天津新華2021-2022學年高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知等差數(shù)列的公差不為零，且，構成新的等差數(shù)列，為的前項和，若存在使得，則（ ）A10B11C12D132我國著名數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界矚目的成就，哥德巴赫猜想

2、內(nèi)容是“每個大于的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”（ 注：如果一個大于的整數(shù)除了和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)），在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)、，則的概率是（ ）ABCD3若函數(shù)在時取得最小值，則（ ）ABCD4如圖所示的程序框圖輸出的是126，則應為（ ）ABCD5集合的真子集的個數(shù)是（ ）ABCD6下列命題是真命題的是（ ）A若平面，滿足，則；B命題：，則：，；C“命題為真”是“命題為真”的充分不必要條件；D命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”.7已知，則（ ）ABCD8若，則下列關系式正確的個數(shù)是（ ） A1B2C3D49已知集合，則（ ）ABC或D10已知集合，則全集

3、則下列結論正確的是( )ABCD11如圖，點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點，點F，M分別在線段AC，BD1（不包含端點）上運動，則（ ）A在點F的運動過程中，存在EF/BC1B在點M的運動過程中，不存在B1MAEC四面體EMAC的體積為定值D四面體FA1C1B的體積不為定值12定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調遞減，已知是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關系是（ ）ABCD以上情況均有可能二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知橢圓：的左、右焦點分別為，如圖是過且垂直于長軸的弦，則的內(nèi)切圓方程是_.14若變量，滿足約束條件則的最大值為_.15已知數(shù)列是等

4、比數(shù)列，則_.16下圖是一個算法流程圖,則輸出的的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對稱軸；且在區(qū)間上單調.（）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的值域.18（12分）已知函數(shù).（）求在點處的切線方程；（）已知在上恒成立，求的值.（）若方程有兩個實數(shù)根，且，證明：.19（12分）如圖，在長方體中，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以坐標原點為極點，軸

5、的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求和的直角坐標方程；（2）已知為曲線上的一個動點，求線段的中點到直線的最大距離21（12分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.22（10分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

6、要求的。1D【解析】利用等差數(shù)列的通項公式可得，再利用等差數(shù)列的前項和公式即可求解.【詳解】由，構成等差數(shù)列可得即又解得：又所以時，.故選：D【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前項和公式，需熟記公式，屬于基礎題.2B【解析】先列舉出不超過的素數(shù)，并列舉出所有的基本事件以及事件“在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)、，滿足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】不超過的素數(shù)有：、，在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)，所有的基本事件有：、，共種情況，其中，事件“在不超過的素數(shù)中，隨機選取個不同的素數(shù)、，且”包含的基本事件有：、，共種情況，因此，所

7、求事件的概率為.故選：B.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.3D【解析】利用輔助角公式化簡的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的最值，求得在函數(shù)取得最小值時的值【詳解】解：，其中，故當，即時，函數(shù)取最小值，所以，故選：D【點睛】本題主要考查輔助角公式，正弦函數(shù)的最值的應用，屬于基礎題4B【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的

8、條件S=2+22+21=121，故中應填n1故選B點評：算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤5C【解析】根據(jù)含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，計算可得；【詳解】解：集合含有個元素，則集合的真子集有（個），故選：C【點睛】考查列舉法的定義，集合元素的概念，以及真子集的概念，對于含有個元素的集合，有個子集，有個真子集，屬于基礎題6D【解析】根據(jù)面面關系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，

9、必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.【詳解】若平面，滿足，則可能相交，故A錯誤；命題“：，”的否定為：，故B錯誤；為真，說明至少一個為真命題，則不能推出為真；為真，說明都為真命題，則為真，所以“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件，故C錯誤；命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”，故D正確；故選D【點睛】本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.7C【解析】利用二倍角公式,和同角三角函數(shù)的商數(shù)關系式,化簡可得,即可求得結果.【詳解】，所以，即.故選:C.【點睛】本題考查三角恒等變換中二倍角公式的應用和弦化切化簡三角函數(shù),難度較易.8D【解析】a，b可看

10、成是與和交點的橫坐標，畫出圖象，數(shù)形結合處理.【詳解】令，作出圖象如圖，由，的圖象可知，正確；，有，正確；，有，正確；，有，正確.故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學生數(shù)形結合的思想，是一道中檔題.9D【解析】首先求出集合，再根據(jù)補集的定義計算可得；【詳解】解：，解得，.故選：D【點睛】本題考查補集的概念及運算，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.10D【解析】化簡集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質，化簡集合，按照集合交集、并集、補集定義，逐項判斷，即可求出結論.【詳解】由，則，故，由知，因此，故選:D【點睛】本題考查集合運算以及集合間的關系，求解不等式是解題的關鍵，屬于基礎題.11C【

11、解析】采用逐一驗證法，根據(jù)線線、線面之間的關系以及四面體的體積公式，可得結果.【詳解】A錯誤由平面，/而與平面相交，故可知與平面相交，所以不存在EF/BC1B錯誤，如圖，作由又平面，所以平面又平面，所以由/，所以，平面所以平面，又平面所以，所以存在C正確四面體EMAC的體積為其中為點到平面的距離，由/，平面，平面所以/平面，則點到平面的距離即點到平面的距離，所以為定值，故四面體EMAC的體積為定值錯誤由/，平面，平面所以/平面，則點到平面的距離即為點到平面的距離，所以為定值所以四面體FA1C1B的體積為定值故選：C【點睛】本題考查線面、線線之間的關系，考驗分析能力以及邏輯推理能力，熟練線面垂直

12、與平行的判定定理以及性質定理，中檔題.12B【解析】由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調性，結合三角函數(shù)的性質即可比較【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因為在區(qū)間上單調遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調遞增，因為，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以且即，所以即，故選：【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】利用公式計算出，其中為的周長，為內(nèi)切圓半徑，再利用圓心到直線AB的距離等于半徑可得到圓心坐標.【詳解】由已知，設內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，則，故

13、有，解得，由，或（舍），所以的內(nèi)切圓方程為.故答案為：.【點睛】本題考查橢圓中三角形內(nèi)切圓的方程問題，涉及到橢圓焦點三角形、橢圓的定義等知識，考查學生的運算能力，是一道中檔題.147【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結合，即可容易求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示.觀察可知，當直線過點時，有最大值，.故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃，主要考查推理論證能力以及數(shù)形結合思想，屬基礎題.15【解析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式，首先求得，然后求得.【詳解】設的公比為，由，得，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基

14、本量計算，屬于基礎題.163【解析】分析程序中各變量、各語句的作用,根據(jù)流程圖所示的順序,即可得出結論.【詳解】解:初始,第一次循環(huán): ;第二次循環(huán): ;第三次循環(huán): ;經(jīng)判斷,此時跳出循環(huán),輸出.故答案為:【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題,解題的關鍵是對算法語句的理解,屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（）只有成立，；（）.【解析】（）依次討論成立，成立，成立，計算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函數(shù)值域.【詳解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，則，若成立，則，不合題意，若成立，則，與中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由題意

15、得，所以函數(shù)的值域為.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調性，值域，表達式，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應用.18（）；（）；（）證明見解析【解析】（）根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解即可.（）求導分析函數(shù)的單調性,并構造函數(shù)根據(jù)單調性分析可得只能在處取得最小值求解即可.（）根據(jù)（）（）的結論可知,在上恒成立,再分別設 的解為、.再根據(jù)不等式的性質證明即可.【詳解】（）由題,故.且.故在點處的切線方程為.（）設恒成立,故.設函數(shù)則,故在上單調遞減且,又在上單調遞增.又,即且,故只能在處取得最小值,當時，此時,且在上,單調遞減.在上,單調遞增.故,滿足題意；當時，此時有解,且在上單調遞減,

16、與矛盾；當時，此時有解,且在上單調遞減,與矛盾；故（）.由（）,在上單調遞減且,又在上單調遞增,故最多一根.又因為,故設的解為,因為,故.所以在遞減,在遞增.因為方程有兩個實數(shù)根,故 .結合（）（）有,在上恒成立.設 的解為,則；設的解為,則.故,.故,得證.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義以及根據(jù)函數(shù)的單調性與最值求解參數(shù)值的問題.同時也考查了構造函數(shù)結合前問的結論證明不等式的方法.屬于難題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）解法一： 作的中點，連接，.利用三角形的中位線證得，利用梯形中位線證得，由此證得平面平面，進而證得平面.解法二：建立空間直角坐標系，通過證明直線的方向向量和平

17、面的法向量垂直，證得平面.（2）利用平面和平面法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）法一：作的中點，連接，.又為的中點，為的中位線，又為的中點，為梯形的中位線，在平面中，在平面中，平面平面，又平面，平面.另解：（法二）在長方體中，兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系如圖所示，則，.（1）設平面的一個法向量為，則，令，則，.，又，又平面，平面.（2）設平面的一個法向量為，則，令，則，.同理可算得平面的一個法向量為，又由圖可知二面角的平面角為一個鈍角，故二面角的余弦值為.【點睛】本小題考查線面的位置關系，空間向量與線面角，二面角等基礎知識，考查空間想象能力，推理論證能力，運算求解能力，數(shù)形結合思

18、想，化歸與轉化思想.20（1）（2）最大距離為【解析】（1）直接利用極坐標方程和參數(shù)方程的公式計算得到答案.（2）曲線的參數(shù)方程為，設，計算點到直線的距離公式得到答案.【詳解】（1）由，得，則曲線的直角坐標方程為，即直線的直角坐標方程為（2）可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設，則到直線的距離為，所以線段的中點到直線的最大距離為【點睛】本題考查了極坐標方程，參數(shù)方程，距離的最值問題，意在考查學生的計算能力.21（1）；（2）是，定點坐標為或【解析】（1）根據(jù)相切得到，根據(jù)離心率得到，得到橢圓方程.（2）設直線的方程為，點、的坐標分別為，聯(lián)立方程得到，計算點的坐標為，點的坐標為，圓的方程可化為，得到答案.【詳解】（1）根據(jù)題意：，因為，所以，所以橢圓的方程為.（2）設直線的方程為，點、的坐標分別為，把直線的方程代入橢圓方程化簡得到，所以，所以，因為直線的斜率，所以直線的方程，所以點的坐標為，