用樹狀圖或表格求稍復(fù)雜事件的概率 (3)

1、3.1 用樹狀圖或表格求概率授課教師：王志剛 教研組:數(shù)學(xué)組 2022年7月24日小明、小穎和小凡都想去看周末電影，但是只有一張電影票，三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去看電影。游戲規(guī)則如下：連續(xù)擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面朝上，則小明獲勝；若兩枚反面朝上，則小穎獲勝；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，則小凡獲勝. 公平嗎？一、如何判斷公平？ 判斷游戲是否公平目的 比較每人獲勝的概率思路 用頻率估計(jì)概率方法依據(jù) 隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性即“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近。二、動(dòng)手試驗(yàn)、整理數(shù)據(jù)分小組進(jìn)行試驗(yàn)，然后整理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算三個(gè)事件發(fā)生的頻數(shù)與頻率，并由此估計(jì)這

2、三個(gè)事件發(fā)生的概率。實(shí)驗(yàn)要求三、試驗(yàn)結(jié)果分析 （1）擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？ （2）擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？ （3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？正面朝上和反面朝上；可能性一樣正面朝上和反面朝上；可能性一樣 無論第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果.第二枚都出現(xiàn)正面朝上和反面朝上兩種結(jié)果；可能性一樣我們通常借助樹狀圖或表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：開始正反正反正反(反,反)1.解：畫樹狀圖如下：第一枚硬幣第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(正,正)(正,反)(反,正)2.

3、解：列表如下： 第二枚硬幣第一枚硬幣正反正 反 （正，正）（正，反）（反，正）（反，反）總共有4種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中:小穎獲勝的結(jié)果有1種:（反,反）,所以小穎獲勝的概率是 ；小凡獲勝的結(jié)果有2種:（正,反）（反,正）,所以小凡獲勝的概率是 .因此，這個(gè)游戲?qū)θ耸遣还降?小明獲勝的結(jié)果有1種:（正,正）,所以小明獲勝的概率是 ；三、試驗(yàn)總結(jié) 1.利用樹狀圖或列表格，我們可以不重復(fù)，不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。2.等可能事件概率的求法前提：如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果事實(shí)：事件A包含m種結(jié)果結(jié)果：事件A發(fā)生的概率四、例題講解 例1 小

4、明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”游戲.游戲規(guī)則如下： 由小明和小穎做“石頭、剪刀、布”的游戲，如果兩人的手勢相同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯絾?？解：因?yàn)樾∶骱托》f每次出這三種手勢的可能性相同,所以可以利用樹狀圖列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：總共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.其中兩人手勢相同的結(jié)果有3種:（石頭,石頭）（剪刀,剪刀）（布,布），所以小凡獲勝的概率為： ；小明勝小穎的結(jié)果有3種:（石頭,剪刀）（剪刀,布）（布,石頭），所以小明

5、獲勝的概率為： ；小穎勝小明的結(jié)果有3種:（剪刀,石頭）（布,剪刀）（石頭,布），所以小穎獲勝的概率為： .所以,這個(gè)游戲?qū)θ耸枪降?四、學(xué)以致用 例2 小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形,游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.（1）利用列表的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）游戲者獲勝的概率是多少?A盤B盤 （2）總共有6種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中能配成紫色的結(jié)果共有幾種？游戲者獲勝的概率是多少呢 ？能配成紫色的結(jié)果共1種，獲

6、勝的概率是16（1）解：對(duì)于A轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出紅色、白色的可能性是一樣的；對(duì)于B轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出黃色、藍(lán)色、綠色的可能性是一樣的。列表如下：(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)(白,黃)(白,綠)(白,藍(lán))五、深入探究 想一想：如果用如圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲.小穎制作了下表，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為 .B盤A盤 紅色 藍(lán)色 紅色 （紅，紅） （紅，藍(lán)） 藍(lán)色 （藍(lán)，紅） （藍(lán)，藍(lán)）A盤B盤120答：小穎的做法不正確。 因?yàn)檗D(zhuǎn)盤A中紅色部分和藍(lán)色部分的面積不同，因而指針落在兩個(gè)區(qū)域的可能性不同. 用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。問題一：小穎的做法對(duì)不對(duì)？為什么？問題二：怎么改進(jìn)試驗(yàn)？ 應(yīng)把轉(zhuǎn)盤A中的紅色區(qū)域等分成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了轉(zhuǎn)盤A中指針落在“藍(lán)色區(qū)域”“紅色1”“紅色2”三個(gè)區(qū)域的等可能性，再列表求概率。答:游戲共有6種等可能的結(jié)果，成功配成紫色的有3種。游戲者獲勝的概率為。五、課堂小結(jié) 1.用樹狀