第五講Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論

1、 第五講Solow經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型一、問(wèn)題的提出什么因素決定了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)？經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的一般趨勢(shì)是什么？為什么國(guó)家或地區(qū)之間存在著收入差異？窮國(guó)能否趕上富國(guó)？二、生產(chǎn)函數(shù)投入與產(chǎn)出的函數(shù)形式Y(jié)t)二 F(K(t),A(t)L(t)其中，丫為產(chǎn)量，K為資本，L為勞動(dòng)力，A為知識(shí)或勞動(dòng)的有效性，t表示 時(shí)間。注意：AL為有效勞動(dòng)，此種形式的技術(shù)進(jìn)步為“勞動(dòng)增進(jìn)型”或“哈羅德 中性”。如果知識(shí)進(jìn)入的形式為Y=(AK,L)，則此種技術(shù)進(jìn)步是資本增進(jìn)型或索羅 中性；如果知識(shí)進(jìn)入的形式為 Y=AF(K,L)，則此種技術(shù)進(jìn)步為?？怂怪行?。生產(chǎn)函數(shù)的特性假設(shè)規(guī)模報(bào)酬不變。F(cK,cAL)=cF(K,AL)，對(duì)于 c

2、0兩個(gè)方面的含義：經(jīng)濟(jì)足夠大，專業(yè)化收益被窮盡；其他投入品(如土地、 自然資源)相對(duì)不重要。規(guī)模報(bào)酬不變的假定使我們可以得到密集型式的生產(chǎn)函數(shù)：K1令 c=1/AL,則 F( ,1) F(K,AL)ALAL令有效勞動(dòng)的人均資本k=K/AL，有效勞動(dòng)人均產(chǎn)量y=Y/AL，則y=f(k),總產(chǎn) 量 Y=ALf(k)。邊際產(chǎn)品遞減。f(k)滿足 f(O)=O,f (k)O,f ”(k)(n g)k(t)時(shí)，k(t)0 (儲(chǔ)蓄大于投資)當(dāng) sf (k(t)(n g)k(t)時(shí)，k(t)(n g )k(t)時(shí)，k(t)o；當(dāng) sf (k(t)(n g )k(t)時(shí)，k(t)0,因此 的符號(hào)決定于f (k

3、 (s, n,g廠)與(n g，)ss的大小。*當(dāng) k (n +g+&)，葛0* c當(dāng) k k gold，f(k (s,n,g,6) (n * g *心)，0。這樣k開(kāi)始上升，一直達(dá)到k* 勺水平思考：s與k的動(dòng)態(tài)變化有何不同？對(duì)Y/L的影響：先暫時(shí)性的增加，但隨后收斂于原來(lái)的平衡增長(zhǎng)速度。思考：如何證明？提示：Y/L=Af(k)。若k不變，Y/L以速率g (即A的增長(zhǎng)率)增長(zhǎng)。若k遞增，則Y/L則由 于A和k的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，此時(shí)增長(zhǎng)率超過(guò)g。然而，如果k達(dá)到新的k*值時(shí)，又 只有A的增長(zhǎng)對(duì)Y/L的貢獻(xiàn)，貝U Y/L的增長(zhǎng)率又使g 了。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響

4、?；蛘?說(shuō)，儲(chǔ)蓄率的變化只有水平效應(yīng)，而沒(méi)有增長(zhǎng)效應(yīng)：它改變了經(jīng)濟(jì)的平衡增長(zhǎng)路 徑，因而改變?nèi)我粫r(shí)點(diǎn)上的人均產(chǎn)量水平，但是沒(méi)有改變處于平衡增長(zhǎng)路徑上的 人均產(chǎn)出的增長(zhǎng)率。在索羅模型中只有技術(shù)進(jìn)步率的變化有增長(zhǎng)效應(yīng)，所有其他變量都只 有水平效應(yīng)。政策含義：投入驅(qū)動(dòng)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不會(huì)持續(xù)。3.儲(chǔ)蓄率變化對(duì)產(chǎn)出的長(zhǎng)期影響考察儲(chǔ)蓄率s變化對(duì)有效勞動(dòng)人均產(chǎn)出y的影響(彈性分析)。由= k*(s, n, gr )可知：H = f(k*)血4.s:s由平衡增長(zhǎng)的條件k二0得到：sf(k*(s,n,g, ) = (n g)k*(s,n,g,)兩邊對(duì)s求導(dǎo)數(shù)，sf(k*)主 f (k*) =(n g 、ss解得:*

5、f (k ):s (n g ) - sf (k )* *(n g ) - sf (k*)f(k )f(k )兩邊同乘s/y*，并用sf(k ) =(n g，)k代換s，得至U：s :y _f (k ) f (k )y:sf (k ) (n g ) - sf (k )_ (n g)k*f (k*)f (k*)f2(k )(n g )-(n g )k f(k )/ f(k )_(n + g + )k f (k )一 f(k*)(n g )-(n g )k*f(k*)/f (k*)一k*f(k*)/f(k*)1 -k*f (k*)/ f (k*)定義k* f (k*) / f(k*)為k=k*處的產(chǎn)

6、出的資本彈性： K(k*)，它也是資本收入占總收入的份額因此汕y ds：K（k ）1- K（k*）s :y為產(chǎn)出的儲(chǔ)蓄率彈性。y :s舉例：設(shè):K(k*)=1/3，則-1=1/2,當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期 y cs內(nèi)僅變化5%。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率的顯著變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響4 儲(chǔ)蓄率變化的影響時(shí)間注意“收斂系數(shù)”，=(1 -K)(n g )與s無(wú)關(guān)。前例：假設(shè)n g - 6% , :- K = 1/3,則 =4% (表示k和y向k*和 y*每年移動(dòng)剩余距離的4%),因此走完平衡增長(zhǎng)路徑距離的一半約需 18年時(shí)間。因此，當(dāng)儲(chǔ)蓄率增加 10%時(shí)，人均產(chǎn)出長(zhǎng)期內(nèi)僅變化5%。

7、第1年增長(zhǎng)0.04(5%)=0.2%, 18 年后增長(zhǎng) 0.5(5%)=2.5%。結(jié)論：儲(chǔ)蓄率變化對(duì)人均產(chǎn)出變化的作用較緩慢。七、對(duì)索洛模型的總結(jié)和評(píng)論主要結(jié)論無(wú)論從任何一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)濟(jì)向平衡增長(zhǎng)路徑收斂，在平衡增長(zhǎng)路徑上， 每個(gè)變量的增長(zhǎng)率都是常數(shù)。在其他外生變量相似的條件下，人均資本低的經(jīng)濟(jì)有更快的人均資本 的提高和更快的經(jīng)濟(jì)收斂速度。 人均產(chǎn)出(丫/L )的增長(zhǎng)來(lái)源于人均資本存量和技術(shù)進(jìn)步，但只有技 術(shù)進(jìn)步才能夠?qū)е氯司a(chǎn)出的永久性增長(zhǎng)。通過(guò)調(diào)節(jié)儲(chǔ)蓄率可以實(shí)現(xiàn)人均最優(yōu)消費(fèi)和最優(yōu)資本存量的“黃金律” 增長(zhǎng)。儲(chǔ)蓄率的變化只會(huì)暫時(shí)性地影響增長(zhǎng)率，而不會(huì)永久性地影響；儲(chǔ)蓄 率的顯著變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路

8、徑上的產(chǎn)出變化只有較小的影響，且作用緩慢。批評(píng)(1)未能夠解釋長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的真正來(lái)源。把技術(shù)進(jìn)步(勞動(dòng)的有效性) 看成為外生給定的，而這恰恰是長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)鍵。因此，索洛模型是通過(guò)“假 定的增長(zhǎng)”來(lái)解釋增長(zhǎng)的。(2)在以資本的差異為基礎(chǔ)解釋收入的較大差別時(shí)，會(huì)遇到理論與現(xiàn)實(shí)不 符的問(wèn)題：第一，所需要的資本差別很大；第二，如果不考慮勞動(dòng)有效性的差別， 而將產(chǎn)量差別僅僅歸因于資本差別，則意味著資本報(bào)酬率應(yīng)有巨大的差別。例如：根據(jù)C-D生產(chǎn)函數(shù)，y二f (k)二k，一般的=1/3，設(shè)窮國(guó)變量* * 1/帶*，若y/y =10，則k/k =10 1000。(如此大的資本存量差異！)資本的邊際產(chǎn)品 M

9、Pk = f(k) =k 1 y(- 一1-，若 y/y =10， 則MPk/MP； =1/100。(如此高的資本報(bào)酬率差異！)八、經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)1 增長(zhǎng)因素分析(經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)核算)在索羅模型中，人均產(chǎn)量的長(zhǎng)期增長(zhǎng)僅僅取決于技術(shù)進(jìn)步，但短期增長(zhǎng)則可 能或取決于技術(shù)進(jìn)步，或取決于資本積累。因此，索羅模型表明，確定短期增長(zhǎng) 的來(lái)源是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)問(wèn)題。為做經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)因素分析，再次考察生產(chǎn)函數(shù)Y(t) = F(K(t), A(t)L(t)，這意味著:Y(t)二：Y(t)氷(t)K(t)L(t)A(t)兩邊同除以丫(t)，得:Y(t) 一 K(t) ：Y(t) K(t) L(t) Y(t) L(t) . A(t) ；:

10、Y(t) A(t) Y(t) Y(t) ：K(t) K(t) Y(t) ：l(t) L(t) Y(t) ；:A(t) A(t):K(。將L(喘R(t)這里:k (t)為t時(shí)產(chǎn)出的資本彈性，L(t)t時(shí)產(chǎn)出的勞動(dòng)彈性，且眄器說(shuō)縊。兩邊同時(shí)減去得人均產(chǎn)量增長(zhǎng)率的表達(dá)式：穢，并應(yīng)用E n，可丫(t)Y(t)L(t)L(t)r喘墻R(t)上式把人均產(chǎn)量的增長(zhǎng)分解為人均資本的貢獻(xiàn)和一個(gè)余項(xiàng)即索羅剩余。索羅剩余被解釋為對(duì)技術(shù)進(jìn)步的貢獻(xiàn)的測(cè)度，它反映了所有的其他增長(zhǎng)源 泉。該分析框架的拓展：（1）考慮不同類型的資本和勞動(dòng)，并對(duì)投入品質(zhì)量的變 化作出調(diào)整。（2）運(yùn)用隨機(jī)前沿函數(shù)或DEA分析法將全要素生產(chǎn)率進(jìn)行

11、分解。參 見(jiàn)：李小平等：國(guó)際貿(mào)易、技術(shù)進(jìn)步和中國(guó)工業(yè)行業(yè)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)學(xué) （季刊）2008年1月。章祥蓀等：中國(guó)全要素生產(chǎn)率分析：Malmqusit指數(shù)法評(píng)述與應(yīng)用，數(shù)量 經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2008年第6期。李賓、曾志雄：中國(guó)全要素生產(chǎn)率變動(dòng)的再測(cè)算：1978-2007年，數(shù)量經(jīng) 濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究2009年第3期。收斂性（絕對(duì)收斂和相對(duì)收斂）參見(jiàn)：彭國(guó)華：中國(guó)地區(qū)收入差距、全要素生產(chǎn)率及其收斂分析，經(jīng)濟(jì) 研究2005年第9期。姚樹(shù)潔等：中國(guó)大陸、香港和澳門地區(qū)的收入收斂性，經(jīng)濟(jì)研究2008 年第10期。儲(chǔ)蓄（投資）、人口與產(chǎn)出的關(guān)系根據(jù)索羅模型，儲(chǔ)蓄和人口增長(zhǎng)通過(guò)其對(duì)人均資本的作用來(lái)影響人均產(chǎn)

12、量。 一個(gè)國(guó)家的儲(chǔ)蓄率越高，其人均資本就越多，因而人均產(chǎn)出就越多；一個(gè)國(guó)家的 人口增長(zhǎng)率越高，用于維持其資本-勞動(dòng)比的儲(chǔ)蓄就越多，因而人均資本和人均 產(chǎn)量就越低。在平衡增長(zhǎng)路徑上，產(chǎn)出對(duì)儲(chǔ)蓄率s的彈性為：.（V：），產(chǎn)出對(duì)（n g，）的彈性為-,（1-），其中為資本的收入份額。因此：*aaln yln s ln（n g 、）1_o1a據(jù)此，可以建立經(jīng)驗(yàn)方程估計(jì)儲(chǔ)蓄和人口的變動(dòng)對(duì)產(chǎn)出的影響。DEA分析方法簡(jiǎn)介：關(guān)于TFP變動(dòng)的研究，目前主要有四種方法：增長(zhǎng)核算法，生產(chǎn)函數(shù)法，隨機(jī)前沿分析法，以及數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（Malmquist指數(shù)法）。傳統(tǒng)上采用索洛剩余法 來(lái)測(cè)算全要素生產(chǎn)率。這種方法的假設(shè)前

13、提在現(xiàn)實(shí)中往往是很難滿足的，女口：生產(chǎn)函數(shù)的形式是已知的，經(jīng)濟(jì)主體的生產(chǎn)效率總是處在最佳水平，中性技術(shù)進(jìn)步， 規(guī)模報(bào)酬不變等。數(shù)據(jù)包絡(luò)分析有不需要對(duì)生產(chǎn)函數(shù)結(jié)構(gòu)做先驗(yàn)假定、不需要對(duì) 參數(shù)進(jìn)行估計(jì)、允許無(wú)效率行為存在、能對(duì) TFP變動(dòng)進(jìn)行分解等優(yōu)點(diǎn)，在近來(lái)研 究中受到了越來(lái)越多的關(guān)注。在測(cè)算全要素生產(chǎn)率的變化時(shí)大多運(yùn)用基于投入的生產(chǎn)率指數(shù)法。根據(jù)Caves et al. （1982）基于投入的全要素生產(chǎn)率指數(shù)可以用 Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)來(lái) 表示，這個(gè)指數(shù)測(cè)度了在時(shí)期t的技術(shù)條件下，從時(shí)期t到t 1的技術(shù)效率的變化。Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)可以被分解為相對(duì)技術(shù)效率的變化和技術(shù)進(jìn)步的

14、變化 （Fare et al., 1992） MI =EC*TC。其中，MI為兩段時(shí)期之間的Malmquist生產(chǎn)率 變化指數(shù)，EC為技術(shù)效率變化指數(shù)，這個(gè)指數(shù)測(cè)度兩個(gè)時(shí)期之間每個(gè)觀察對(duì)象 到最佳實(shí)踐邊界的追趕程度（不同時(shí)期決策單元相對(duì)于生產(chǎn)前沿的距離）。TC為 技術(shù)進(jìn)步變化指數(shù)，這個(gè)指數(shù)測(cè)度兩個(gè)時(shí)期之間生產(chǎn)前沿（或技術(shù)邊界）的移動(dòng)。 這兩個(gè)指標(biāo)如果大于1意味著技術(shù)效率的改善或技術(shù)進(jìn)步，而小于1則意味著技術(shù) 效率的降低或技術(shù)退步。DEA分析法的基本原理：把每一個(gè)行業(yè)看作一個(gè)生產(chǎn)決策單位，先確定每 一年各行業(yè)生產(chǎn)最佳前沿面，再把每一個(gè)行業(yè)的生產(chǎn)同最佳前沿面進(jìn)行比較就 可以對(duì)各個(gè)行業(yè)的技術(shù)效率和生

15、產(chǎn)率變化進(jìn)行測(cè)度。首先，確定一個(gè)行業(yè)的技術(shù)效率。一個(gè)行業(yè)的技術(shù)效率可以通過(guò)兩條途徑估 計(jì)：一個(gè)是基于投入的技術(shù)效率，即在一定產(chǎn)出下，最小投入與實(shí)際投入之比 來(lái)估計(jì)。另一個(gè)是基于產(chǎn)出的技術(shù)效率，即在一定的投入組合下，實(shí)際產(chǎn)出與 最大產(chǎn)出之比來(lái)估計(jì)?；谕度氲募夹g(shù)效率。設(shè)在每一個(gè)時(shí)期t =1 , , , T ,第k =1 , , , K個(gè)行業(yè) 使用n =1 , , , N種投入xk,n，得到第m =1 , , , M種產(chǎn)出y；,m。生產(chǎn)技術(shù)的 前沿就是每一個(gè)給定產(chǎn)出的最小投入集。在設(shè)置好參照技術(shù)后，我們將行業(yè)在 固定規(guī)模報(bào)酬（C），投入要素強(qiáng)可處置（S）條件下的基于投入最小的技術(shù)效率 （CRS）分

16、解為以下三項(xiàng)的乘積：Fi (y ,x | C ,S) = Si (y ,x | S) * CNi (y ,x | V) * Fi (y ,x | V ,W)其中，F(xiàn)i (y ,x| C ,S)為技術(shù)效率(CRS) ; Si (y ,x| S)為投入規(guī)模效率(Input Scale Efficiency); CNi (y ,x| V)為投入擁擠程度(Input Congestion Measure) ; Fi (y ,x| V ,W)為剩余技術(shù)效率(Residual Technical Efficiency)。其次，全要素生產(chǎn)率TFP二y t Xt。我們用兩個(gè)Malmquist生產(chǎn)率指數(shù)的y /x幾何平均值來(lái)計(jì)算生產(chǎn)率的變化，則Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)可以被分解為相對(duì)技術(shù)效率的變化和技術(shù)進(jìn)步的變化：Mi = E *TP在上式中，Mi為兩段時(shí)期之間的 Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)，E是技術(shù) 效率變化指數(shù)，這個(gè)指數(shù)測(cè)度兩時(shí)期之間每個(gè)觀察對(duì)象到最佳實(shí)踐邊界的追趕 程度