四川省自貢市田家炳2022年高考沖刺押題（最后一卷）數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1設(shè)則以線段為直徑的圓的方程是（ ）ABCD2已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，在橢圓上，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD3的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A120B80C60D404已知全集，集合，則（ ）ABCD5點(diǎn)在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”，則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D36復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，已知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，復(fù)數(shù):滿足.則等于（ ）ABCD7要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度B橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱

3、坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度C橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長度D橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度8已知雙曲線滿足以下條件：雙曲線E的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合；雙曲線E與過點(diǎn)的冪函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q，且該冪函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線過點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)則雙曲線的離心率是（ ）ABCD9設(shè)，則“ ”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（ ）ABCD11如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應(yīng)為（ ）ABCD12在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級(jí)（單位：）由公式給出，其中為

4、聲強(qiáng)（單位：）.，那么（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知點(diǎn)M是曲線y2lnxx23x上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)曲線在M處的切線斜率取得最小值時(shí)，該切線的方程為_14某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有1，2，3，4，5的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的1.4倍作為其獎(jiǎng)金若隨機(jī)變量1和2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金，則D（1）_，E（1）E（2）_15某種圓柱形的如罐的容積為個(gè)立方單位，當(dāng)它的底面半徑和高的比值為_.時(shí)，可使得所用材料最省.16已知ABC得三邊長成公比為2的等比數(shù)列，則其最

5、大角的余弦值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）有最大值，且最大值大于.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：.(參考數(shù)據(jù)：)18（12分）已知，函數(shù)，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若，且命題“，”是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）設(shè)數(shù)陣，其中、設(shè)，其中，且定義變換為“對(duì)于數(shù)陣的每一行，若其中有或，則將這一行中每個(gè)數(shù)都乘以；若其中沒有且沒有，則這一行中所有數(shù)均保持不變”（、）表示“將經(jīng)過變換得到，再將經(jīng)過變換得到、 ，以此類推，最后將經(jīng)過變換得到”，記數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和為（1）若，寫出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（

6、2）若，求的值；（3）對(duì)任意確定的一個(gè)數(shù)陣，證明：的所有可能取值的和不超過20（12分）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù).（1）若，求證：.（2）討論函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.22（10分）已知函數(shù).（）解不等式；（）設(shè)其中為常數(shù).若方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】計(jì)算的中點(diǎn)坐標(biāo)為，圓半徑為，得到圓方程.【詳解】的中點(diǎn)坐標(biāo)

7、為：，圓半徑為，圓方程為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2C【解析】根據(jù)可得四邊形為矩形, 設(shè),根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進(jìn)而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設(shè),由,知,因?yàn)?在橢圓上,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,平方相減可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義運(yùn)用以及構(gòu)造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.3A【解析】化簡得到，再利用二項(xiàng)式定理展開得到答案.【詳解】展開式中的項(xiàng)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4B【解析】直接

8、利用集合的基本運(yùn)算求解即可【詳解】解：全集，集合，則，故選：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5C【解析】設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.6A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而得出，由得出可計(jì)算出，由此可計(jì)算出.【詳解】由于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)，則，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，考查了復(fù)數(shù)的坐標(biāo)表示、

9、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的除法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關(guān)系，即可容易求得.【詳解】為得到，將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），故可得；再將 向左平移個(gè)單位長度，故可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導(dǎo)公式的使用，屬基礎(chǔ)題.8B【解析】由已知可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可求得冪函數(shù)為,設(shè)出切點(diǎn)通過導(dǎo)數(shù)求出切線方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切點(diǎn)坐標(biāo),然后求解雙曲線的離心率【詳解】依題意可得，拋物線的焦點(diǎn)為，F(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；，所以，設(shè)，則，解得， ，可得，又，可解得，故雙曲線的離心率是.故選B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì),已知

10、拋物線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo),求冪函數(shù)解析式,直線的斜率公式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,難度一般.9C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行判斷即可【詳解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要條件，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵10C【解析】由程序語言依次計(jì)算，直到時(shí)輸出即可【詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，此時(shí)輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題11B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可

11、知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件S=2+22+21=121，故中應(yīng)填n1故選B點(diǎn)評(píng)：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤12D【解析】由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于

12、基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】先求導(dǎo)數(shù)可得切線斜率，利用基本不等式可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可得切線方程.【詳解】，1時(shí)有最小值1，此時(shí)M(1，2)，故切線方程為：，即故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).142 0.2 【解析】分別求出隨機(jī)變量1和2的分布列，根據(jù)期望和方差公式計(jì)算得解.【詳解】設(shè)a，b1，2，1，4，5，則p（1a），其1分布列為：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11）2+（41）2+（51）2221.

13、4|ab|的可能取值分別為：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2）0.2故答案為：2，0.2【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)變量及其分布，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出隨機(jī)變量取值的概率，根據(jù)公式準(zhǔn)確計(jì)算期望和方差.15【解析】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為，根據(jù)容積為個(gè)立方單位可得，再列出該圓柱的表面積，利用導(dǎo)數(shù)求出最值，從而進(jìn)一步得到圓柱的底面半徑和高的比值【詳解】設(shè)圓柱的高為，底面半徑為.該圓柱形的如罐的容積為個(gè)立方單位，即.該圓柱形的表面積為.令，則.令，得

14、；令，得.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，取得最小值，即材料最省，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是寫出表面積的表示式，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬中檔題16-24【解析】試題分析：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別設(shè)為為a,2a,2a，2a2aa,2a所對(duì)的角為最大角，設(shè)為，則根據(jù)余弦定理得cos=a2+(2a)2-(2a)222a2=-24，故答案為-24.考點(diǎn)：余弦定理及等比數(shù)列的定義.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出函數(shù)的定義域?yàn)?，分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即

15、可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析出函數(shù)在上遞增，在上遞減，可得出，由，構(gòu)造函數(shù)，證明出，進(jìn)而得出，再由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可證得結(jié)論.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，?當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，此時(shí)函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為最大值；當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.所以，函數(shù)在處取得極大值，亦即最大值，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、且，構(gòu)造函數(shù)，其中，令，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，則.所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，即，即，且

16、，而函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式，利用所證不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于難題.18（1）當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）【解析】試題分析 ：（1），分，討論，當(dāng)時(shí)，對(duì)，當(dāng)時(shí)，解得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。所以，當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（2）原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式在區(qū)間內(nèi)有解。設(shè) ，所以 ，設(shè) ，則，且是增函數(shù)，所以 。所以分和k1討論。試題解析：（）因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，對(duì)，所以在是減函數(shù)，此時(shí)函數(shù)不存在極值，所以函數(shù)沒有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

17、，令，解得，若，則，所以在上是減函數(shù)，若，則，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，函數(shù)有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極小值點(diǎn).（）命題“，”是假命題，則“，”是真命題，即不等式在區(qū)間內(nèi)有解.若，則設(shè) ，所以 ，設(shè) ，則，且是增函數(shù)，所以 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)，即，所以在上是增函數(shù)，所以，即在上恒成立.當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，因?yàn)椋?，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，即.所以不等式在區(qū)間內(nèi)有解綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.19（1）；（2）；（3）見解析.【解析】（1）由，能求出經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（2）由，求出數(shù)陣經(jīng)過

18、變化后的矩陣，進(jìn)而可求得的值；（3）分和兩種情況討論，推導(dǎo)出變換后數(shù)陣的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明的所有可能取值的和不超過【詳解】（1），經(jīng)過變換后得到的數(shù)陣；（2）經(jīng)變換后得，故；（3）若，在的所有非空子集中，含有且不含的子集共個(gè)，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?、；含有且不含的子集共個(gè)，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)椤?；同時(shí)含有和的子集共個(gè)，經(jīng)過變換后第一行仍為、；不含也不含的子集共個(gè)，經(jīng)過變換后第一行仍為、所以經(jīng)過變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為.若，則的所有非空子集中，含有的子集共個(gè)，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?、；不含有的子集共個(gè)，經(jīng)過變換后第一行仍為、所以經(jīng)過變換后所有的第一行的所有數(shù)的和為同理

19、，經(jīng)過變換后所有的第二行的所有數(shù)的和為所以的所有可能取值的和為，又因?yàn)?、，所以的所有可能取值的和不超過【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)陣變換的求法，考查數(shù)陣中四個(gè)數(shù)的和不超過的證明，考查類比推理、數(shù)陣變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，綜合性強(qiáng)，難度大20（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的值，進(jìn)而求得的大小.（2）利用正弦定理和兩角差的正弦公式，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)知，即，所以，即，又所以.（2）由題設(shè)知，即，又為銳角三角形，所以，即所以，即，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用角的范圍，求邊的比值的取值范圍，屬于中檔題.21（1）證明見解析；（2）見解析；（3）存在，1.【解析】（1），求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出，即可證明結(jié)論；（2）對(duì)（或）是否恒成立分類討論，若恒成立，沒有極值點(diǎn)，若不恒成立，求出的解，即可求出結(jié)論；（3）