jì)量：表征樣本數(shù)據(jù)某些方面的變量。平均數(shù)、均值、方差和比例都是統(tǒng)計(jì)量。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：用來(lái)檢驗(yàn)零假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量。對(duì)每種檢驗(yàn)都有一個(gè)公式表達(dá)適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。這樣做如果零假設(shè)是真（數(shù)據(jù)隨機(jī)），統(tǒng)計(jì)量就來(lái)自一有名分布，如z檢驗(yàn)的正態(tài)分布。雙尾、右尾、左尾：描述檢驗(yàn)是否涉及頻率分布的雙側(cè)（雙尾）或只是單側(cè)。如果備擇假設(shè)表達(dá)式中包合工（不等于），需要雙尾檢驗(yàn)。如果包含（小于）需要左尾檢差驗(yàn)，包含（

14、大于），需要右尾檢驗(yàn)。卡方檢驗(yàn)通常是雙尾檢驗(yàn)。P值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在已知分布下隨機(jī)發(fā)生的概率。P值等于曲線下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以外的那個(gè)區(qū)域（見圖表5.99）。P值越小，越能肯定結(jié)果是真的，不只是隨機(jī)的。由于各種檢驗(yàn)分布都很有名，這些概率能在表中或計(jì)算機(jī)程序中得到。顯著性水平，a：能確定結(jié)果是真的以前反映我們能多大程度確信結(jié)果不是隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)值。通常取1%、5%、10%（a=0.01、0.05、0.10）。例如：?jiǎn)蝹?cè)檢驗(yàn)a=0.05，只要隨機(jī)得到的結(jié)果小于5%即PV0.05則可斷定結(jié)果為真。臨界值：概率正好等于a時(shí)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值。曲線尾部臨界值以外的區(qū)域面積等于a。對(duì)雙尾檢驗(yàn)來(lái)說有兩個(gè)臨界值（見圖表5.

15、100），每一尾部一個(gè)，每個(gè)臨界值以外的區(qū)域都等于a/2。臨界值由表或計(jì)算機(jī)程序確定，記為土za或土za/2o拒絕域：如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落在這個(gè)區(qū)域，零假設(shè)就被拒絕的頻率分布區(qū)域。對(duì)左尾檢驗(yàn)來(lái)說，這些值位于小于臨界值的分布曲線尾部。對(duì)右尾檢驗(yàn)而言，則位于大于臨界值的曲線尾部雙尾檢驗(yàn)拒絕域包含兩頭。置信水平，（1a）。置信區(qū)間：事件隨機(jī)發(fā)生時(shí)以很大概率包含檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的區(qū)間范圍。拒絕域是置信區(qū)間以外的區(qū)域。顯著水平、置信水平、置信區(qū)間之間的關(guān)系為：a=0.05，置信水平等于95%，則認(rèn)為落在95%置信區(qū)間的值是最有可能單獨(dú)地隨機(jī)發(fā)生的，不能拒絕零假設(shè)。置信區(qū)間的定義講究技巧。95%置信區(qū)間不是分布所有

16、值的95%落在這一區(qū)間而是當(dāng)一個(gè)值屬于這個(gè)分布時(shí)，基于樣本數(shù)據(jù)建立的所有區(qū)間95%地包含這個(gè)值。假設(shè)檢驗(yàn)中，觀察檢驗(yàn)分布曲線，計(jì)算位于圖形水平軸某處的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。如果曲線下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以外的區(qū)域P足夠?。ㄐ∮陲@著水平a），則此統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)量可能就不服從這個(gè)分布。因?yàn)榍€是頻率分布，曲線任何部分以下的區(qū)域就是事件發(fā)生可能性的度量，標(biāo)在水平軸上。這就是在曲線下區(qū)域能找到a和P值的原因。由于假設(shè)檢驗(yàn)涉及樣本和概率，所以有可能得到錯(cuò)誤的結(jié)論。第一類錯(cuò)誤就是零假設(shè)為真而被拒絕（見圖表5.101）。第一類錯(cuò)誤的概率是：顯著性水平a。在第二個(gè)例子中，有5%的可能性就是區(qū)域間分布差異確實(shí)是隨機(jī)的。第二類錯(cuò)誤是零假設(shè)為假而沒有被拒絕。如果食品雜貨店真的在蘋果箱的重量上被欺騙則第二類錯(cuò)誤發(fā)生。第二類錯(cuò)誤的概率0的計(jì)算更復(fù)雜，超出本書討論范圍。不幸的是，“a越小，0越大。但是給定a，增加樣本容量，0將變小。因?yàn)榈诙愬e(cuò)誤概率的存在，當(dāng)零假設(shè)沒被拒絕時(shí)，不能得出備擇假設(shè)是錯(cuò)的結(jié)論，只能說數(shù)據(jù)很多網(wǎng)站上有計(jì)算器，可以計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量、概率和臨界值。但是要知道采用哪種檢驗(yàn)以治真正確馳第一類艇第二類錯(cuò)俁正確躋論辭W#真民假支持圖何5釋結(jié)，這類很重要類第誤例如：處理前、丿口相同樣