廣東省廣州市八區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)試題

1、2019學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高二數(shù)學(xué)（試題）本試卷共4頁(yè)，22小題，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填 寫(xiě)在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不 按以上要求作答的答案無(wú)效 .考生必須保持答題卡的整潔、選擇題：本大題共 12小題，在

2、每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.設(shè)集合A3A. 4,一2r.已知向量a3,A.103x 4B.32, 162tx 2x 3 0C.，則AI32，1D.32，4B. 10C.4D.3.已知雙曲線(xiàn)2 x C的方程為：一 1621 ,則雙曲線(xiàn)的焦距長(zhǎng)為（ 9A. 7B.2 JC.5D.102.設(shè)命題p：x 0,1 ,都有x 1 0,則 p為（）x00,1 ,使 x2 1 02x 0,1，者B有 x 1 0 x00,1 ,使 x2 1 0一 _2x 0,1 ,都有 x 1 0.若a, b, c, d為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若 a b,貝 Uac bcrl為一條直線(xiàn)，則 1 n”是1

3、 P ”的（）.C.若 a b, c d,則 a c b r.已知n為平面的一個(gè)法向量，D.若 a b , c d ,貝U ac bdC.充要條件B.必要不充分條件A.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件7.在長(zhǎng)方體ABCDABGDi 中,ABBCa, AAJ3a,則異面直線(xiàn)AG與CDi所1A. 58.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列為等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)和，若0 7a3，且22與a4成角的余弦值為（C至 口.5的等差中項(xiàng)為5,則S5A.29B.31C.33D.359.命題若an是等比數(shù)列，則anan kn k 且 n、k N ） ”的逆命題、否命題與逆an kan否命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（A.

4、0B.1C.2D.3210.雙曲線(xiàn)C： X2 1的右焦點(diǎn)為3F,點(diǎn)P在C的一條漸近線(xiàn)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若PO PF ,則PFO的面積為（3 2A.43、2B.21C.211.為不斷滿(mǎn)足人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場(chǎng)正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造.改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長(zhǎng)方形音樂(lè)噴泉綜合體 ABGD1,該項(xiàng)目由長(zhǎng)方形核心噴泉區(qū) ABCD （陰影部分）和四周綠化帶組成.規(guī)劃核心噴泉區(qū) ABCD的面積為1000m2 ,綠化帶的寬分別為 2m和5m （如圖所示）.當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地 ABiGDi面積最小時(shí)，則核心噴泉區(qū)BC的長(zhǎng)度為（ ）

5、.A. 20m52mB. 50mC.10、10mD.100m.在三棱錐 D ABC 中，AB BC 272 , DA DC AC平面ADC 平面ABC，點(diǎn)M在BC上，且DC與平面DAM所成角的正弦值為則 AM ().B. .10C2 3D.二263二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分.把答案填在答題卡上.x.已知實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足約束條件x3x0 ,則z 2x y的最大值為0.某學(xué)校啟動(dòng)建設(shè)一個(gè)全新的信息化朱來(lái)報(bào)告廳”，該報(bào)告廳的座位按如下規(guī)則排列：從第二排起，每一排都比前一排多出相同的座位數(shù)，且規(guī)劃第7排有20個(gè)座位，則該報(bào)告廳前13排的座位總數(shù)是.已知E,2 x F2是橢圓C

6、:a2 y_ b21 (a b 0)的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn) P為C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),POF2為正三角形，則C的離心率為.如圖平行六面體ABCD A4GD 中AB AD AA 1BADDAA1BAA1 60，則 BD1三、解答題：本大題共 6小題，滿(mǎn)分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿(mǎn)分10分)22記Sn為公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知ai a9, 0 18.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最大值及對(duì)應(yīng)n的大小.(本小題滿(mǎn)分12分)已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是 x軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1, 2 ,拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)為F, 準(zhǔn)線(xiàn)為1.(1)求拋物線(xiàn)C的方程；(2)

7、過(guò)F且斜率為 J3的直線(xiàn)h與拋物線(xiàn)C相交于兩點(diǎn)A、B,過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線(xiàn)1的垂 線(xiàn)，垂足分別為 D、E,求四邊形 ABED的面積.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐 P ABCD中，底面ABCD是菱形，PB PD .(1)證明：平面APC 平面BPD;(2)若 PB PD , DAB 60 , AP AB 2 ,求二面角 A PD C 的余弦值.(本小題滿(mǎn)分12分)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ,且Sn n2 ( n N ),數(shù)列bn滿(mǎn)足b 2,bn3bn1 2(n 2, n N).(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列 bn 1是等比數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列Cn滿(mǎn)足Cn a一,其前n項(xiàng)和為證明：T0 1. bn 1.(本小題滿(mǎn)分12分)22如圖，已知圓A： x 1 y 16,點(diǎn)B 1,0是圓A內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)，線(xiàn)段BP的垂直平分線(xiàn)li和半徑AP相交于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q的軌跡為曲線(xiàn)C.(1)求曲線(xiàn)C的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)D 4,0的直線(xiàn)1與曲線(xiàn)C相交于M, N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在D, N兩點(diǎn)之間).是否 uuruuur存在直線(xiàn)12使得DN 2DM ?若存在，求直線(xiàn)12的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函