四川省內(nèi)江鐵路2022年高三3月份第一次模擬考試數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1直線與圓的位置關系是（ ）A相交B相切C相離D相交或相切2過點的直線與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為( )ABC或D或3在平面直角坐標系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD4如圖所示的

2、程序框圖輸出的是126，則應為（ ）ABCD5已知橢圓：的左，右焦點分別為，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，成等差數(shù)列，則的離心率為（ ）ABCD6下列選項中，說法正確的是（ ）A“”的否定是“”B若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角C若，則D“”是“”的必要條件7以下三個命題：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D08在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中

3、點，則（ ）ABCD9已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A3BCD10已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到次結(jié)束為止某考生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為，若的數(shù)學期望，則的取值范圍為( )ABCD11中國古代用算籌來進行記數(shù)，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯記數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，其中個位、百位、方位用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，則56846可用算籌表示為（ ）ABCD12函數(shù)的大致圖像為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小

4、題5分，共20分。13已知內(nèi)角的對邊分別為外接圓的面積為，則的面積為_.14集合，則_.15在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若 ，的面積為，則_ ，_16設第一象限內(nèi)的點(x，y)滿足約束條件,若目標函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為40，則的最小值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設，為數(shù)列的前項和，記，證明：18（12分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型

5、曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.（1）當時，求M點的極坐標；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點N，求的最大值.19（12分）已知函數(shù)（1）若，試討論的單調(diào)性；（2）若，實數(shù)為方程的兩不等實根，求證：.20（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線上的點M對應的參數(shù)，射線與曲線交于點（1）求曲線，的直角坐標方程；（2）若點A，B為曲線上的兩個點且，求的值2

6、1（12分）設函數(shù)，.（1）求函數(shù)的極值；（2）對任意，都有，求實數(shù)a的取值范圍.22（10分）設函數(shù)（1）當時，求不等式的解集；（2）若對任意都有，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】由幾何法求出圓心到直線的距離，再與半徑作比較，由此可得出結(jié)論【詳解】解：由題意，圓的圓心為，半徑，圓心到直線的距離為，故選：D【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，屬于基礎題2A【解析】利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結(jié)合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上

7、半部分，圓心為，半徑為.設與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3B【解析】依據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標函數(shù)恒過，再分別討論的正負進一步確定目標函數(shù)與可行域的基本關系，即可求解【詳解】作出不等式對應的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線過定點，當時，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；當時，直線的斜率，不等式表示直線下方的區(qū)域，不滿足題意；當時，直線的斜率，不等式表示直線上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點，使不等式成立，只需直線的斜率，解得.綜上可得

8、實數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點睛】本題考查由目標函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題4B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應填n1故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中

9、前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤5C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設出，利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，成等差數(shù)列，設，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，離心率.故選：C【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.6D【解析】對于A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當m=0時，滿足

10、am2bm2，但是ab不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關系即可做出判斷【詳解】選項A根據(jù)命題的否定可得：“x0R，x02-x00”的否定是“xR，x2-x0”，因此A不正確；選項B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項C當m=0時,滿足am2bm2，但是ab不一定成立，因此不正確；選項D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，涉及知識點有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡單題.7C【解析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步

11、驟，可判斷【詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應是系統(tǒng)抽樣，即為假命題；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故為假命題故選：【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題8C【解析】根據(jù)平面向量基本定理，用來表示，然后利用數(shù)量積公式，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【點睛】本題考查平面向量基本定理以及數(shù)量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基

12、礎題.9B【解析】由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，如圖：直三棱柱的體積為，消去的三棱錐的體積為，幾何體的體積，故選B. 點睛：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關鍵；幾何體是直三棱柱消去一個三棱錐，結(jié)合直觀圖分別求出直三棱柱的體積和消去的三棱錐的體積，相減可得幾何體的體積.10A【解析】根據(jù)題意，分別求出再根據(jù)離散型隨機變量期望公式進行求解即可【詳解】由題可知，則解得，由可得，答案選A【點睛】本題考查離散型隨機變量期望的求解，易錯點為第三次發(fā)球分為兩種情況：三次都不成功、第三次成功11B【解析】根據(jù)題意表示出各位上的數(shù)字所

13、對應的算籌即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意可得，各個數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位用縱式表示；十位，千位，十萬位用橫式表示，用算籌表示應為：縱5橫6縱8橫4縱6，從題目中所給出的信息找出對應算籌表示為中的故選：【點睛】本題主要考查學生的合情推理與演繹推理，屬于基礎題12D【解析】通過取特殊值逐項排除即可得到正確結(jié)果.【詳解】函數(shù)的定義域為，當時，排除B和C；當時，排除A.故選：D.【點睛】本題考查圖象的判斷，取特殊值排除選項是基本手段，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由外接圓面積，求出外接圓半徑，然后由正弦定理可求得三角形的內(nèi)角，從而有，于是可得三

14、角形邊長，可得面積【詳解】設外接圓半徑為，則，由正弦定理，得，故答案為：【點睛】本題考查正弦定理，利用正弦定理求出三角形的內(nèi)角，然后可得邊長，從而得面積，掌握正弦定理是解題關鍵14【解析】分析出集合A為奇數(shù)構(gòu)成的集合，即可求得交集.【詳解】因為表示為奇數(shù)，故.故答案為：【點睛】此題考查求集合的交集，根據(jù)已知集合求解，屬于簡單題.15 【解析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【點睛】本題主要考查了運用正

15、弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎，只要按照題意運用公式即可求出答案16【解析】不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，當直線ax+by=z(a0,b0)過直線xy+2=0與直線2xy6=0的交點(8,10)時，目標函數(shù)z=ax+by(a0,b0)取得最大40，即8a+10b=40，即4a+5b=20，而當且僅當時取等號，則的最小值為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（），；（）見解析【解析】（）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（）化簡求得，然后求得，再用裂項相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，可設公比為

16、q，又成等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），則，；（）證明：，則，因為，所以即.【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的綜合應用，以及用裂項相消法求和并證明不等式，考查學生的運算求解能力和推理證明能力.18（1）點M的極坐標為或（2）【解析】（1）令，由此求得的值，進而求得點的極坐標.（2）設出兩點的極坐標，利用勾股定理求得的表達式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】（1）設點M在極坐標系中的坐標，由，得，或，所以點M的極坐標為或（2）由題意可設，.由，得，.故時，的最大值為.【點睛】本小題主要考查極坐標的求法，考查極坐標下兩點間距離的計算以及距離最值的求法，屬于中檔題.19（1）答案不

17、唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意得，分與討論即可得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，得，參變分離得，分析不等式，即轉(zhuǎn)化為，設，再構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)得單調(diào)性，進而得證.【詳解】（1）依題意，當時，當時，恒成立，此時在定義域上單調(diào)遞增；當時，若，；若，；故此時的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）方法1：由得令，則，依題意有，即，要證，只需證（不妨設），即證，令，設，則，在單調(diào)遞減，即，從而有.方法2：由得令，則，當時，時，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設，則，要證，只需證，易知，故只需證，即證令，（），則=，（也可代入后再求導）在上單調(diào)遞減，故對于時，總有.由此

18、得【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.20（1）（2）【解析】（1）先求解a,b，消去參數(shù)，即得曲線的直角坐標方程；再求解，利用極坐標和直角坐標的互化公式，即得曲線的直角坐標方程；（2）由于，可設，代入曲線直角坐標方程，可得的關系，轉(zhuǎn)化，可得解.【詳解】（1）將及對應的參數(shù)，代入得，即，所以曲線的方程為，為參數(shù)，所以曲線的直角坐標方程為設圓的半徑為R，由題意，圓的極坐標方程為（或），將點代入，得，即，所以曲線的極坐標方程為，所以曲線的直角坐標方程為（2）由于，故可設，代入曲線直角坐標方程，可得，所以【點睛】本題考查了極坐標和直角坐標，參數(shù)方程和一般方程的互化以及極坐標的幾何意義的應用，考查了學生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.21（1）當時， 無極值；當時， 極小值為；（2）.【