板塊命題點專練(十二)

1、板塊命題點專練(十二)命題點一直線的方程、兩條直線的位置關系命題指數(shù)：難度：低題型：選擇題(2013天津高考)已知過點P(2,2)的直線與圓(x1)+y=5相切，且與直線axy+1=0垂直，則a=()1A.(2015北京高考)圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()B.1A.21C.2D.2解析：選C由切線與直線axy+1=0垂直，得過點P(2,2)與圓心(1,0)的直線與直線20axy+1=0平行，所以=a，解得a=2.21(2014福建高考)已知直線I過圓x2A.(x1)+(y1)=1b.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2d.(x1)2+(y1)2=2解析：選

2、D圓的半徑r=102+102=2，圓心坐標為(1,1)，所以圓的標準方程為(x1)2+(y1)2=2.2.(2015全國卷H)已知三點A(1,0),B(0,3),C(2,.3)，則ABC外接圓的圓心到原點的距離為()21+(y3)2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，貝UI的方程是()A.x+y2=0B.xy+2=0C.x+y3=0D.xy+3=0A.解析：選D依題意，得直線I過點(0,3)，斜率為1,所以直線I的方程為y3=x0,即xy+3=0.故選D.命題點二圓的方程、直線與圓的位置關系命題指數(shù)：難度：中題型：選擇題、填空題、解答題形，故AABC的外接圓圓心是厶ABC的中心，又等邊厶A

3、BC的高為.3,故中心為1,竽,故MBC外接圓的圓心到原點的距離為1+竽2=子-223.(2015全國卷I)一個圓經過橢圓丄+y=1的三個頂點，且圓心在x軸的正半軸上，164則該圓的標準方程為.解析：由題意知a=4,b=2，上、下頂點的坐標分別為(0,2),(0,2)，右頂點的坐標為(4,0).由圓心在x軸的正半軸上知圓過點(0,2),(0,2),(4,0)三點.設圓的標準方程為222(xm)+y=r(0m0),|m2+4=r2,m=2則，,解得l(4m)=r,lr2=乎.所以圓的標準方程為x22+y2=字答案：x32+宀乎4.(2015山東高考)過點P(1,.3)作圓x2+y2=1的兩條切線

4、，切點分別為A,B,則PAPB=.解析：如圖所示，可知OA3P,OB1BP,|OP|=“1+3=2，又|OA|=|OB|=1,可以求得|AP|=|BP|=V3,ZAPB=60故PAPB=a/3xJ3xcos60=3答案：35.(2016全國乙卷股直線y=x+2a與圓C:x2+y22ay2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2帀，則圓C的面積為.解析：圓C：x2+y22ay2=0化為標準方程為x2+(ya)2=a2+2,所以圓心C(0,a),半徑r=-a2+2,因為|AB|=23，點C到直線y=x+2a，即xy+2a=0的距離d=+2a=0的距離d=|0a+2a|a|,2=2，由勾股定理得所以r=

5、2,所以圓C的面積為nX22=4n答案：4n6.(2013江西高考)若圓C經過坐標原點和點(4,0),且與直線y=1相切，則圓C的方程是.解析：如圖所示，圓心在直線x=2上，所以切點A為(2,1).1y=lV1X設圓心C為(2，t)，由題意,可得|OC|=|CA|,故4+t2=(1t)2,所以t=3，半徑r2=晉.24所以圓C的方程為(X-2)2+y+y=字答案：(x2)2+y+32=7.(2014湖北高考)直線h：y=x+a和12：y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長度相等的四段弧，則a2+b2=.解析：由題意得，直線h截圓所得的劣弧長為：，則圓心到直線h的距離為當，即旱=222?a2

6、=1,同理可得b2=1,則a2+b2=2.答案：28.(2015重慶高考)若點P(1,2)在以坐標原點為圓心的圓上，則該圓在點P處的切線方程為.解析：由題意，圓心與點P的連線的斜率kop=2,1切線的斜率k=-21由點斜式可得切線方程為y-2=-1（x1）,即x+2y5=0.答案：x+2y5=09.（2016全國丙卷）已知直線l:x.3y+6=0與圓X+y2=12交于A,B兩點，過A,B分別作I的垂線與x軸交于C,D兩點，貝U|CD|=.解析：如圖所示，直線AB的方程為x3y+6=0,kAB=,AzBPD=30從而ZBDP=60在RtBOD中，|OB|=/3,/.|OD|=2.取AB的中點H，

7、連接OH，貝UOH!AB,OH為直角梯形ABDC的中位線,|OC|=|OD|,/.|CD|=2|OD|=2X2=4.答案：4.,2-210.（2014北京高考）已知橢圓C:x+2y=4.（1）求橢圓C的離心率；設O為原點，若點A在橢圓C上，點B在直線y=2上，且OA丄OB，試判斷直線AB與圓x2+y2=2的位置關系，并證明你的結論.22解：由題意，橢圓c的標準方程為+專=1.所以a2=4,b2=2，從而c2=a2b2=2.因此a=2,c=12.故橢圓C的離心率e=：=于.直線AB與圓x2+y2=2相切.證明如下:設點A,B的坐標分別為（xo,yo）,（t,2），其中xo0.因為OAJOB,所以

8、OAOB=0，即卩txo+2y()=0,解得t=當xo=t時，yo=2,代入橢圓C的方程，得t=2,故直線AB的方程為x=.2.圓心O到直線AB的距離d=2.此時直線AB與圓x2+y2=2相切.當Xot時，、yo2直線AB的方程為y2=(x一t).Xot即(yo2)x(xot)y+2Xotyo=o.|2xotyo|d=2.斗(yo2+(xo又xo+2yo=4,t=2yo,4+xo22此時直線AB與圓x+y=2相切.2211.(2oi5全國卷I)已知過點A(o,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x2)+(y3)=1交于M,N兩點.求k的取值范圍；若OlFON=12,其中O為坐標原點，求|MN|.解：(1)由題設可知直線l的方程為y=kx+