43_用方程解決問題(4)行程問題--

1、用方程解決問題（4） 行程問題蘇科版七年級數(shù)學(xué)4.3數(shù)學(xué)好玩我參與，我快樂！我自信，我成功！學(xué)習(xí)目標(biāo)：能利用表格和線形示意圖作為建模策略,分析行程問題中的等量關(guān)系，從而列方程解決實(shí)際問題.重點(diǎn)：借助表格和線形示意圖分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系。情景引入 貓和鼠相距36米，貓看到了鼠就跑去抓，老鼠同時(shí)逃，貓每秒跑6米，鼠每秒跑3米，貓跑多少秒可追上鼠？若設(shè)貓跑x秒可追上鼠，所列的方程是_ 6x-3x=36：鼠貓追上了36m鼠跑的路程貓跑的路程3x6x相等關(guān)系：貓跑的路程鼠跑的路程=36貓和鼠相距36米，貓每秒跑6米，鼠每秒跑3米，若相向而行,幾秒相遇?總路程鼠跑的路程貓跑的路程6x+3x=36設(shè)x秒

2、相遇,所列方程為:相等關(guān)系：貓跑的路程+鼠跑的路程=366x3x36 直線形行程問題:路程=速度時(shí)間（1）相遇問題：甲、乙相向而行：甲的路程+乙的路程=總路程（2）追及問題：甲、乙同向不同地：追者(快)走的路程-前者(慢)走的路程=相距原路程 問題一： 敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊， (1)我軍何時(shí)追上敵人？速度km/h時(shí)間h路程km我軍 敵軍25km敵軍的路程我軍的路程85xx8x5x問題一： 敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時(shí)以8km/h的速度追擊， (2)若我軍在距敵人1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時(shí)

3、發(fā)生的？速度km/h時(shí)間h路程km我軍8x 8x敵軍5x5x敵軍的路程25km我軍的路程1km 運(yùn)動(dòng)場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)?倍，他們從同一起點(diǎn)沿跑道的同一方向同時(shí)出發(fā)，5min后小紅第一次追上了爺爺。你知道他們的跑步速度嗎？問：這個(gè)問題中的等量關(guān)系是?問題二：400米爺爺小紅可以列出表格：解：設(shè)爺爺?shù)乃俣让糠昼姙閤米。 速度（m/min）時(shí)間（min）路程（m）爺爺小紅xx555x5 x也可以畫出線形示意圖：爺爺跑的路程400m小紅跑的路程5x5 x小紅第一次追上爺爺時(shí)，小紅跑的路程 - 爺爺跑的路程=400m5 x- 5x=400 解：設(shè)x分鐘后再次與爺爺相遇根據(jù)題意得：

4、 120 x+200 x=400 解得：x=1.25答：1.25分鐘后再次相遇。400米爺爺小紅拓展：接上，如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？也可以畫出線形示意圖：爺爺跑的路程400m小紅跑的路程歸納：同時(shí)同地的“環(huán)形跑”問題：同向： 快者必須多跑一圈才能追上慢者： 快者路程 - 慢者路程 = 1圈長背向： 兩人相遇時(shí)的總路程為跑道一圈的長度 快者路程+慢者路程 = 1圈長400400爺400m紅爺400m紅 輪船從甲地順流下行9h到達(dá)乙地，原路返回11h才能到達(dá)甲地，已知水流速度為2km/h。求輪船在靜水中的速度？問題三：探究提升：問：甲乙兩地的距離是多少？

5、 時(shí)間 速度 路程 順流 逆流解：設(shè)輪船在靜水中的速度為xkm/h911x+2x-29(x+2)11(x-2)歸納：順、逆水航行問題：順?biāo)俣?船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度請同學(xué)們把今天所學(xué)知識在頭腦中回想一下！ 課堂小結(jié)這兩種方法都是分析行程問題中數(shù)量關(guān)系的金鑰匙!行程 問題直線型環(huán)行順逆水方法總結(jié)順逆風(fēng)速度是關(guān)鍵相遇問題追擊問題學(xué)會(huì)利用表格和畫線形示意圖關(guān)鍵還是找相等關(guān)系步驟:(審)設(shè)(找)列解(驗(yàn))答同時(shí)背向(相遇問題)同時(shí)同向(追擊問題)歡迎您前來指導(dǎo)！謝謝！拓展：若 爺爺先跑100米后,小紅再去追趕爺爺，還要多長時(shí)間能夠追上？100米爺爺小紅也可以畫出線形示意圖：爺爺跑的路

6、程100m小紅跑的路程解：設(shè)x分鐘后再次與爺爺相遇 200 x- 120 x=100 解得：x=1.25答：1.25分鐘后再次相遇。若 小紅在爺爺前面100米,兩人同時(shí)、同向出發(fā)，還要多長時(shí)間首次相遇？100米爺爺小紅也可以畫出線形示意圖：爺爺跑的路程300m小紅跑的路程解：設(shè)x分鐘后再次與爺爺相遇. 200 x- 120 x=400-100 解得：x=1.25答：1.25分鐘后再次相遇。行程問題中的基本關(guān)系：路程=速度時(shí)間（1）相遇問題：甲、乙相向而行，則：甲走的路程+乙走的路程=總路程（2）追及問題：甲、乙同向不同地，則：追者走的路程-前者走的路程=追及路程（相距原路程）（3）環(huán)形跑道問題：甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)：快者必須多跑一圈才能追上慢者甲