因式分解提公因式法課件

1、 因式分解1 提公因式法整式的乘法計(jì)算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫(xiě)成整式的乘積的形式:(1)x2+x =_(2)x21=_x(x+1)(x+1)(x-1)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.整式的乘法與因式分解有什么關(guān)系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是方向相反的變形.例2、下列各式由左邊到右邊的變形,哪些是因式分解,哪些不是? a2-1=(a+1)(a-1） (a+1)(a-1) = a2-1(3)(4) ab+ac+d=a(b+

2、c)+d 不是是不是不是把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的積的形式觀察多項(xiàng)式ab+ac+ad的每一項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？a是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)都含有的因式。 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式，稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。例如a就是多項(xiàng)式ab+ac+ad各項(xiàng)的公因式 例1、下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式？如果有，試找出公因式。 (1) 6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) 2x2-6x3 (5) ab+bc-cdam2n22x22思考:如何找多項(xiàng)式的公因式?沒(méi)有 公因式:(1)系數(shù):取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)(2)字母:取各項(xiàng)相同的字母(3)指數(shù):取各項(xiàng)相同字母指數(shù)最低的次數(shù)找出

3、下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式（1）9abc-6a2b2+12abc2 （2）3an+1-6an+9an-1（3）14(n+m)2-35(n+m)33ab3an-17(n+m)2寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab m4k5y2ab 一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分析：找公因式 1.系數(shù)的最大公約數(shù) 42.找相同字母 a3.相同字母的最低指數(shù) a1b2 公因式為：4ab2

4、解：原式 =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式與多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)相同，那么提取后多項(xiàng)式中的這一項(xiàng)剩下“1”結(jié)果中的“1”不能漏寫(xiě) 2、多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，提取公因式后另一項(xiàng)也有幾項(xiàng)。（3）把 -8a2b2+4a2b-2ab分解因式解： -8a2b2+4a2b-2ab = -（8a2b2-4a2b+2ab） = -（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） = -2ab（4ab-2a+

5、1）當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常把負(fù)號(hào)作為公因式的負(fù)號(hào)寫(xiě)在括號(hào)外，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)，在提出負(fù)號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)！解：原式 =(x3)(a+2b)例2：把a(bǔ)（x3）+2b（x3）分解因式分析：這個(gè)多項(xiàng)式整體而言可分為兩大項(xiàng)，即a(x3)與2b(x3)，每項(xiàng)中都含有（x3）,因此可以把(x3)作為公因式提出來(lái).把下列各式分解因式:1. a（xy）+b（yx）分析：雖然a（xy)與b(yx)看上去沒(méi)有公因式，但仔細(xì)觀察可以看出（xy)與(yx）互為相反數(shù)，如果把其中一個(gè)提取一個(gè)“”號(hào)，則可以出現(xiàn)公因式，如：yx=（xy）解：原式 = a（xy）b（xy） =（xy）（ab）

6、解：原式 = 6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）2. 6（mn）312（nm）2請(qǐng)?jiān)谙铝懈魇降忍?hào)右邊的括號(hào)前填入“+”或“”號(hào)，使等式成立:（1）2a=_（a2）（2）yx= _（xy）（3）b+a=_（a+b）（4）（ba）2=_（ab）2（5）mn=_（m+n）（6）s2+t2=_（s2t2）-+把下列各式分解因式（1）8x72（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）a2+abac=8（x9）=ab（a5）=2m2（2m3）=b（a25a+9）=（a2ab+ac）=a（ab+c）用提公因式法把下列各式分解因式（1）6a

7、3b-9a2b2c（2）6x3y-18xy2-3xy（3）-2m3+8m2-12m步驟:(1)找公因式; (2)分解;(3)提公因式,寫(xiě)成積.4、把下列各式分解因式（1）3a(x+y)-2b(y+x)（2）2x(m-n)+4y(n-m)（3）(x-y)3x+(y-x)3y（4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)歸納小結(jié)1、(1)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.(2) 把多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解(也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式的分解因式)特點(diǎn):整式的乘法的運(yùn)算過(guò)程與因式分解的運(yùn)算過(guò)程互逆 。(3)如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可以把這個(gè)公因式提出來(lái).把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。2、方法規(guī)律： 一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式： (1) 各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的