斜拉橋受力狀態(tài)優(yōu)化及理論計(jì)算分析

1、斜拉橋受力狀態(tài)優(yōu)化及理論計(jì)算分析1 概 述2 斜拉橋恒載受力狀態(tài)的優(yōu)化3 斜拉橋的有限位移理論分析4 斜拉橋的穩(wěn)定計(jì)算5 考慮二階效應(yīng)的近似計(jì)算6 小 結(jié)本章主要內(nèi)容斜拉橋：塔、梁、拉索三種基本構(gòu)件組成的纜索承重結(jié)構(gòu)體系結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為柔性的受力特性設(shè)計(jì)計(jì)算：根據(jù)結(jié)構(gòu)形式、設(shè)計(jì)階段和計(jì)算要求來(lái)選用相應(yīng)的力學(xué)模式和計(jì)算理論1. 概述1. 概述(續(xù))計(jì)算模式是設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵概念設(shè)計(jì)階段:主要研究結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)，以求獲得理想的結(jié)構(gòu)布置，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力精度要求不高，可以采用平面桿系模式技術(shù)設(shè)計(jì)階段:若僅僅計(jì)算恒、活載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，仍可選用平面桿系模式，此時(shí)活載的空間效應(yīng)用橫向分布系數(shù)或偏載系數(shù)來(lái)表達(dá)1. 概

2、述(續(xù)) 計(jì)算模式是設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵計(jì)算空間荷載(風(fēng)載、地震荷載、局部溫差等)作用下的靜力響應(yīng):空間桿系模式，注意實(shí)際結(jié)構(gòu)與計(jì)算模式間的剛度等效性計(jì)算全橋構(gòu)件的應(yīng)力分布特性:空間板殼、塊體和梁?jiǎn)卧慕M合模式，注意不同單元結(jié)合部的節(jié)點(diǎn)位移協(xié)調(diào)性。 a) 空間桿系模式 b) 塊、殼、梁組合模式 圖13-1 斜拉橋計(jì)算模式 1. 概述(續(xù))計(jì)算模式是設(shè)計(jì)計(jì)算的關(guān)鍵局部應(yīng)力有限元分析:特殊部件的應(yīng)力集中現(xiàn)象:斜拉索錨索區(qū)、塔梁固結(jié)區(qū)等根據(jù)圣維南原理，將特殊構(gòu)件從整體結(jié)構(gòu)中取出，細(xì)分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，將整體結(jié)構(gòu)在分離斷面處的內(nèi)力、位移作為被分析子結(jié)構(gòu)的邊界條件進(jìn)行二次分析1. 概述(續(xù))計(jì)算理論的選用也十分重要大

3、跨徑斜拉橋是柔性結(jié)構(gòu)體系，非線(xiàn)性影響較為突出。概念設(shè)計(jì)階段：主要研究成橋狀態(tài)下宏觀的力學(xué)響應(yīng)特征，此時(shí)結(jié)構(gòu)剛度較大，因此，計(jì)算可采用計(jì)入徐變、收縮的準(zhǔn)非線(xiàn)性分析理論，對(duì)特大跨徑柔性斜拉橋也可按線(xiàn)性二階理論進(jìn)行分析技術(shù)設(shè)計(jì)階段：中等跨徑的斜拉橋恒載分析仍以準(zhǔn)非線(xiàn)性分析理論為主；超大跨徑斜拉橋一般都要按有限位移理論進(jìn)行驗(yàn)算1. 概述(續(xù))斜拉橋要經(jīng)歷一個(gè)分階段施工的過(guò)程結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中剛度遠(yuǎn)小于成橋狀態(tài)，幾何非線(xiàn)性突出結(jié)構(gòu)的荷載(自重、施工機(jī)具、預(yù)應(yīng)力等)是在施工過(guò)程中逐級(jí)施加的每一施工階段都可能伴隨結(jié)構(gòu)構(gòu)形變化；構(gòu)件材料的徐變、收縮；邊界約束增減；預(yù)應(yīng)力張拉和體系轉(zhuǎn)換。后期結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)和力學(xué)性

4、能與前期結(jié)構(gòu)有著密切聯(lián)系施工階段的結(jié)構(gòu)分析一般采用有限位移理論1. 概述(續(xù)) 斜拉橋的設(shè)計(jì)自由度很大，可以通過(guò)斜拉索力的調(diào)整來(lái)改變結(jié)構(gòu)的受力分配，優(yōu)化結(jié)構(gòu)的受力斜拉橋的靜力計(jì)算流程如下圖： 斜拉橋靜力計(jì)算流程圖 斜拉橋成橋恒載內(nèi)力分布好壞是衡量設(shè)計(jì)優(yōu)劣的重要標(biāo)準(zhǔn)之一由于受到設(shè)計(jì)施工中各種條件的限制，要求每座斜拉橋都滿(mǎn)足零彎矩狀態(tài)是不可能也是不現(xiàn)實(shí)的2. 斜拉橋恒載受力狀態(tài)的優(yōu)化需要找到一組索力，其對(duì)應(yīng)的成橋態(tài)就是對(duì)應(yīng)目標(biāo)下最優(yōu)的成橋內(nèi)力狀態(tài)。求解這組最優(yōu)索力，并在斜拉橋中加以實(shí)施，也就實(shí)現(xiàn)了斜拉橋的恒載受力優(yōu)化在不改變結(jié)構(gòu)參數(shù)的前提下，斜拉橋恒載狀態(tài)的優(yōu)化，也就轉(zhuǎn)化為斜拉索力的優(yōu)化問(wèn)題。2.

5、 斜拉橋恒載受力狀態(tài)的優(yōu)化索梁組成的一次超靜定體系，贅余力用拉索的張力N表示2.1 索力優(yōu)化的基本概念2. 斜拉橋恒載受力狀態(tài)的優(yōu)化(13-1) 圖13-3 索梁組合一次超靜定體系梁的彎矩為：如果按變形協(xié)調(diào)條件計(jì)算贅余力，易得 ：2.1 索力優(yōu)化的基本概念(續(xù))取， ， ，式(13-2)變成 ，這一狀態(tài)對(duì)應(yīng)于斜拉橋一次落架時(shí)的恒載內(nèi)力狀態(tài)。 為了優(yōu)化梁的受力，可以根據(jù)需要擬定一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，現(xiàn)以梁上彎矩平方和為例，目標(biāo)函數(shù)為： 將式(13-1)代入式(13-3)，使目標(biāo)函數(shù)f最小的贅余力為：(13-3) (13-2) 2.1 索力優(yōu)化的基本概念(續(xù))這一狀況相當(dāng)于優(yōu)化后的斜拉橋恒載狀態(tài)。這時(shí)的內(nèi)

6、力狀態(tài)是通過(guò)索的張拉來(lái)實(shí)現(xiàn)的，正是這一張拉力，改善了梁的受力狀況。(13-4) 圖13-4 優(yōu)化前后梁彎矩圖 2.2 斜拉橋索力優(yōu)化方法評(píng)述1) 指定受力狀態(tài)的索力優(yōu)化法這類(lèi)方法的代表是剛性支承連續(xù)梁法和零位移法零位移法以結(jié)構(gòu)在恒載作用下梁的節(jié)點(diǎn)位移為零作為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)于支架上一次落架的斜拉橋，其結(jié)果與剛性支承連續(xù)梁法幾乎一致(梁的EA)懸拼結(jié)構(gòu)或懸澆的結(jié)構(gòu)，零位移法是沒(méi)有意義的2.2 斜拉橋索力優(yōu)化方法評(píng)述(續(xù))2) 斜拉索力的無(wú)約束優(yōu)化法典型例子是彎曲能量最小法和彎矩最小法彎曲能量最小法：用結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)彎矩最小法：以彎矩平方和作為目標(biāo)函數(shù)2.2 斜拉橋索力優(yōu)化方法評(píng)述(續(xù))3

7、) 索力的有約束優(yōu)化典型例子：用索量最小法和最大偏差最小法用索量最小法：用斜拉橋索的用量(張拉力乘索長(zhǎng))作為目標(biāo)函數(shù)，用關(guān)心截面內(nèi)力、位移期望值范圍作為約束條件。最大偏差最小法：將可行域中參量與期望值的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，使最大偏差達(dá)到最小。2.2 斜拉橋索力優(yōu)化方法評(píng)述(續(xù)) 斜拉橋受力性能的好壞要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)來(lái)評(píng)價(jià)，并不能用單一的目標(biāo)函數(shù)來(lái)統(tǒng)一表示 工程界期望在斜拉橋索力優(yōu)化過(guò)程中，既能計(jì)入各種因素的影響，又能分別得到不同目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果，供設(shè)計(jì)者進(jìn)行比選 下面通過(guò)調(diào)值計(jì)算原理，介紹一種具備這種功能的索力優(yōu)化方法2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法1) 成橋態(tài)的索力優(yōu)化為了方便討論，先以彎曲能量最

8、小為目標(biāo)函數(shù)推導(dǎo)索力優(yōu)化的影響矩陣法，再通過(guò)討論來(lái)認(rèn)識(shí)這種方法對(duì)多種目標(biāo)函數(shù)索力優(yōu)化的統(tǒng)一性結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能可寫(xiě)成： (13-5) 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))對(duì)于離散的桿系結(jié)構(gòu)可寫(xiě)成： 式中：m是結(jié)構(gòu)單元總數(shù)，Li，Ei，Ii分別表示i號(hào)單元的桿件長(zhǎng)度，材料彈性模量和截面慣矩， ， 分別表示單元左、右端彎矩。 將式（13-6）改寫(xiě)成： TB + TB 式中： ， 分別是左、右端彎矩向量，B為系數(shù)矩陣。(13-6) (13-7) 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))令調(diào)索前左、右端彎矩向量分別為， ， 改變索力的施調(diào)向量為T(mén)，則調(diào)索后彎矩向量為：式中：CL，CR分別為索力對(duì)左、右端彎矩的影

9、響矩陣。將式(13-9)代入(13-7)得：（i=1，2，.m） B =(13-9) (13-8) 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))U=C0+ TBCLT+TTCLTB + TTCLTBCLT+ TBCRT+ TTCRTB +TTCRTBCRT 式中：C0 是與T 無(wú)關(guān)的常數(shù)。要使索力調(diào)整后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小，則： （i=1，2，.l） 式（13-10）代入（13-11）并寫(xiě)成矩陣形式： (CLTBCL+CRTBCR)T= CRTB CLTB (13-10) (13-11) (13-12) 式(13-12)給出了使整個(gè)結(jié)構(gòu)彎曲能量最小時(shí)最優(yōu)索力與彎矩影響矩陣的關(guān)系。通過(guò)討論，容易得到如下結(jié)論：

10、(1) 如果取彎曲應(yīng)變能與拉壓應(yīng)變能之和為目標(biāo)函數(shù)，則只要在式(13-12)左、右端增加構(gòu)件拉壓力與索力影響矩陣的關(guān)系項(xiàng)，就可得出相應(yīng)的最優(yōu)索力方程 (2)如果需指定某些關(guān)心截面上的內(nèi)力為定值， 索力優(yōu)化問(wèn)題變成了求條件極值問(wèn)題2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))2)施工階段的索力優(yōu)化 根據(jù)施工逆過(guò)程，可以確定滿(mǎn)足成橋優(yōu)化內(nèi)力狀態(tài)下，各施工階段的內(nèi)力狀態(tài)和位形，即施工階段的理想狀態(tài)但在實(shí)際施工時(shí)，由于構(gòu)件自重、剛度、施工精度、索力張拉誤差、溫差等諸方面因素影響，可使施工階段結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)嚴(yán)重偏離理想狀態(tài),對(duì)索力的優(yōu)化調(diào)整是施工階段糾偏的重要手段2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))工程中糾偏常用的方法

11、是適當(dāng)調(diào)整索力，使關(guān)心截面上控制變量的偏差最大限度地減小。施工過(guò)程中控制變量以位移為主，成橋狀態(tài)下控制變量以?xún)?nèi)力和索力為主設(shè)關(guān)心截面上n個(gè)控制變量的誤差向量為0，通過(guò)l根索的索力施調(diào)向量T作用，使誤差向量變?yōu)椋瑒t： 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù)) =0+CT (13-17)式中：C為索力對(duì)控制變量的影響矩陣。 控制變量可能是由關(guān)心截面上的內(nèi)力、位移、支反力等混合控制變量組成的向量。這些變量的量綱各異，如果直接選用誤差向量模的平方作為目標(biāo)函數(shù)，可能導(dǎo)致優(yōu)化失敗，為此， 引入相應(yīng)的權(quán)矩陣來(lái)體現(xiàn)各控制變量的量綱和其自身的重要性。設(shè)權(quán)矩陣為B=Diag(b11，b22，.bnn)，取目標(biāo)函數(shù)為：

12、U=TB (13-18) 則問(wèn)題變成了式(13-12)的一個(gè)特例，索力優(yōu)化方程為 (CTBC)T= CTB02.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))(13-19) 3)算例分析圖13-5為塔墩固結(jié)、主梁漂浮的斜拉橋計(jì)算模型。全橋共7對(duì)索， 單元編號(hào)從43號(hào)開(kāi)始自左向右遞增。各構(gòu)件的材料、幾何特性見(jiàn)表13-1。梁受有豎向均布荷載 q=50kN/m 作用。按如下目標(biāo)調(diào)索： 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))(1) 使塔根彎矩為零，并在索、梁交點(diǎn)處達(dá)到零位移。(2) 用彎矩平方和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行索力優(yōu)化。(3) 用彎曲能量作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行索力優(yōu)化。(4) 對(duì)塔的彎曲能量權(quán)

13、數(shù)增大5倍進(jìn)行優(yōu)化。 四種情況的索力優(yōu)化結(jié)果列于表13.2,相應(yīng)的彎矩圖見(jiàn)圖13-6(ad)。 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))計(jì)算結(jié)果表明:(1)指定受力狀態(tài)的調(diào)索只能極端地強(qiáng)制個(gè)別截面上受力較好，而無(wú)法顧及整體結(jié)構(gòu)的受力。要求塔根彎矩調(diào)零，出發(fā)點(diǎn)是希望塔內(nèi)彎曲內(nèi)力小些，而事實(shí)上得到的結(jié)果卻相反：塔的最大彎矩上移，更不利于設(shè)計(jì)， 最大彎矩達(dá)3040kN.M, 是四種情況中最差的。(2)以彎矩向量模的平方為目標(biāo)函數(shù)，與彎曲能量為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的結(jié)果相比較，后者可以反映剛度對(duì)彎矩的權(quán)效應(yīng)。本例塔的剛度較梁大， 塔應(yīng)比梁分擔(dān)的彎矩為大，計(jì)算結(jié)果也說(shuō)明了這一點(diǎn)。但本例并不說(shuō)明后者結(jié)果優(yōu)于前者，因?yàn)樗?/p>

14、、梁是不同的受力構(gòu)件。只有對(duì)同種受力狀態(tài)的變截面構(gòu)件， 才能體現(xiàn)出后者的優(yōu)越性。 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))(3)根據(jù)構(gòu)件受力特點(diǎn)調(diào)整權(quán)量，可以充分發(fā)揮各種受力構(gòu)件的特性。 同樣以彎曲能量為目標(biāo)函數(shù)，本例情況通過(guò)增大塔的權(quán)量，使最大彎矩從2040kN.M降低為 1210kN.M。(4)一個(gè)反映結(jié)構(gòu)內(nèi)力狀況的目標(biāo)函數(shù)的極值是由結(jié)構(gòu)自身特性和荷載分布情況決定的。結(jié)構(gòu)中一部分構(gòu)件受力的優(yōu)化，必然給另一部分構(gòu)件帶來(lái)受力的惡化。 2.3 索力優(yōu)化的影響矩陣法(續(xù))引起斜拉橋幾何非線(xiàn)性的因素主要有三個(gè)方面： 1、索的垂度影響在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時(shí)，常將斜拉索模擬成桁架單元，由此帶來(lái)了計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)

15、間的誤差。通?？捎肊rnst公式修正索彈性模量。由于Eeq是索端力的函數(shù)，導(dǎo)致了索端力與索端位移呈非線(xiàn)性。 3. 斜拉橋有限位移理論分析(13-20) 這是一種將幾何非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料非線(xiàn)性問(wèn)題的近似方法，當(dāng)索內(nèi)應(yīng)力水平較低時(shí),這種方法精度較低，直接用柔索單元來(lái)模擬斜拉索才能得到精確的結(jié)果。2、梁柱效應(yīng)斜拉橋主梁、主塔都工作在壓彎狀態(tài)，引起了梁柱效應(yīng)。用梁?jiǎn)卧治鰰r(shí)，可用穩(wěn)定函數(shù)表示的幾何非線(xiàn)性剛度矩陣或一般的幾何剛度陣來(lái)計(jì)入這一效應(yīng)。前者精度高，但計(jì)算工作量大；后者精度稍低，計(jì)算工作量小。3、大位移效應(yīng)由于斜拉橋具有柔性結(jié)構(gòu)特征，外荷載作用下結(jié)構(gòu)變形較大，平衡方程必須建立在變形后的位置上。

16、可以用大位移剛度陣或基于U.L列式的有限位移理論計(jì)入這一效應(yīng)。 3. 斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))施工仿真計(jì)算主要采用前進(jìn)分析和倒退分析法前進(jìn)分析法：以計(jì)算斜拉橋施工過(guò)程中內(nèi)力、構(gòu)形，以保證施工的合理與安全為目的的仿真施工過(guò)程的計(jì)算方法倒退分析法：將成橋狀態(tài)作為目標(biāo)，以計(jì)算斜拉橋拉索初張力和拼裝節(jié)段標(biāo)高等理想施工參數(shù)為目的的逆施工過(guò)程的計(jì)算方法3. 斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))一般描述一座橋的施工過(guò)程需要如下信息： 總體結(jié)構(gòu) 施工方式 各個(gè)施工階段的荷載3. 斜拉橋有限位移理論分析(續(xù))3.1 前進(jìn)分析 總體結(jié)構(gòu)：橋梁從施工到成橋的過(guò)程中，出現(xiàn)的“最大”結(jié)構(gòu),包括結(jié)構(gòu)離散狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)、單元、幾何

17、材料、預(yù)應(yīng)力索、構(gòu)件的徐變、收縮、組合單元及剛臂信息等施工方式信息：各個(gè)施工階段中，在已建結(jié)構(gòu)上新增加或拆除構(gòu)件的數(shù)量及單元；新增加或拆除的支座；新張拉或放張的預(yù)應(yīng)力索數(shù)和索號(hào)；臨時(shí)鉸的封結(jié)或臨時(shí)固結(jié)的釋放等施工荷載信息：在已建結(jié)構(gòu)上新增減的荷載、溫變、支座變位、預(yù)應(yīng)力張拉力荷載及調(diào)值信息 3.1 前進(jìn)分析(續(xù)) 在前進(jìn)分析中，由于結(jié)構(gòu)剛度較小，砼構(gòu)件齡期短、位移大、徐變收縮量大，結(jié)構(gòu)非線(xiàn)性表現(xiàn)突出，所示非線(xiàn)性的求解策略顯得尤為重要 3.1 前進(jìn)分析(續(xù)) 前進(jìn)分析系統(tǒng)的流程圖倒退分析是以成橋態(tài)t=t0 時(shí)刻的內(nèi)力狀態(tài)為參考狀態(tài)，以設(shè)計(jì)的成橋線(xiàn)形為參考構(gòu)形，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行虛擬倒拆并逐階段進(jìn)行分析，

18、計(jì)算每次卸除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響的計(jì)算方法對(duì)于線(xiàn)性結(jié)構(gòu)，用倒退分析結(jié)果進(jìn)行理想施工，保證每一階段都不出現(xiàn)偏差，就可以在t=t0 時(shí)刻達(dá)到成橋狀態(tài),從理論上講，倒退分析的結(jié)果可直接用于指導(dǎo)線(xiàn)性結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)施工，并作為施工控制的目標(biāo)3.2 倒退分析 單一的倒退分析可由前進(jìn)分析的逆過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)首先，激活虛擬結(jié)構(gòu)中成橋態(tài)的所有單元、約束節(jié)點(diǎn)、預(yù)應(yīng)力索，并將外荷載作用于結(jié)構(gòu)，通過(guò)恒載優(yōu)化確定成橋態(tài)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)受力狀態(tài)，并將位移賦零，其目的是使設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、構(gòu)形滿(mǎn)足初始描述在此基礎(chǔ)上，逐階段對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒拆分析。得到的位移和內(nèi)力狀態(tài)表示：要使成橋態(tài)結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足倒拆前的狀態(tài)，本階段已建結(jié)構(gòu)所必須具備的狀態(tài)當(dāng)計(jì)入

19、徐變等的時(shí)效影響，用單一的倒退分析確定斜拉橋的施工狀態(tài)，就會(huì)遇到前進(jìn)分析與倒退分析的狀態(tài)不閉合問(wèn)題3.2 倒退分析(續(xù)) 斜拉索施工較多采用一次張拉法要求對(duì)新拼梁段設(shè)置事先確定的預(yù)拱度要求對(duì)新安裝的斜拉索以事先確定的初始張拉力進(jìn)行張拉如何來(lái)確定這組拉索初張力和梁段的預(yù)拱度？ 3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算 3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒退分析，計(jì)算每卸除一個(gè)施工段對(duì)剩余結(jié)構(gòu)的影響，就能得到各索的初始張拉力和梁的安裝預(yù)拱度但這樣的倒退分析與實(shí)際施工存在著諸多不閉合因素，歸結(jié)起來(lái)主要有以下幾點(diǎn)：1)計(jì)算狀態(tài)的不閉合 成橋狀態(tài)在合龍截面處一般都有一定的彎矩，而自由合龍

20、時(shí)該截面彎矩為零,說(shuō)明一次張拉法施工與倒退分析狀態(tài)往往是不閉合的 如果索力和支反力值的不一致導(dǎo)致結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)偏離優(yōu)化受力狀態(tài)較小，采用這一施工方案又能簡(jiǎn)化施工，則可用后者代替成橋內(nèi)力狀態(tài) 否則必須在結(jié)構(gòu)合龍后實(shí)施索力調(diào)整，這一步工作必須作為一個(gè)施工步驟反映在確定初始張拉力與施工預(yù)拱度的分析過(guò)程中3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 3.3 初始張拉力與施工預(yù)拱度的計(jì)算(續(xù)) 2) 結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力、徐變、收縮引起結(jié)構(gòu)倒拆分析內(nèi)力與實(shí)際施工內(nèi)力的不閉合 3) 斜拉索垂度效應(yīng)和結(jié)構(gòu)大位移效應(yīng)等幾何非線(xiàn)性引起的倒拆分析內(nèi)力與實(shí)際施工內(nèi)力的不閉合 單用倒退分析法確定的斜拉橋初始張拉力與施工預(yù)拱度往往是

21、失真的，無(wú)法直接用于設(shè)計(jì)、施工 采用前進(jìn)、倒退分析交互迭代法可以消除這些不閉合因素影響，其主要內(nèi)容有： 3.4 斜拉橋?qū)崟r(shí)跟蹤控制簡(jiǎn)介 目的：確保結(jié)構(gòu)在施工過(guò)程中的安全，將施工理想狀態(tài)作為控制目標(biāo)，力圖減小由于各種擾動(dòng)產(chǎn)生的輸出量與參考量之間的偏差，從受力與線(xiàn)型上逼近設(shè)計(jì)狀態(tài)。 一般包括以下內(nèi)容： 1) 解析系統(tǒng)。包括斜張橋施工仿真分析、反饋控制和誤差分析三大部分。 施工仿真分析部分應(yīng)具備倒退分析和實(shí)時(shí)跟蹤仿真分析功能。通過(guò)跟蹤仿真分析可掌握實(shí)際結(jié)構(gòu)信息，為誤差分析提供依據(jù)； 反饋控制和誤差分析部分，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和誤差信息進(jìn)行施工誤差原因分析，并定出控制向量（如索力調(diào)整向量），指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)作

22、業(yè)。 3.4 斜拉橋?qū)崟r(shí)跟蹤控制簡(jiǎn)介(續(xù)) 2) 計(jì)測(cè)系統(tǒng)。包括設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)測(cè)與施工管理參數(shù)計(jì)測(cè)兩方面。設(shè)計(jì)參數(shù)包括材料、容重、彈性模量、預(yù)制或現(xiàn)澆構(gòu)件尺寸、施工荷載及狀態(tài)等內(nèi)容。通過(guò)采樣分析可以獲得各參數(shù)的誤差情況。為誤差分析和修正設(shè)計(jì)提供依據(jù)；施工管理參數(shù)主要包括索力、梁、塔變位、截面應(yīng)力和臨時(shí)支架或輔助墩的支座反力等。 3) 報(bào)警系統(tǒng)。在允許的范圍內(nèi)給定誤差標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)施工管理參數(shù)誤差超出誤差允許范圍時(shí)，給出報(bào)警信號(hào)，并指導(dǎo)施工調(diào)整。在實(shí)時(shí)跟蹤控制中，誤差分析、狀態(tài)估計(jì)與糾偏是關(guān)鍵技術(shù)。 3.5 斜拉橋的空間分析 在橫向風(fēng)荷載、汽車(chē)偏載以及其它空間荷載作用下，斜拉橋應(yīng)按空間模式進(jìn)行有限位移理論

23、分析 一般將斜拉橋簡(jiǎn)化成空間桿系結(jié)構(gòu)模式，主梁的桿系模式要根據(jù)具體的截面形式來(lái)定對(duì)自由扭轉(zhuǎn)剛度較大的閉口箱梁斷面，常選用“魚(yú)骨”模式3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 具有分離邊箱梁的主梁斷面，可以選用雙梁式模型 在力學(xué)模型簡(jiǎn)化時(shí)，應(yīng)注意邊梁豎向抗彎剛度提供的約束扭轉(zhuǎn)剛度與實(shí)際結(jié)構(gòu)的等效性 缺點(diǎn)是難以模擬側(cè)向抗彎剛度，計(jì)算側(cè)向靜風(fēng)響應(yīng)有較大誤差3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 計(jì)算側(cè)向荷載響應(yīng)時(shí)，最好采用三主梁模式通過(guò)剛度分配原則來(lái)等效主梁剛度： 1) 主梁的面積和側(cè)向抗彎剛度全部集中于中梁； 2) 主梁的豎向抗彎剛度兼顧豎向剛度與約束扭轉(zhuǎn)剛度的等效性； 3) 自由扭轉(zhuǎn)剛度和部分約束扭轉(zhuǎn)剛度可集中于

24、中梁。用板、梁、殼及其組合單元來(lái)仿真實(shí)際結(jié)構(gòu)3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 空間非線(xiàn)性分析時(shí)，以成橋恒載狀態(tài)為參考狀態(tài)，用U.L列式的有限位移理論就可以分析各種空間荷載的靜力響應(yīng)大跨徑斜拉橋的計(jì)算通?？梢詣澐譃槿齻€(gè)層次結(jié)構(gòu)整體分析主要構(gòu)件分析，如梁和塔柱的三維應(yīng)力分析局部細(xì)節(jié)或構(gòu)造的應(yīng)力分析，如索梁錨固構(gòu)造3.5 斜拉橋的空間分析(續(xù)) 局部應(yīng)力分析一般建立在整體分析的基礎(chǔ)上在整體結(jié)構(gòu)中取出包括關(guān)心區(qū)域在內(nèi)的構(gòu)件作為分析對(duì)象，將分析對(duì)象用板、殼或?qū)嶓w等參元進(jìn)行模擬將最不利工況下結(jié)構(gòu)在取出構(gòu)件斷面處的內(nèi)力、變形作為分析對(duì)象的力和位移邊界條件分析出相應(yīng)的局部應(yīng)力斜拉橋的梁、塔在外荷作用下，處在壓、

25、彎狀態(tài)平面內(nèi)的壓、彎失穩(wěn)出平面的彎、扭失穩(wěn)斜拉橋在靜風(fēng)三分力作用下扭轉(zhuǎn)發(fā)散或彎扭失穩(wěn)本節(jié)介紹斜拉橋 外荷作用下實(shí)用穩(wěn)定計(jì)算方法 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析 4. 斜拉橋的穩(wěn)定計(jì)算兩端鉸接的彈性支承梁，在軸壓力超過(guò)臨界值時(shí)，將屈曲成若干個(gè)半波，取其中一個(gè)半波作為研究對(duì)象，座標(biāo)原點(diǎn)取在半波的中央，近似假定其屈曲模態(tài)為余弦曲線(xiàn)4. 斜拉橋的穩(wěn)定計(jì)算4.1 加勁梁的面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算 (13-21) 圖13-10 兩端鉸接的彈性支承梁一個(gè)半波 彈性支承的等效彈性介質(zhì)系數(shù)可表示為： 4.1 加勁梁的面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算(續(xù)) 彈性支承反力R與撓度成正比波節(jié)點(diǎn)的剪力中點(diǎn)彎矩可寫(xiě)成：(13-22) (13-23)

26、(13-24) (13-25) 利用邊界條件；得：由 易得，P值最小時(shí)：(13-28)代入(13-27)得： 斜拉橋的加勁梁可近似看成是彈性支承上的連續(xù)梁，因此，它的臨界軸力就可仿照彈性支承梁的方式來(lái)導(dǎo)得 (13-26) (13-27) (13-28) (13-29) 4.1 加勁梁的面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算(續(xù)) 實(shí)際計(jì)算模型與彈性支承連續(xù)梁有三個(gè)主要不同點(diǎn)： 1) 彈性支承梁的彎曲剛度為常量EI，斜拉橋的彎曲剛度可能是水平座標(biāo)x的函數(shù) 2) 彈性支承梁的軸力為常量P，斜拉橋的梁內(nèi)軸力是x的函數(shù)N(x) 3) 彈性支承梁的彈性介質(zhì)系數(shù)為常量，斜拉橋的等效介質(zhì)系數(shù)為x的變量(x) 斜拉索的等效彈簧剛度

27、k可參照?qǐng)D13.11的幾何關(guān)系導(dǎo)得： 4.1 加勁梁的面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算(續(xù)) 式中： 為索與梁的夾角； 分別為單位力在A點(diǎn)引起索伸長(zhǎng)和塔彎曲所產(chǎn)生的豎向位移分量； 為斜拉索長(zhǎng)度；AC,Ec 為斜拉索軸向拉伸剛度； 為索、塔剛度比；EtIt 為塔彎曲剛度。 (13-30) 圖13-11 拉索變形的幾何關(guān)系 4.1 加勁梁的面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算(續(xù)) 它是x的函數(shù)，將某一x代入式(13-31)得到的臨界軸力稱(chēng)為名義臨界軸力名義臨界軸力與該處梁的實(shí)際軸力之比稱(chēng)為該點(diǎn)的名義屈曲安全度，可取其最小值作為加勁梁的屈曲安全系數(shù) 根據(jù)式(13-30)，由k就可導(dǎo)出等效 ，仿照式(13-29)的形式，可將斜拉橋主梁

28、面內(nèi)穩(wěn)定臨界軸力寫(xiě)成：(13-31) 4.1 加勁梁的面內(nèi)穩(wěn)定實(shí)用計(jì)算(續(xù)) 4.2 主塔的穩(wěn)定估算 在施工階段，主要考慮塔柱上附有施工設(shè)備等荷重，斜拉橋尚未合攏時(shí)的情形主塔可簡(jiǎn)化為一端固結(jié)的變截面受壓柱，常常將塔換算成等截面受壓柱來(lái)計(jì)算設(shè)面內(nèi)、外較小的等效抗彎剛度為EI，塔高為h，于是，塔的臨界荷載可近似地寫(xiě)成： (13-32) 4.3 斜拉橋穩(wěn)定計(jì)算的有限元方法 以斜拉橋成橋后施加橋面均布荷載的穩(wěn)定問(wèn)題為例來(lái)說(shuō)明其曲屈穩(wěn)定計(jì)算的有限元方法將斜拉橋結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成桿系模式，確定布載前斜拉橋的成橋內(nèi)力狀態(tài)，這個(gè)狀態(tài)應(yīng)根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)恒載狀態(tài)通過(guò)施工仿真計(jì)算得到，此時(shí)結(jié)構(gòu)的切線(xiàn)剛度矩陣可表達(dá)為： (13-

29、33) 式中： K0結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣 KG結(jié)構(gòu)成橋內(nèi)力的幾何剛度矩陣4.3 斜拉橋穩(wěn)定計(jì)算的有限元方法(續(xù)) 再計(jì)算出單位橋面均布荷載引起的內(nèi)力增量，相應(yīng)于內(nèi)力增量的幾何剛度陣為Kq，則斜拉橋橋面施加均布荷載的穩(wěn)定問(wèn)題，可由下式計(jì)算： 式中： 施加橋面均布荷載的穩(wěn)定安全系數(shù)。 (13-34) 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析 假定平均風(fēng)速以攻角0作用于主梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角為作用于變形后主梁?jiǎn)挝豢鐝介L(zhǎng)上的風(fēng)力分量可按風(fēng)速記作：式中：D、L、M分別為每單位跨長(zhǎng)的平均阻力、升力和升力矩，它們都是功角的函數(shù)，如圖13-12所示；(13-35) 圖13-12 穩(wěn)定氣流重的主梁橫截面 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向

30、穩(wěn)定分析(續(xù)) 為空氣密度；B為主梁寬；An為迎風(fēng)投影面積；CD、CL和CM分別為風(fēng)力方向上阻力、升力、升力矩的靜力氣動(dòng)系數(shù)，是攻角的函數(shù)，如圖13-13所示：圖13-13 靜力三分系數(shù)曲線(xiàn) 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析(續(xù)) 將風(fēng)力可轉(zhuǎn)換為全橋座標(biāo)軸上的風(fēng)力，如圖13-12所示。 上面(13-36)、(13-37)兩式中的是全橋座標(biāo)系中的相對(duì)風(fēng)速， 是全橋座標(biāo)系中的靜力氣動(dòng)系數(shù)。 至此可建立起風(fēng)荷載下的非線(xiàn)性穩(wěn)定分析模型，包括如下兩個(gè)步驟： (13-36) 這里： (13-37) 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析(續(xù)) 第一步，完成在給定風(fēng)速V以攻角 作用下的初始風(fēng)力的分析。平衡方程如下

31、： 這里的Ke和K 分別是基于在重力荷載作用下產(chǎn)生的位移u和應(yīng)力的結(jié)構(gòu)彈性剛度矩陣和幾何剛度矩陣；U是位移矢量；P0是基于未變形的主梁結(jié)構(gòu)的初始風(fēng)力， 由 代入式(13-41)得出；上標(biāo)G表示重力。 (13-38) 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析(續(xù)) 第二步，按如下步驟完成由于主梁的扭轉(zhuǎn)變彎形及隨之而增大攻角所產(chǎn)生的附加風(fēng)力作用下的非線(xiàn)性分析。在完成前述初始風(fēng)力作用下的非線(xiàn)性分析后，得出總位移和初始內(nèi)力。從這些位移中可求出現(xiàn)在的氣動(dòng)靜力系數(shù) ，并分別轉(zhuǎn)化為 。橋在受到第j步的附加風(fēng)力下的線(xiàn)性增量平衡方程為： (13-39) 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析(續(xù)) 式中Pj和Pj.1分別是結(jié)

32、構(gòu)受到的由本次及前次攻角下位移決定的風(fēng)荷載；上標(biāo)W代表風(fēng)載，繼續(xù)上述迭代步驟，求出每個(gè)循環(huán)完成時(shí)的附加風(fēng)力。 當(dāng)靜力氣動(dòng)系數(shù)的歐幾里得范數(shù)小于規(guī)定的容許值時(shí)，就得出給定風(fēng)速下的收斂準(zhǔn)則。歐幾里得范數(shù)寫(xiě)作： (13-40) 4.4 靜風(fēng)作用下的橫向穩(wěn)定分析(續(xù)) 上式中k是給定允許值，Na是承受位移決定的風(fēng)荷載的節(jié)點(diǎn)數(shù)。對(duì)于小于臨界風(fēng)速的任意給定風(fēng)速，上述過(guò)程都會(huì)收斂。在每個(gè)迭代循環(huán)中，分析結(jié)構(gòu)的切剛度矩陣可得出結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的、不穩(wěn)定的或隨遇平衡的。 由于考慮了分析模型受到的由位移決定的風(fēng)荷載的三個(gè)分量，既能分析其非線(xiàn)性橫向彎扭失穩(wěn)的安全性，也能研究其非線(xiàn)性扭轉(zhuǎn)發(fā)散的安全性。如果在式(13-38)和式(13-39)中忽略阻力D和升力L的影響，就可計(jì)算結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性扭轉(zhuǎn)發(fā)散。如果攻角為0，即風(fēng)向與橋面一致，那么風(fēng)力Fx、Fy和Mz就