巧解直角三角形中的最大正方形講解學(xué)習(xí)_第1頁(yè)
巧解直角三角形中的最大正方形講解學(xué)習(xí)_第2頁(yè)
巧解直角三角形中的最大正方形講解學(xué)習(xí)_第3頁(yè)
巧解直角三角形中的最大正方形講解學(xué)習(xí)_第4頁(yè)
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1、巧解直角三角形中的最大正方形巧解宜角三角形中的最大正方形在小學(xué)數(shù)學(xué)的圖形學(xué)習(xí)中，直角三角形是最常見的一種，與之相關(guān)的題有一類題很有趣。由于所給條件不同，會(huì)用到不同的數(shù)學(xué)思想和方法。一、方程思想在應(yīng)用題中我們通常可以通過(guò)找到相等關(guān)系來(lái)列方程解，在圖形 題中有我們最熟悉的周長(zhǎng)、面積公式作為相等關(guān)系。題一：圖1直角三角形的兩條直角邊分別為 40厘米和10厘米 三角形中最大的正方形的面積是多少？圖I解：圖2,接正方形對(duì)角線.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，有方程:10 x2+40 x2=40X102X=8那么，方形面積就為8X8=64。二、構(gòu)造思想構(gòu)造法在數(shù)學(xué)中有著非常重要的地位，在抽屜原理中我們要 構(gòu)造抽屜

2、，在生活中我們把問(wèn)題構(gòu)造成數(shù)學(xué)模型。圖形中我們通常是 用切、拼、翻、轉(zhuǎn)等方法來(lái)完成。題二：圖3,圖中最大正方形的面積是多少？解：細(xì)心的讀者應(yīng)該發(fā)現(xiàn)與上題的不同，如果運(yùn)用上面的方法會(huì)涉及 到一元二次方程，但是我們?nèi)绻\(yùn)用構(gòu)造法就會(huì)有意想不到的效果。如圖4,我們給題中的三角形補(bǔ)上另一塊同樣的三角形就成為了一個(gè)長(zhǎng) 方形，很容易看出圖中正方形陰影部分和長(zhǎng)方形陰影部分的面積是相 同的，那么正方形的面積=長(zhǎng)方形的面積=10X40=4000題三：如圖5,在三角形中作一個(gè)最大正方形的面積，求陰影部分的面 積是多少?解：與上兩題不同的是這題的條件 40和10分別是斜邊的兩部分，上面的方法也不夠用了。從題中我們可以發(fā)現(xiàn)/1+/ 2=90 （如圖6）,這個(gè)條件讓我們想到可以把他們拼成一個(gè)直角三角

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