三角形中的垂直平分線 (5)

1、1.3 線段的垂直平分線（二）復(fù)習(xí)回顧定理 線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.定理 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上. 在一個(gè)三角形中，分別作出三條邊的垂直平分線，會(huì)有什么樣的結(jié)果出現(xiàn)？ 利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線，當(dāng)作完此題時(shí)你發(fā)現(xiàn)了什么? 用心想一想，馬到功成 發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等 放開(kāi)手腳 做一做 剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線，觀察這三條垂直平分線，你是否發(fā)現(xiàn)同樣的結(jié)論?與同伴交流 QPNMFECBAO 證明結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).用心想一想，馬到功成已知：

2、在ABC中，設(shè)AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)O.求證：O點(diǎn)在AC的垂直平分線上證明：連接AO，BO，CO 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上， OA=OB(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等) 同理OB=OCOA=OC O點(diǎn)在AC的垂直平分線上(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).在這條線段的垂直平分線上) AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)OCBAO 定理：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)定理 1分別作出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.開(kāi)拓創(chuàng)新 試一試 銳角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形

3、內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在斜邊上；鈍角三角形三邊的垂直平分線交點(diǎn)在三角形外 2已知：ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AB的垂直平分線交AD于O 求證：OA=OB=OC 開(kāi)拓創(chuàng)新 試一試證明：AB=AC，AD是BC的中線， AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊) 又AB的垂直平分線與交于點(diǎn)O OB=OC=OA(三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等) DCBAO議一議 (1)已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn)求作：ABC，使BC=a，BC邊

4、上的高為h這樣的三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)觀察還可以發(fā)現(xiàn)這些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A議一議 (2)已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎? 這樣的等腰三角形也有無(wú)數(shù)多個(gè)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形 如圖所示，這些三角形不都全等 議一議 (3)已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?能作幾個(gè)? 這樣的等腰三角形應(yīng)該只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩

5、側(cè) 你能嘗試著用尺規(guī)作出這個(gè)三角形嗎?例已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形已知：線段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h作法：1作BC=a； 2作線段BC的垂直平分線MN交BC于D點(diǎn)； 3以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)； 4連接AB、AC ABC就是所求作的三角形NMDCBahA 已知直線 l 和 l 上一點(diǎn)P，利用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)P放開(kāi)手腳 做一做已知：直線l和l上一點(diǎn)P求作：PC l 作法：1、以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，與直線l 相交于點(diǎn)A和B 2作線段AB的垂直平分線PC 直線PC就是所求的垂線lPABC如圖，求作一點(diǎn)P，使PA=PB，PC=PDABCD加強(qiáng)練習(xí)課堂小結(jié), 暢談收獲： 1證明了“到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點(diǎn)”的結(jié)論； 根據(jù)此結(jié)論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”課內(nèi)拓展延伸求作等腰直角三角形，使它的斜邊等于已知線段已知：線段a求作：等腰直角三角形ABC使BC=a 作法