泰安市重點(diǎn)2021-2022學(xué)年高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且在0,+)上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)+g(1-x)-|f(x)-g(1-x)|，若a0，則（ ）AF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)BF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)C

2、F(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)DF(-a)F(a)且F(1+a)F(1-a)2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（ ）A1B2C3D43已知向量，夾角為， ，則( )A2B4CD4中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D45執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A8B32C64D1286如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平

3、面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）ABCD7計算等于( )ABCD8已知函數(shù)滿足=1，則等于（ ）A-BC-D9已知x，y滿足不等式，且目標(biāo)函數(shù)z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，710如圖所示程序框圖，若判斷框內(nèi)為“”，則輸出（ ）A2B10C34D9811已知雙曲線 (a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且傾斜角為60的直線l與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）AB(1,2),CD12將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，若為奇函數(shù)，則的

4、最小值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13展開式中項的系數(shù)是_14已知向量，則_.15在中，內(nèi)角的對邊長分別為，已知，且，則_16成都市某次高三統(tǒng)考，成績X經(jīng)統(tǒng)計分析，近似服從正態(tài)分布，且，若該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，平面，. （1）求證：平面；（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）已知中，內(nèi)角所對邊分別是其中.（1）若角為銳角，且，求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.19（12分）在平面直

5、角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：.過點(diǎn)的直線：（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求實數(shù)的值.20（12分）在某外國語學(xué)校舉行的(高中生數(shù)學(xué)建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分?jǐn)?shù)在以上(含)的同學(xué)獲獎按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示()求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；()填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認(rèn)為“獲獎與女生、男生有關(guān)”女生男生總計獲獎不獲獎總計附表及公式：其中

6、,21（12分）已知橢圓E：（）的離心率為，且短軸的一個端點(diǎn)B與兩焦點(diǎn)A，C組成的三角形面積為.（）求橢圓E的方程；（）若點(diǎn)P為橢圓E上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓E的切線交圓O：于不同的兩點(diǎn)M，N（其中M在N的右側(cè)），求四邊形面積的最大值.22（10分）為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時，有80人會闖紅燈，處罰時，得到如表數(shù)據(jù)：處罰金額（單位：元）5101520會闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.（1）當(dāng)罰金定為10元時，行人闖紅燈的概率會比不進(jìn)行處罰降低多少？（2）將選取的200

7、人中會闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時就會改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】試題分析：由題意得，F(xiàn)(x)=2g(1-x),f(x)g(1-x)2f(x),f(x)g(1-x)，F(xiàn)(-a)=2g(1+a),f(a)=f(-a)g(1+a)2f(-a),f(a)=f(-a)g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a),f(a)g(1-a)2f(a),f(a)0，(a+1)2-(a-1)2=4

8、a0，|1+a|a-1|g(1+a)g(1-a)，若f(a)g(1+a)：F(-a)=2g(1+a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若g(1-a)f(a)g(1+a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2g(1-a)，F(xiàn)(-a)F(a)，若f(a)g(1-a)：F(-a)=2f(-a)=2f(a)，F(xiàn)(a)=2f(a)，F(xiàn)(-a)=F(a)，綜上可知F(-a)F(a)，同理可知F(1+a)F(1-a)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)睛】本題在在解題過程中抓住偶函數(shù)的性質(zhì)，避免了由于單調(diào)性不同導(dǎo)致1-a與1+a大小不明確的討論，從而使

9、解題過程得以優(yōu)化，另外，不要忘記定義域，如果要研究奇函數(shù)或者偶函數(shù)的值域、最值、單調(diào)性等問題，通常先在原點(diǎn)一側(cè)的區(qū)間(對奇(偶)函數(shù)而言)或某一周期內(nèi)(對周期函數(shù)而言)考慮，然后推廣到整個定義域上.2C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時，令，得；當(dāng)時，令，得，故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1考點(diǎn)：程序框圖3A【解析】根據(jù)模長計算公式和數(shù)量積運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4D【解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積

10、為，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.5C【解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認(rèn)真審題，逐次計算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】根據(jù)題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關(guān)系分別求得的值，即可比較各選項.【詳解】如下圖

11、所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個面所在平面均相交，平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，結(jié)合四個選項可知，只有正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關(guān)系的判斷與綜合應(yīng)用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.7A【解析】利用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算，求得所求表達(dá)式的值.【詳解】原式.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式，考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】設(shè)的最小正周期為，可得，則，再根據(jù)得，又，則可求出，進(jìn)而可得.【詳解】解：設(shè)的最小正周期為，因為，所以，所以，所以，又，所以當(dāng)時，因為，整理得，因為，則所以.故選：C.【點(diǎn)睛】

12、本題考查三角形函數(shù)的周期性和對稱性，考查學(xué)生分析能力和計算能力，是一道難度較大的題目.9B【解析】作出可行域，對t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當(dāng)t2時，可行域即為如圖中的OAM，此時目標(biāo)函數(shù)z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時可知目標(biāo)函數(shù)Z9x+6y在的交點(diǎn)（）處取得最大值，此時Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【點(diǎn)睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.10C【解析】由題意

13、，逐步分析循環(huán)中各變量的值的變化情況，即可得解.【詳解】由題意運(yùn)行程序可得：，；，；，；不成立，此時輸出.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計算即可，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率根據(jù)這個結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍【詳解】已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，離心率，故選：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件12C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則表示出，根據(jù)

14、是奇函數(shù)，可得的取值，再求其最小值.【詳解】解：由題意知，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，得，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，因為是奇函數(shù)，所以，解得，因為，所以的最小值為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-20【解析】根據(jù)二項式定理的通項公式，再分情況考慮即可求解【詳解】解：展開式中項的系數(shù)：二項式由通項公式當(dāng)時，項的系數(shù)是，當(dāng)時，項的系數(shù)是，故的系數(shù)為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意分情況考慮，屬于基礎(chǔ)題14【解析】求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向

15、量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計算【詳解】由題意得，.，.，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算154【解析】根據(jù)正弦定理與余弦定理可得：，即故答案為416.【解析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)，結(jié)合求得，即可得解.【詳解】根據(jù)正態(tài)分布，且，所以故該市有人參考，則估計成都市該次統(tǒng)考中成績大于分的人數(shù)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查正態(tài)分布密度曲線性質(zhì)的理解辨析，根據(jù)曲線的對稱性求解概率，根據(jù)總?cè)藬?shù)求解成績大于114的人數(shù).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解

16、析】（1）由已知可得，結(jié)合，由直線與平面垂直的判定可得平面；（2）由（1）知，則，兩兩互相垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，0，由二面角的余弦值為求解，再由空間向量求解直線與平面所成角的正弦值【詳解】（1）證明：因為四邊形是等腰梯形，所以.又，所以，因此，又，且，平面，所以平面.（2）取的中點(diǎn)，連接，由于，因此，又平面，平面，所以.由于，平面，所以平面，故，所以為二面角的平面角.在等腰三角形中，由于，因此，又，因為，所以，所以以為軸、為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為所以，即，令，則，則平面的法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則 【點(diǎn)睛】本題考查直線

17、與平面垂直的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，屬于中檔題18（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理直接可求，然后運(yùn)用兩角和的正弦公式算出；（2）化簡，由余弦定理得，利用基本不等式求出，確定角范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】（1）由正弦定理，得： ，且為銳角 （2） 【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，三角函數(shù)的值域等，考查了學(xué)生運(yùn)算求解能力.19（1），；（2）.【解析】（1）將代入求解，由（為參數(shù)）消去即可.（2）將（為參數(shù)）與聯(lián)立得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則，再根據(jù)，即，利用韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）把代入，得，由（為參數(shù)），消去得

18、，曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程分別是，.（2）將（為參數(shù)）代入得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，則，由得，所以，即，所以，而，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線參數(shù)方程的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20（），；（）詳見解析.【解析】()根據(jù)概率的性質(zhì)知所有矩形的面積之和等于列式可解得； ()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,從而可得列聯(lián)表,再計算出,與臨界值比較可得【詳解】解：(),()由頻率分布直方圖知樣本中獲獎的人數(shù)為,不獲獎的人數(shù)為,列聯(lián)表如下：女生男生總計獲獎不獲獎總計因為,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能認(rèn)為“獲獎與女生,男生有關(guān)”【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗，以及由頻率分布直方圖求平均數(shù)的問題，熟記獨(dú)立性檢驗的思想，以及平均數(shù)的計算方法即可，屬于?？碱}型.21（）；（）4.【解析】（） 結(jié)合已知可得，求出a，b的值，