江蘇省蘇州第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題【含答案】

1、江蘇省蘇州第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題、單項(xiàng)選擇題（本大題共有8小題，每題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)（2 ?i）i （i是虛數(shù)單位）的虛部是（）A. 2i.有三對師徒共72 種2 C . 1+2i D . ?26個人，站成一排照相，每對師徒相鄰的站法共有（）B . 48 種 C . 54 種 D . 8 種E服從正態(tài)分布 N（0 ,屋），P（己2） =0.023 ,則R 2WW2） =（）.已知隨機(jī)變量A. 0.477 B , 0.628 C.從4臺甲型和5臺乙型電視機(jī)中任意取出 同的取法種數(shù)為（）A. 40 B . 50 C.函數(shù)y 1x2 lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（2A

2、. （1,1） B . （ 1,1 C.通過隨機(jī)詢問.0.954D. 0.9773臺，其中甲型與乙型電視機(jī)都要取到，則不.60D . 70）. （0,1） D . （0,）2 2列聯(lián)表110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動，得到如下的由X2 =(a b)(c d)(a c)(b d)= 7.8.60 50 60 50附表:P( X 2Ax0)0.0500.0100.001Xo3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是 （）A.在犯錯誤的I率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”；B.在犯錯誤的I率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”；C.

3、有99%A上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別有關(guān)”；D.有99%A上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動與性別無關(guān)”.7.設(shè)隨機(jī)變量E服從二項(xiàng)分布 EB（6 , 1）,則P（己W3）等于（）28.A.史B.二C32 532 已知(a x)5= aO+ax+&x2+ asx5,1132若 a2=80,D.764則 a1 + a2+ a3+ a4+ a5=(A. 32 B . 1 C . 32 D . 1 或一32、多項(xiàng)選擇題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）9.在5件產(chǎn)品中，有3件等品和2件二等品，從中任取2件，那么概率為 工的事件是()1010.A.至多一件一等品C.至多一件二等品.至少一件一等品.至

4、少一件二等品定義在區(qū)間1, 4上的函數(shù)x的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是函數(shù)在區(qū)間0,4單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間(1 0)單調(diào)遞減2，函數(shù)在x 1處取得極大值D.函數(shù)在x 0處取得極小值卜列對各事件發(fā)生的概率判斷正確的是()A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是 1 ,那么該生在上學(xué)路上到第 3個路口首次遇到紅燈的概率為341,二，假設(shè)他們破27B.三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C.甲袋中有8個白球，4個紅球，乙袋中有 6個白球，6個紅球，從每袋中各任取一個球，則取到同色

5、球的概率為 12D.設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為 1,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與 B發(fā)生A不9發(fā)生的概率相同，則事件 A發(fā)生的概率是2912.函數(shù)f(x)x2 x 1x一，下列結(jié)論正確的是()eA.B.C.D.函數(shù)f(x)有兩個不同零點(diǎn)函數(shù)f (x)既存在極大值又存在極小值當(dāng)e k 0時，方程f(x) k有且只有兩個實(shí)根4一,5若x t,)時，fmax(x)下，則t的最小值為2e三、填空題(本大題共有4小題，每題5分，共20分)13.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1 + i) = i , (i為虛數(shù)單位)，則| z|為 .1 n .若一項(xiàng)式(x)n的展開式中只有第 4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)

6、項(xiàng)為、.x.將A, B, C, D四個小球放入編號為 1, 2, 3的三個盒子中，若每個盒子中至少放一個 球且A, B不能放入同一個盒子中，則不同的放法有 種.設(shè)函數(shù)f(x) ex(2x 1) ax a ,其中a 1 ,若存在唯一的整數(shù) x0，使得f(x0) 0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、解答題(本大題共6小題，共70分).(本小題共10分)已知函數(shù)f (x) = ；x3 2x2+ax (xCR),在曲線y=f (x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直.求實(shí)數(shù)a的值和切線l的方程.(本小題共12分)設(shè)(1 x)n a0 a1x a2x2 L anxn,n 4,n N*.已知 a2

7、 2a2a4.(1)求n的值；(2)設(shè)(1 73)n a b73,其中 a,b N*,求 a2 3b2的值.(本小題共12分)某設(shè)備的使用時間 x (單位：年)和所支出的維修費(fèi)用y (單位：萬元)有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：使用時間x /年23456維修費(fèi)用y /力兀2.23.85.56.57.0若由數(shù)據(jù)知x與y具有線性相關(guān)關(guān)系(1)試求線性回歸方程 ？ bx a；(2)試估計(jì)使用年限為10年時的維修費(fèi)用是多少?nxi yi nx y i 1nx2 n(x)2i 1 TOC o 1-5 h z n_(% x)(yiy)i 1參考公式：線性回歸方程 ?bx a中,n_(xi x)2i 1a y bx.(本小

8、題共12分). a.(a( x _ 1) + be已知函數(shù)f (刈=1X (aw0).e(1)當(dāng)a= 1, b=0時，求函數(shù)f (x)的極值；(2)當(dāng)b= 1時，若函數(shù)f (x)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.(本小題共12分)經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A, B, C三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送 5元優(yōu)惠券的活動.已知某網(wǎng)民購買 AC商品的概率分別為 2, p1, P2(P1 g(x)對任意的x R恒成立，求b的取值的集合.數(shù)學(xué)試卷參考答案、單項(xiàng)選擇題(本大題共有8小題，每題5分，共40分)題號12345678答案BBCDCCAB、多項(xiàng)選擇

9、題（本大題共有4小題，每題5分，共20分）題號9101112答案ADABDABCAC三、填空題（本大題共有 4小題，每題5分，共20分）題號13141516答案巫 21530玲1)四、解答題(本大題共 6小題，共70分)17.(本小題共10分)1 32解：因?yàn)?f (x) = -x - 2x + ax, 3所以 f ( x) =x24x+a由題意可知，方程f (x) =x24x+a=1有兩個相等的實(shí)根.所以 = 16 4(a+1) = 0,所以 a=3.所以 f (x)=x24x+3= 1 化為 x24x+4=0.解得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2,所以 f(2) =1X8 2X4+2X3= 2. 33所

10、以切線l的方程為y-2= (-1)( x-2),3即 3x+ 3y 8=0.所以a=3,切線l的方程為3x+ 3y- 8=0.18.(本小題共12分)解：(1)因?yàn)?1 x)n C； C：x C2x2 L C：xn , n 4,2 n(n 1)3 n(n 1)(n 2) TOC o 1-5 h z 所以 a2 Cn,a3 Cn, HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 264 n(n 1)(n 2)(n 3)a4 Cn242因?yàn)?a32a2a4 ,所以n(n 1)(n 2)22 n(n 1)n(n 1)(n 2)(n 3)24(2)由(1)知，n 5.

11、(1.3)n (1. 3)5c5 c5 褥c5(的2 c3(3C5(J3)4 c5(J3)5a b、3.解法一:一一 *因?yàn)閍,b N，所以 a C0 3C2 9C476,b C5 3C5 9C544,從而a2 3b2762 3 4 4 232 .解法二:(1、3)5C0c5(黔C2(我2C3(V3)3C4(V3)4C5(V3)5c5 c5Qc5(73)2 c3(石)3c：(V3)4 c5(V3)5.因?yàn)?a,b N*,所以(1 73)5ab、.3 .因此 a2 3b2 (a b. 3)( a b .3)(1 、,3)5 (1.3)5 ( 2)532 .19.(本小題共12分)解：(1) y?

12、 1.23x 0.08; (2)使用年限為10年時的維修費(fèi)用是 12.38萬元.20.(本小題共12分)解:(1)當(dāng) a=- 1, b=0時,x + 1x 2f( x) =Tx，所以 f ( x) = - x ,ee所以當(dāng)xC(8, 2)時,f (x)0,f(x)單調(diào)遞增.所以f(x)的極小值為f(2)=1,無極大值. ex.ax a + e(2)當(dāng) b= 1 時，f(x)=x exaxa4e、，根據(jù)題意，知 4 =0無實(shí)根，即ax-a+ ex=0無實(shí)根. e令 h(x) = ax-a+ ex,則 h (x)=a+ex.若a0,則h (x)0, h(x)在R上單調(diào)遞增，存在 xo,使得h(xo

13、) = 0,不合題意;若 a0 ,得 xln( -a);令 h (x)0,得 x0,即 aln( -a) -2a0,. 一 2解得e a0,符合題息.綜上所述，a的取值范圍為(e2, 0).21解:(本小題共12分)23 TOC o 1-5 h z (1)由題忌可知至少購頭一種的概率為24，23121所以一種都不買的概率為124= 24，即1 3。一p)(1 p2)=24. 3又因?yàn)槿《噘忣^兩種商品的概率為4,所以三種都買的概率為 1 一日=0，即|p1P2=3. 4 43413P = 2，P1=4，聯(lián)立，解得或31P2=4P2=2. 13因?yàn)镻10,函數(shù)(x)在R單調(diào)遞增,又(0) 0,所以x (,0)時，(x) 0,與函數(shù)f(x)g(x)矛盾,當(dāng) b 0 時，因?yàn)?(x) 0, x ln b ,(x) 0