四川省宜賓市2022年高考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關B全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C全年中各月最低氣溫平均值不高于

2、10C的月份有5個D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢2已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.設在上的最大值為（），且數(shù)列的前項的和為.若對于任意正整數(shù)不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3將3個黑球3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有（ ）A14種B15種C16種D18種4在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C

3、丙、乙、甲D甲、丙、乙5設不等式組，表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)任取一點，則點的坐標滿足不等式的概率為ABCD6若復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結論正確的是（ ）A的虛部為BC的共軛復數(shù)為D為純虛數(shù)7已知函數(shù),則方程的實數(shù)根的個數(shù)是（ ）ABCD8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）ABCD9若2m2n1，則（ ）ABmn1Cln（mn）0D10過拋物線C：y24x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為C的準線，點N在l上且MNl，則M到直線NF的距離為（ ）A BCD11已知雙曲線：（，）的焦距為.點為雙曲線的右頂點，若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心

4、率是（ ）ABC2D312雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，為中點，則三棱錐的體積為_14已知數(shù)列的前項和為，且滿足，則_15齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為_16已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、，其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點，、分別為曲線、的離心率，若是以為底邊的等腰三角形，則的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面直角坐標系中，已知直線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的極坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.18（12分）已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求實數(shù)的值；（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19（12分）已知，動點滿足直線與直線的斜率之積為，設點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若過點的直線與曲線交于，兩點，過點且與直線垂直的直線與相交于點，求的最小值及此時直線的方程.20（12分）如圖，四棱錐中，四邊形是矩形

6、，為正三角形，且平面平面，、分別為、的中點.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）如圖，在三棱柱中，已知四邊形為矩形，的角平分線交于.（1）求證:平面平面；（2）求二面角的余弦值.22（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知：在A中，各月最高

7、氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的理解能力.2C【解析】由已知先求出，即，進一步可得，再將所求問題轉化為對于任意正整數(shù)恒成立，設，只需找到數(shù)列的最大值即可.【詳解】當時，則，所以，顯然當時，故，若對于任意正整數(shù)不等式恒成立，即對于任意正整數(shù)恒成立，即對于任意正整數(shù)恒

8、成立，設，令，解得，令，解得，考慮到，故有當時，單調(diào)遞增，當時，有單調(diào)遞減，故數(shù)列的最大值為，所以.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)列中的不等式恒成立問題，涉及到求函數(shù)解析、等比數(shù)列前n項和、數(shù)列單調(diào)性的判斷等知識，是一道較為綜合的數(shù)列題.3D【解析】采取分類計數(shù)和分步計數(shù)相結合的方法，分兩種情況具體討論，一種是黑白依次相間，一種是開始僅有兩個相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好，再插入紅球.情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此時將紅球插入6個球組成的7個空中即可，因此共有27=14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起（“黑白白黑白

9、黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種.綜上所述，共有14+4=18種.故選：D【點睛】本題考查排列組合公式的具體應用，插空法的應用，屬于基礎題4A【解析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎知識、邏

10、輯推理能力的考查5A【解析】畫出不等式組表示的區(qū)域，求出其面積，再得到在區(qū)域內(nèi)的面積，根據(jù)幾何概型的公式，得到答案.【詳解】畫出所表示的區(qū)域，易知，所以的面積為，滿足不等式的點，在區(qū)域內(nèi)是一個以原點為圓心，為半徑的圓面，其面積為，由幾何概型的公式可得其概率為，故選A項.【點睛】本題考查由約束條件畫可行域，求幾何概型，屬于簡單題.6D【解析】將復數(shù)整理為的形式，分別判斷四個選項即可得到結果.【詳解】的虛部為，錯誤；，錯誤；，錯誤；，為純虛數(shù)，正確本題正確選項：【點睛】本題考查復數(shù)的模長、實部與虛部、共軛復數(shù)、復數(shù)的分類的知識，屬于基礎題.7D【解析】畫出函數(shù) ,將方程看作交點個數(shù)，運用圖象判斷根

11、的個數(shù)【詳解】畫出函數(shù)令有兩解 ，則分別有3個，2個解，故方程的實數(shù)根的個數(shù)是3+2=5個故選：D【點睛】本題綜合考查了函數(shù)的圖象的運用，分類思想的運用，數(shù)學結合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題8A【解析】觀察可知，這個幾何體由兩部分構成,：一個半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個半球體，半徑為1，按公式計算可得體積?！驹斀狻吭O半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A。【點睛】本題通過三視圖考察空間識圖的能力，屬于基礎題。9B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結合特殊值進行辨析.【詳解】若2m2n120，mn0，mn01，故B正確；而當m，n時，檢驗可得，A、C、D都不

12、正確，故選：B【點睛】此題考查根據(jù)指數(shù)冪的大小關系判斷參數(shù)的大小，根據(jù)參數(shù)的大小判定指數(shù)冪或對數(shù)的大小關系，需要熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質，結合特值法得出選項.10C【解析】聯(lián)立方程解得M(3，)，根據(jù)MNl得|MN|MF|4，得到MNF是邊長為4的等邊三角形，計算距離得到答案.【詳解】依題意得F(1,0)，則直線FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x軸的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直線FM的傾斜角，即NMF60，因此MNF是邊長為4的等邊三角形點M到直線NF的距離為故選：C.【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，意在考查學生的計算能力和轉化能力

13、.11A【解析】由點到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，即，故選：A【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎12C【解析】根據(jù)雙曲線的標準方程，即可寫出漸近線方程.【詳解】 雙曲線,雙曲線的漸近線方程為，故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質，屬于容易題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】試題分析：因為正三棱柱的底面邊長為，側棱長為為中點，所以底面的面積為，到平面的距離為就是底面正三角形的高，所以三棱錐的體積為考點：幾何體的體積的計算14【解析】對題目所給等式進行賦值，由此求

14、得的表達式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時，時，又，兩式相減可得，即，上式對也成立，可得數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，可得【點睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于中檔題.15.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉

15、法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.16【解析】設，由橢圓和雙曲線的定義得到，根據(jù)是以為底邊的等腰三角形，得到 ，從而有，根據(jù)，得到，再利用導數(shù)法求的范圍.【詳解】設，由橢圓的定義得 ，由雙曲線的定義得，所以，因為是以為底邊的等腰三角形，所以，即 ，因為，所以 ，因為，所以，所以，即，而，因為，所以在上遞增，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）由公式可化極

16、坐標方程為直角坐標方程；（2）把點極坐標化為直角坐標，直線的參數(shù)方程是過定點的標準形式，因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程，利用參數(shù)的幾何意義求解【詳解】解：（1），則，所以曲線的直角坐標方程為，即（2）點的直角坐標為，易知.設對應參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點睛】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，考查直線參數(shù)方程，解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題18（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）先求導，然后利用導數(shù)等于求出切點的橫坐標，代入兩個曲線的方程，解方程組，可求得；（2）設與交點的橫坐標為，利用導數(shù)求得，從而，然后利用求得的取值范圍為.試題解析：（1）對求導得 設直線

17、與曲線切于點，則，解得，所以的值為1 （2）記函數(shù)，下面考察函數(shù)的符號，對函數(shù)求導得 當時，恒成立 當時，從而 在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，又曲線在上連續(xù)不間斷，所以由函數(shù)的零點存在性定理及其單調(diào)性知唯一的，使；，從而， 由函數(shù)為增函數(shù)，且曲線在上連續(xù)不斷知在，上恒成立當時，在上恒成立，即在上恒成立，記，則，當變化時，變化情況列表如下：30極小值，故“在上恒成立”只需，即當時，當時，在上恒成立，綜合知，當時，函數(shù)為增函數(shù)故實數(shù)的取值范圍是 考點：函數(shù)導數(shù)與不等式.【方法點晴】函數(shù)導數(shù)問題中，和切線有關的題目非常多，我們只要把握住關鍵點：一個是切點，一個是斜率，切點即在原來函數(shù)圖象上，也在切線上

18、；斜率就是導數(shù)的值.根據(jù)這兩點，列方程組，就能解決.本題第二問我們采用分層推進的策略，先求得的表達式，然后再求得的表達式，我們就可以利用導數(shù)這個工具來求的取值范圍了.19（1）（2）的最小值為1，此時直線：【解析】（1）用直接法求軌跡方程，即設動點為，把已知用坐標表示并整理即得注意取值范圍；（2）設：，將其與曲線的方程聯(lián)立，消元并整理得，設，則可得，由求出，將直線方程與聯(lián)立，得，求得，計算，設.顯然，構造，由導數(shù)的知識求得其最小值，同時可得直線的方程.【詳解】（1）設，則，即整理得（2）設：，將其與曲線的方程聯(lián)立，得即設，則，將直線：與聯(lián)立，得設.顯然構造在上恒成立所以在上單調(diào)遞增所以，當且僅

19、當，即時取“=”即的最小值為1，此時直線：.（注：1.如果按函數(shù)的性質求最值可以不扣分；2.若直線方程按斜率是否存在討論，則可以根據(jù)步驟相應給分.）【點睛】本題考查求軌跡方程，考查直線與橢圓相交中的最值直線與橢圓相交問題中常采用“設而不求”的思想方法，即設交點坐標為，設直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立并消元，然后用韋達定理得（或），把這個代入其他條件變形計算化簡得出結論，本題屬于難題，對學生的邏輯推理、運算求解能力有一定的要求20（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.通過證明，證得平面，由此證得平面平面.（2）建立空間直角坐標系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，中點，連接，.設交于，則為的中點，連接.設，則，.由已知，平面，.，平面，平面，平面平面.（2）由（1）及已知可得平面，建立如圖所示的空間坐標系，設，則，設平面的法向量為，令得.設平面的法向量為，令得，二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查面面垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.21（1）見解析；（2）【解析】（1）過點作交于，連接，設，連接，由角平分線的性質，正