高考理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與不等式問題專題復(fù)習(xí)題

1、課時作業(yè)16導(dǎo)數(shù)與不等式問題一、選擇題.當(dāng)xC2,1時，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(C )9A. 5, 3 B. 6,-8C. -6, -2 D , -4, 3解析：當(dāng) xC (0,1時，a 3 1 3-4 1 2 + -,令 t =)，則 t C 1 , +8), a-3t3 x x x x-4t2+t ,令 g(t) = - 3t3-4t2+t ,在 t C 1 , +8)上，g (t)6；同理，當(dāng)xC2,0)時，得aw 2.由以上兩種情況得 -6 a- x2+ax-3Xx C (0 ,十)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(B ) A. ( 8, 0) B . (

2、 8, 4C. (0, +oo) D . 4 , +oo) TOC o 1-5 h z 解析：2xln xx2+ax3,貝Uaw2lnx+ x + ，設(shè)h(x)= 2ln x +x+(x0),貝U h (x)xxx+3 x-12.x當(dāng)xC(0,1)時，h (x)0 ,函數(shù)h(x)單調(diào)遞增，所以 h(x)min=h(1) =4.所以 aWh(x)min=4.二、填空題.若關(guān)于x的不等式x33x29x + 2 m對任意xC2,2恒成立，則 m的取值范圍 是(20.解析：令 f(x) =x33x29X+2,貝U f (x) =3x26x9,令 f (x)=0,得 x=1 或 3(舍去).因為 f(

3、1) =7, f( 2) =0, f (2) =20.所以 f (x)的最小值為 f(2)=20, 故 mic 20. (2019 福建三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x) =ax2 xlnx在上單調(diào)遞增，則實數(shù) e，一1a的取值范圍是a2.一一一 ln x+ 1 , 1 解析：f (x) = 2axln x1 0,解得2a在一，十上恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)x eln x+ 1g(x)=1一 x In x+ 1 xIn x=0,解得 x = 1,g( x)的最大值為g(1) = 1,1 g( x)在1上單調(diào)遞增，在(1, +8)上單調(diào)遞減 e TOC o 1-5 h z 1 -1-2a1, a-,故填

4、a2.(2019 四川成都七中一診 )設(shè)函數(shù)f(x)=x-, g(x)=4,對任意x1, x2C(0, 十 xe8),不等式g J1忘,*：恒成立，則正數(shù) k的取值范圍是k-1-.k k +12e-1g x1f x2 , 人 g x1k解析： 對任息 x1, x2 (0 , +0) 不等式-；恒成立，等價于0得0 x1,此時函數(shù)ee eg(x)為增函數(shù)，由g (x)1,此時函數(shù)g(x)為減函數(shù)，即當(dāng)x=1時，g(x)取得極大1八 ，一一八1 g x1, _e 1, k 1_值同時也是最大值 g(1) =1,則g的最大值為 丁白，則由得2ekk+1,e f x22 2e k+1 2e即 k(2e

5、 -1)1,則 k-. 2e- 1三、解答題(2019 沈陽監(jiān)測)已知函數(shù)f (x) = aln x( a0) , e為自然對數(shù)的底數(shù).(1)若過點A(2, f(2)的切線斜率為2,求實數(shù)a的值；(2)當(dāng) x0 時,求證 f (x) a 11；xx 1(3)若在區(qū)間(1 , e)上ea - ea x0),貝U g ( x) = a x令 g (x)0 ,即 a -，0,解得 x1,令 g (x)0 ,解得 0 xa 1-x .x 1(3)由題意可知 e3 e 3 x,化簡得 x-x- aIn xx 1令 h(x)=-則 h，(x)1In x- 1 + - xInx2，1由(2)知，當(dāng) xC(1

6、, e)時，Inx1 + -0, xh (x)0,即h(x)在(1 , e)上單調(diào)遞增,h( x)e- 1.故實數(shù)a的取值范圍為e-1, +8).(2019 開封高三定位考試)已知函數(shù)f (x) = ax+x2-xin a(a0, aw1).求函數(shù)f(x)的極小值;(2)若存在x1, xzC 1,1,使得| f(x1) f (x2)| e- 1(e是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù) a的取值范圍.解：(1)f ( x) = axln a+ 2x- In a= 2x+ ( ax- 1)ln a.當(dāng)a1時，In a0, (ax1)ln a在R上是增函數(shù)，當(dāng)0a1時，In a1或0a0 的解集為(0 , +

7、),廣(x)e- 1,而當(dāng) x C 1,1時,|f( x。一 f ( x2)| W f ( x) max f ( x) min ,只需 f ( x) max f ( x) min A e 1 即可.當(dāng)xC1,1時，x, f (x), f(x)的變化情況如表所示:x-1,0)0(0,1f (x)一0十f(x)極小值.f (x)在1,0上是減函數(shù)，在(0,1上是增函數(shù)，當(dāng) xC 1,1時，f(x)min=f(0) =1, ”刈1為(1)和(1)中的較大者.f (1) - f( -1) = (a+1-lna) - (1+ 1+ lna) = a-1-2lna, 令 g(a) = a - aaa而 g

8、(1) =0, 當(dāng)0a1 時,2lna(a0), g ( a) = 1 +-l-= (1 -)20, . . g(a) = a-2ln a 在(0 ,+8)上是增函a a 、 aa故當(dāng) a1 時,g(a)0,即 f(1)f( 1);g(a)0 ,即 f (1)e；當(dāng) 0ae-1,r 1即一十 ln ae 1, a解得00, f(x)0恒成立，求a的取值范圍.解：(1) f (x) = 2(exx + a),函數(shù)f (x)的圖象在x=0處的切線與x軸平行，即在x=0處的切線的斜率為 0,f (0) = 2( a+ 1) = 0, a=- 1.(2)由(1)知 f (x) = 2(exx+a),令

9、 h(x) = 2(ex-x+ a)( x0),則 h (x) = 2(ex 1)0,h(x)在0 , +8)上單調(diào)遞增，且 h(0) =2(a+1).當(dāng)a1時，f (x)0在0 , +00)上恒成立，即函數(shù)f(x)在0 , +8)上單調(diào)遞增,，f(x)min = f(0) =5-a20,解得一 鄧vav4,又 a- 1, 一 1w aw，5.當(dāng) a0,使 h(xo) = 0,且當(dāng) xC 0 , X0)時，h(x)0，即 f (x)0,則f (x)0,即f(x)單調(diào)遞增， f(x)min = f(xo) = 2exo-(xc-a)2 + 30,又 h(xo) = 2(exoxo+a) = 0,

10、2e xo-(e xo)2+3o,解得 oxwin3.由 e o= xoa? a= xoe o,令 M(x) = x ex,ox ln3 ,貝U M (x)=1exM(ln3) =ln3 -3, M(x) M(o) = - 1, ln3 3w a 1.綜上，ln3 3w aw 5.故a的取值范圍是ln3 3, 洞.尖子生小題庫一一供重點班學(xué)生使用，普通班學(xué)生慎用(2。19 益陽、湘潭調(diào)研考試)設(shè)函數(shù)f (x) = x33x2ax+5a,若存在唯一的正整 數(shù)xo,使得f(xo)0,得 x2,故 g(x)在(巴 0), (2,十)上單調(diào)遞增,由g (x)0,得0 x2,故g(x)在(0,2)上單調(diào)

11、遞減，畫出函數(shù)g(x)和h(x)的大致圖象如圖所示，h(x)過定點(一1,0).由圖可知要使存在唯一的正整數(shù)Xo,使得f (Xo)0 ,即存在唯一的正整數(shù)Xo,使得gg(xo)h2 a,即 2727+54a,8 12+53a,B.10. (2019 湖北八校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)=入 In x e x(入 C R).(1)若函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，求 入的取值范圍;(2)求證：當(dāng) 0 x11x1解：(1)函數(shù)f (x)的定義域為(0,. f (x)=入 In x- e x,x一 , 、 入 x 入 + xe TOC o 1-5 h z f (x)=+ e =,xx:函數(shù)f(x)是單調(diào)函數(shù)，f

12、 (x)W0或f (x)0在(0 ,+8)上恒成立,當(dāng)函數(shù)f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)時，f (x)w0, 1+xe 2xxx x即入+xe wo,入 w xe =-e.,令 Mx)=-xx 1不，則 () ( x)= -T-ee當(dāng)0 x1時,+ 8)上單調(diào)遞增,6 (x)1 時,(x)0,則6(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1 ，當(dāng) x0 時,() (x)min= () (1)=-, e1入 w 一 ； e當(dāng)函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)時，f1 (x)0一 xxe0,即入+xe x0, x-xe x= - e一x .由得 Hx) = -在(0,1)上單倜遞減，在e(1+ 8)上單調(diào)遞增，又 巾(0) =0,十 0時，(J)(x)0.e(2)證明：由(1)可知，當(dāng)1一e時,f (x) = - dn x-e x在(0 , +8)上單調(diào)遞減, e/ 0 x1f