浙教版七年級(jí)下冊(cè)第2章二元一次方程第1講二元一次方程組培優(yōu)講義(含解析)

1、第2章 二元一次方程第1講 二元一次方程組命題點(diǎn)一：二元一次方程的定義【思路點(diǎn)撥】二元一次方程需滿足三個(gè)條件：是整式方程；方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)；所有未 知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程.例1若（nn- 1）x+10y12mv 11 =250是關(guān)于x的二元一次方程，則 m的值是（B）A. 0或1B.0 C.1 D.任何數(shù)例 2 若 3x3m+ 5n+9+ 4y4m 2n-7=2 是關(guān)于 x,y的二元一次方程，則 ?等于（D）7A- 3命題點(diǎn)二：解二元一次方程組例3解下列方程組:(2)5x 2y = 4,2x3y= 5.4x 3y=17, y=75x.解:x = 2

2、, y= 3.解:x= 2, y=3.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于（3）,運(yùn)用整體疊加法解；對(duì)于（4）,可以整體設(shè)元后解決.2 017x 2 018y = 2 016,2 016x 2 015y = 2 017.2x+3y 2x-3y4+32x+ 3y2x 3y7,8.解：2 017x 2 018y = 2 016 ,2 016x-2 015y = 2 017.一，得 x 3y=1. + ，得 4 033x 4 033y = 4 033,即 xy=1.一,得2y=2,解得y=1.把y= 1代入，得x=2,則方程組的解為/y=1.設(shè) 2x + 3y = a, 2x3y = b,則a= 60,解得b= 24.

3、即2x + 3y=60,2x 3y= 24.，b= 74 37a b- 3+ 2=8則方程組的解為x = 9, y = 14.3x+ 2y + z=l3, (5) x + y + 2z=7,2x+ 3y z=12.x=2,解：y=22-531將丫=d代入，得x=，則方程組的解為5315312 y = 531.3x 2y + z = 6, (5) 2x + 3y z=11, x+2y + z = 8.，z= 1.例4解下列方程組：2ab=32, a3b=1.解:a=19, b=6.3(x-1) =y+5,x+22y-1+ 1.217x + 314y = 2, 314x + 217y = 2.x

4、= 6, y=10.217x+314y=2,314x+217y=2.4 小十 ,得 531(x+y)=4,即 x+y=. 53 1_ _4X217 -23(x + y) - 5(x-y) = 16, ) 2(x + y) + (x y) =15.一X 217,彳4 97y=2-53/，解得 y=可.解:x = 4.y=3.x = 3,解：y=2, z= 1.命題點(diǎn)三：方程組的解一一、，一、aix+biy = c, - 一 , x=5, 一，、-例5(1)若關(guān)于x,y的方程組的解為則方程組 TOC o 1-5 h z a2x+bzy = C2y=6,5ai(x1)+3bi(y+1) =4c,x=

5、5,、- 的解為-5a2(x1)+3b2(y+1) =4c2- y=7 一7mx-p y 5,x c,(2)甲、乙兩人同時(shí)解方程組甲解題看錯(cuò)了中的m,解得 2 乙2xny= 13.y= 2,x = 3、x = 2、解題時(shí)看錯(cuò)中的n,解得y_7,則原方程組的解為匕丁例6(1)如果關(guān)于 x , y的二元一次方程組ax + by = 2 + a1，a2x b2y = 4+a2x= 2, A.y=3的解為(C)x= 1 ,BCy=3(2)已知方程組2x + 5y= 26, axby = 4和方程組ax + by = 2,a2x b2y = 4的解為x= 1.那么方程組 y=2,x = 2,x = 1,

6、D.y=2y=23x 5y = 36, bx+ay= 8的解相同，則b2a的值是-3命題點(diǎn)四：整數(shù)解問題【思路點(diǎn)撥】求方程的正整數(shù)解，先把方程做適當(dāng)?shù)淖冃危倭信e正整數(shù)代入求解例7閱讀下列材料，然后解答后面的問題.我們知道方程2x + 3y = 12有無數(shù)組解，但在實(shí)際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例：由 2x + 3y=12,得 y= 12 = 4 2x.( x, y 為正整數(shù))，、則有 0 x0,6.又y = 4 2x為正整數(shù)，則2x為正整數(shù). 332由2與3互質(zhì)，可知x為3的倍數(shù)，從而x = 3,代入y = 4 ,x=2.32x + 3y= 12的正整數(shù)解為x= 3, y=2.x=

7、 1.x= 2.(1)請(qǐng)你寫出方程 2x+y=5的一組正整數(shù)解： y3 三(只要寫出其中的一組即 可).(2)若目為自然數(shù)，則滿足條件的x值有(C) x 2A. 2個(gè) B.3個(gè) C .4個(gè) D.5個(gè)(3)七年級(jí)某班為了獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)習(xí)進(jìn)步的學(xué)生，購(gòu)買了單價(jià)為3元的筆記本與單價(jià)為5元的鋼筆兩種獎(jiǎng)品，共花費(fèi)35元，問有幾種購(gòu)買方案？解：設(shè)購(gòu)買單價(jià)為3元的筆記本m本，單價(jià)為5元的鋼筆n支.根據(jù)題意，得3m+ 5n=35,其中m, n均為正整數(shù).35-3m-3 /日變形，得 n=-=7-rn,得55m 0,3.,0m0.353 由于n = 7m為正整數(shù)，則三m為正整數(shù)，可知 m為5的倍數(shù). 55. .當(dāng) m=

8、 5 時(shí)，n=4；當(dāng) m= 10 時(shí)，n=1.答：有兩種購(gòu)買方案：購(gòu)買單價(jià)為 3元的筆記本5本，單價(jià)為5元的鋼筆4支；購(gòu)買單 價(jià)為3元的筆記本10本，單價(jià)為5元的鋼筆1支.2x - ay = 6,例8(北京“迎春杯”競(jìng)賽題)已知關(guān)于x, y的方程組的解是整數(shù)，a是正整數(shù),4x + y = 7那么a的值為 2.命題點(diǎn)五：解含參的二元一次方程組【思路點(diǎn)撥】本題是一個(gè)含字母系數(shù)的方程組.解含字母系數(shù)的方程組同解含字母系數(shù)的方程一樣， 在方程兩邊同時(shí)乘或除以字母表示的系數(shù)時(shí)，也需要弄清字母的取值是否為零.例9已知關(guān)于x, y的方程組”3y+1 有無數(shù)個(gè)解，則m的值為9.6xm什 3=0 例10已知關(guān)于

9、x, y的方程組ax + 2y = 1, 2x+ 3y = b.當(dāng)a, b為何值時(shí)，方程組有唯一解?(2)當(dāng)a, b為何值時(shí)，方程組無解？(3)當(dāng)a, b為何值時(shí)，方程組有無窮解? TOC o 1-5 h z 一 ，4一解：(1)當(dāng)aw.時(shí)，萬程組有唯一解.3(2)當(dāng)a= 4, bw3時(shí)，方程組無解. 323.(3)當(dāng)a=a，b=5時(shí)，方程組有無分解. 32課后練習(xí).已知關(guān)于x, y的方程xn-2+ 4y*n+1= 6是二元一次方程，則 m, n的值為(A)A. m= 1, n= 1 B , m= - 1, n = 1 C , m=n=4D , m= -1, n=:，333，33a +2b=4

10、、. (2019 南通)已知a, b滿足方程組 , 則a+b的值為 (A) 2a+3b=6,A. 2 B, 4 C .2 D.4 TOC o 1-5 h z ,- x + 2y uk,、，.已知萬程組的解滿足xy=3,則k的值為(B)2x + y=1A. 2 B.2 C . 1 D.1,14x y = 5, _ 3x + y = 9,，一一，一.、，.已知萬程組和有相同的解，求a, b的值(B)ax+ by = 13ax + 4by= 18A. a=2, b = 3 B . a= 11, b=7 C . a=3, b= 2 D . a=7, b=11一,，一一一,a2+ b2, (a b)(2

11、018 德州)對(duì)于實(shí)數(shù)a, b,定義運(yùn)算“： ab= a例如43,因?yàn)閍b.( a3,所以4.3=442+ 32 =5.若x, y滿足方程組 敘 8,則x*y= 60.x + 2y=29,(2018 濱州)若關(guān)于x, y的二元一次方程組3x m尸 5,2x + ny = 6一仁一x=1,i,、，一的解是 則關(guān)于a, b的二兀y = 2,次方程組3( a+ b) m(a b) = 5, 2(a+b) +n(a b) =6解是3 a= 一2x = 2、 x = 4、 x = 6、7. (2019 越城區(qū)期末)3x + 2y=20的正整數(shù)解有或 或y = 7 y = 4 y= 1一，-x+2y =

12、k,，、8. （2019 天臺(tái)期末）已知關(guān)于x, y的方程組2x + 3y_3k_1有以下結(jié)論：當(dāng)卜=。時(shí)，方x= 2._.x=3k 2.一.程組的解是1；萬程組的解可表示為y=-k；不論k取什么實(shí)數(shù),x + 3y的值始終不變.其中正確的有 .（填序號(hào)）9.根據(jù)要求，解答下列問題.（1）解下列方程組.（直接寫出方程組的解即可）x + 2y= 3,2x+y=3的解為x= 1 、y=1 13x + 2y=10,x = 2,?2x + 3y=10的解為金2xy=4,x = 4,d y 的解為 1x + 2y = 4 y = 4（2）以上每個(gè)方程組的解中，x值與y值的大小關(guān)系為x = y（3）請(qǐng)你構(gòu)造

13、一個(gè)具有以上外形特征的方程組，并直接寫出它的解.3x + 2y=25, 解：2x + 3y=25,解為 y5,5.,E X = 1，一、，一一、一I.2 I.,1一一 ，、.，一10.如果 是關(guān)于x, y的萬程（ax+by12） + | aybx+1| =0的解，求a, b的值. y=2x= 1，、一,2 -. 一解：把 y 2 代入萬程，得（a+2b12） +| 2a b+1| =0.,- 、，a+2b12 = 0,又根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，得方程組2。.b+l = 0,a = 2, 解得b = 5.、斗 ，、2x + 5y=3, 一,11 .閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組八時(shí)，米用了一種“整體

14、代換”的4x+11y = 5 解法:解：將方程變形，得4x+10y + y = 5,即2(2x + 5y) +y = 5.把方程代入，得2X3 + y = 5. . y = - 1.把y=1代入，得x=4.方程組的解為x = 4, y= 1.請(qǐng)你解決以下問題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組3x 2y = 5,9x 4y=19. (2(2)已知x, y滿足方程組3x2 2xy + 12y2=47, 222x+xy+8y =36.求x2 + 4y2的值.解：(1)把方程變形，得3(3x 2y) + 2y=19.把代入，得15+2y=19,即y = 2.把y= 2代入，得x=3,則方程組的解為x = 3, y=2.由，得 3(x2+4y2) =47+ 2xy,22 47 + 2xy即 x + 4y3把代入，得2X47+ 2xy=36 xy.3解得xy = 2,貝(J x2 + 4y2=17.一一、-x+ay+1=0, ，.關(guān)于x, y的方程組有無數(shù)組解，則a, b的值為(均bx 2y+1 = 0A. a=0, b = 0 B . a= 2