云南省昆明市五華區(qū)2022年高考壓軸卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五個等級某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績?nèi)鐖D所示該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的學生，其另外一科等級為，則該班（ ）A物理化學等級都是的學生至多有人B物理化學等級都是的學生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人2已知實數(shù)，則的大小關(guān)系是()ABCD3已知角的終邊經(jīng)過點P()，則sin()=ABCD4某四棱錐的三

3、視圖如圖所示，記S為此棱錐所有棱的長度的集合，則（ ）ABCD5已知，若實數(shù)，滿足不等式組，則目標函數(shù)（ ）A有最大值，無最小值B有最大值，有最小值C無最大值，有最小值D無最大值，無最小值6已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則，的大小關(guān)系為( )ABCD7在中，點，分別在線段，上，且，則（ ）ABC4D98我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例

4、”，若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米9 的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則角的大小為（ ）ABCD10已知直線：過雙曲線的一個焦點且與其中一條漸近線平行，則雙曲線的方程為（ ）ABCD11已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個零點；的最大值為；若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD12函數(shù)的對稱軸不可能為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在面積為的中，若點是的中點，點滿足，則的最大值是_.14已知(2x-1)7=a

5、o+a1x+ a2x2+a7x7，則a2=_.15從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名代表，甲被選中的概率為_.16已知函數(shù).若在區(qū)間上恒成立.則實數(shù)的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，平面，且，（）求與平面所成角的正弦（）求二面角的余弦值18（12分）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線和直線的極坐標方程分別是（）和（），其中（）.（1）寫出曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)直線和直線分別與曲線交于除極點的另外點，求的面積最小值.19（12分）已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列

6、，其前項和為，滿足，且成等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的值.20（12分）已知函數(shù)，（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，且有兩個極值點，若，求的最小值.21（12分）在世界讀書日期間，某地區(qū)調(diào)查組對居民閱讀情況進行了調(diào)查，獲得了一個容量為200的樣本，其中城鎮(zhèn)居民140人，農(nóng)村居民60人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民有100人，農(nóng)村居民有30人.（1）填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030不經(jīng)常閱讀合計200（2）從該地區(qū)城鎮(zhèn)居民中，隨機抽取5位居民參加一次閱讀交流活動，記這5位居民中經(jīng)常閱讀的人

7、數(shù)為，若用樣本的頻率作為概率，求隨機變量的期望.附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：函數(shù)的周期為；是函數(shù)的對稱軸；且在區(qū)間上單調(diào).（）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（）若，求函數(shù)的值域.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)以及物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.

8、【詳解】根據(jù)題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.

9、2B【解析】根據(jù)，利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：B【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3A【解析】由題意可得三角函數(shù)的定義可知：，則：本題選擇A選項.4D【解析】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長為的正方體中，四棱錐滿足條件.故，.故，故，.故選：.【點睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.5B【解析】判斷直線與縱軸交點的位置，畫出可行解域，即可判斷出目標函數(shù)的最值情況.【詳解】由，所以可得.，所以由，因此該直線在縱軸的截距為正，但是斜

10、率有兩種可能，因此可行解域如下圖所示：由此可以判斷該目標函數(shù)一定有最大值和最小值.故選：B【點睛】本題考查了目標函數(shù)最值是否存在問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用.6C【解析】根據(jù)題意，得，則為減函數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)性，可比較和，而，比較，即可比較.【詳解】因為，且的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以，所以函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因為，所以，又，則|，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，還考查化簡能力和轉(zhuǎn)化思想.7B【解析】根據(jù)題意，分析可得,由余弦定理求得的值，由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，則在中，又,則則則則故選：B【點睛】此

11、題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運算，掌握基本概念和公式即可解決，屬于簡單題目.8B【解析】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺到塔底的高度為米，塔的實際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因為，則，而，所以.故選：A【點睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題

12、.10A【解析】根據(jù)直線：過雙曲線的一個焦點，得，又和其中一條漸近線平行，得到，再求雙曲線方程.【詳解】因為直線：過雙曲線的一個焦點，所以，所以，又和其中一條漸近線平行，所以，所以，所以雙曲線方程為.故選：A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】分四類情況進行討論，然后畫出相對應(yīng)的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【詳解】（1）當時，此時不存在圖象；（2）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當時，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞減，所以正確；對

13、于，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以錯誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯誤；對于，函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以正確.故選：C【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.12D【解析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論【詳解】對于函數(shù)，令，解得，當時，函數(shù)的對稱軸為，.故選：D.【點睛】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由任意三角形面積公式與構(gòu)建關(guān)系表示|AB|AC|，再由已知與平面向量的線性運算、平面向量數(shù)量積的運算轉(zhuǎn)化，最

14、后由重要不等式求得最值.【詳解】由ABC的面積為得|AB|AC|sinBAC=，所以|AB|AC|sinBAC=，又,即|AB|AC|cosBAC=，由與的平方和得:|AB|AC|=，又點M是AB的中點，點N滿足，所以，當且僅當時，取等號，即的最大值是為.故答案為：【點睛】本題考查平面向量中由線性運算表示未知向量，進而由重要不等式求最值，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可得結(jié)果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當時，則.故答案為：【點睛】本題考查求二項展開式指定項的系數(shù)，是基礎(chǔ)題.15【解析】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法,從甲、乙、丙、丁、戊

15、五人中任選兩名共有種方法,根據(jù)公式即可求得概率.【詳解】甲被選中,只需從乙、丙、丁、戊中,再選一人即有種方法, 從甲、乙、丙、丁、戊五人中任選兩名共有種方法,.故答案為:.【點睛】本題考查古典概型的概率的計算,考查學生分析問題的能力,難度容易.16【解析】首先解不等式，再由在區(qū)間上恒成立，即得到不等組，解得即可.【詳解】解：且，即解得，即因為在區(qū)間上恒成立，解得即故答案為：【點睛】本題考查一元二次不等式及函數(shù)的綜合問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) .(2) .【解析】分析：（1）直接建立空間直角坐標系，然后求出面的法向量和已知線的向量

16、，再結(jié)合向量的夾角公式求解即可；（2）先分別得出兩個面的法向量，然后根據(jù)向量交角公式求解即可.詳解：（）是矩形，又平面，即，兩兩垂直，以為原點，分別為軸，軸，軸建立如圖空間直角坐標系，由，得，則，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，故與平面所成角的正弦值為（）由（）可得，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，得，故二面角的余弦值為點睛：考查空間立體幾何的線面角，二面角問題，一般直接建立坐標系，結(jié)合向量夾角公式求解即可，但要注意坐標的正確性，坐標錯則結(jié)果必錯，務(wù)必細心，屬于中檔題.18（1）；（2）16.【解析】（1）將極坐標方程化為直角坐標方程即可；（2）利用極徑的幾何意義，聯(lián)立曲線，直線，直線

17、的極坐標方程，得出，利用三角形面積公式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出的面積最小值.【詳解】（1）曲線：，即化為直角坐標方程為：；（2），即同理當且僅當，即（）時取等號即的面積最小值為16【點睛】本題主要考查了極坐標方程化直角坐標方程以及極坐標的應(yīng)用，屬于中檔題.19（1）（2）【解析】（1）由公比表示出，由成等差數(shù)列可求得，從而數(shù)列的通項公式；（2）求（1）得，然后對和式兩兩并項后利用等差數(shù)列的前項和公式可求解【詳解】（1）是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，即，解得：或，（2）【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查并項求和法及等差數(shù)列的項和公式本題求數(shù)列通項公式所用方法為基本量法，求和是用并項求和法數(shù)列

18、的求和除公式法外，還有錯位相關(guān)法、裂項相消法、分組（并項）求和法等等20（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為; 極小值，無極大值；（2）【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，解不等式，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值；（2）由題意可得，求出的表達式，求出h（t）的最小值即可【詳解】（1）將代入中，得到，求導(dǎo)，得到，結(jié)合，當?shù)玫剑?增區(qū)間為，當，得減區(qū)間為且在時有極小值，無極大值.（2）將解析式代入，得，求導(dǎo)得到，令,得到,，因為，所以設(shè),令，則所以在單調(diào)遞減,又因為所以,所以 或又因為，所以 所以,所以的最小值為.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義，考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識，是一道綜合題21（1）見解析，有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）【解析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，利用公式求出，比較與6.635的大小得結(jié)論；（2）由樣本數(shù)據(jù)可得經(jīng)常閱讀的人的概率是，則，根據(jù)二項分布的期望公式計算可得；【詳解】解：（1）由題意可得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10030130不經(jīng)常閱讀403070合計14060200則，所以有99%的把握認為經(jīng)常閱讀與居民居