重慶江津區(qū)三校2016屆九年級上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、九年級三校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（全卷共五個大題，滿分 150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題4分，共48分） TOC o 1-5 h z .下列交通標志既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD.方程x2 =1的解是（）A . X=1 B . x=_1,x2=1 C . X1=0,X2=1 D . X = 1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）八2222A. y=mx 1（m = 0） B . y = ax bx c C . y = （x 2） -x D . y=3x 1,_2 .拋物線y=（x+1） -2的對稱軸是（）A.直線X =1 B ,直線X = 3 C

2、 .直線X = 1D ,直線X = 4.如圖，已知 OA覺等邊三角形， OCL OB OC=OB將OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，彳#到4 OCD則旋轉(zhuǎn)的角度是（）A. 150B, 120 C. 90D. 60.下列所給的方程中，沒有實數(shù)根的是（）-2_ 2一_ 2_2_A. x+x=0B . 5x -4x1=0C . 3x4x+1=0D . 4x -5x + 2 = 02.已知關(guān)于X的方程X kx-6=0的一個根為X=3,則實數(shù)k的值為（）A. 1B , -1C. 2D , -2.九年級（3）班的全體同學(xué)，在新年來臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈送給其他同學(xué)各一張，全

3、班共互贈了5112張，設(shè)全班有x名同學(xué)，列出的方程是（）A. x（x+1）=5112B . x（x-1 ）=5112M 2C . XX 1 =5112 2 D . xx-1 =5112.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y = kx2k和y = kx+ k（k # 0）的圖象大致是（）.將正方體骰子（相對面上的點數(shù)分別為1和6、2和5、3和4 ）放置于水平桌面上，如圖.在圖 中，將骰子向右翻滾90,然后在桌面上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90,則完成一次變換.若骰子的初始位置為圖所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成100次變換后，骰子朝上一面的點數(shù)是（）A . 6 B . 5 C . 3 D . 2第10題圖.已

4、知二次函數(shù)y = ax2+bx + c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸為 x = 2 .下列結(jié)論中正確的是（）A. abc0B, 5a+c0c. 4ab=0 d, 9a+3b+c 0)與y2 =: ( x 0)于B、C5兩點，過點C作y軸的平行線交%于點D,直線DE/ AC,交加于點E,則DE屈nyBlA|EFC o|第16題圖第”瓶圖第18題圖三、解答題(本大題 2個小題，共14分).如圖，方格紙中的每個小方格都是正方形，ABC的頂點均在格點上，建立平面直角坐標系.(1)以原點O為對稱中心，畫出與 ABC關(guān)于原點O對稱白勺A ABiG, Al的坐標是 (2)將原來的 AB噬著點B順時針旋轉(zhuǎn)90

5、得到 ARQ,試在圖上畫出 A2B2Q的圖形.第19題圖.已知 a、b、c為實數(shù)，且 JH+|b+1|+(c+3)2 =0,求方程ax2 + bx +c = 0的根.四、解答題(本大題 4個小題，共10分).解方程：(1) (x2)2=2x(2)(3x 2)2 = (4 x)2.先化簡：先化簡，再求值：2a 20(a1紅二1),其中 a是方程 x2 +x3=0的解.a2 2a 1a 1.在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y(單位:個)與銷售單價x (單位：元/個)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所

6、示：y與x之間的函數(shù)關(guān)系是 .(2)若許愿瓶的進價為 6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w (單位:元)與銷售單價x (單位：元/個)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若許愿瓶的進貨成本不超過 900元，要想獲得最大利潤, 試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤.操作：如圖， ABC是等邊三角形， BDC是頂角/ BDG= 120的等腰三角形，以 D為 頂點作一個60角：(1)角的兩邊分別交 AR AC邊于M N兩點，連接 MN探究：線段BM MN NC之間的關(guān)系，并加以證明.(2)若角的兩邊分別交 AB CA的延長線于 M N兩點，連接MN在圖中畫出圖形，再直接 寫出線段BM

7、MN NC之間的關(guān)系.圖圖五、解答題(本大題 2個小題，共24分).小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題：定義：如果二次函數(shù)y = a,x2+打乂+弓(a#0)與y = a2x2 +b?x + c2(a2 0) W足現(xiàn)+a2 =0 , 4 = , g +q =0 ,則稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)” .求函數(shù)y = x23x2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.小明是這樣思考的：由函數(shù)y =x2 3x2可知，a1 =1, b =-3, G =-2,根據(jù)a +無=。,b =3, G +02=0,求出a2, b2, Q,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”請參考小明的方法解決下面問題：(1)直接寫出函數(shù) y = x2 3x2的“旋

8、轉(zhuǎn)函數(shù)”；(2)若函數(shù)y =x2+3mx-3與y = x23nx+n互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求(&m + n)2015的值；5151(3)已知函數(shù)y= (x+1)(14的圖象與x軸交于點A、B兩點(A在B的左邊)，與y軸2交于點C,點A B、C關(guān)于原點的對稱點分別是 A, B, C,試證明經(jīng)過點 A, B,。的二次函1數(shù)與函數(shù)y= (x+1) (x-4互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”。2226.已知，如圖，拋物線y=ax +2ax + c(a0)與y軸交于點C,與x軸交于 a b兩點,(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上.是否存在以請說明理由.點A在點B左側(cè).點B的坐標為(1,0) , OG= 3OB.(1)求拋物線

9、的解析式;ABC面積的最大值;(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形A C, E, P為頂點且以AC為一邊的平行九年級（上）三校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案及評分意見13.1-1k _ -1(4, 2)-1 k 3三、解答題（每小題7分，共14分）19.解：（1）圖略就是所求作的三角形,4分)（2）圖略 AA2B2C2就是所求作的三角形7分)20.解:由條件 a =1,b =1,c =3(2分)原方程為2x - x -3 = 0 ,3分)解得x1 =113X21-137分)四、解答題（每小題 10分,40分)21.(1)3Xi 一 2,x2 = -1（每小題5分，共10分)22.解：原式a -

10、2(a 1)(a -1)-(2a -1)a-2(a 1)2(a 1)3分)a-2 a 12_(a 1) a(a -2) a(a 1)6分)1a2 a7分)a = 3,8分)原式二a2 a 310分)23.解：(1) y = 30X+600,(2分)(2)由題意 w=(x6)(30 x+600) ,3分)= -30 x2 780 x-3600,4分)號題12345678901112案答DBACADADDBB、選擇題（每題4分，共48分）1C二、填空題（每題4分，共24分） TOC o 1-5 h z . w與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 w = _30 x2 +780 x3600 ,（5 分）（3）由題

11、意 6（-30 x+600） 15,（6 分）在 w = 40 x2 +780 x-3600 中，對稱軸 x =780 =13,（8 分）2 （-30）a = 30 , .當x 13時,w隨x的增大而減小.x=15 時，w 最大為：（15 6）（30 x15 + 600） =1350 ,（9 分）.銷售單價定為每個15元時，利潤最大為1350元,，（10分）.解：（1） MN=BM+C,N,（2 分）如圖，延長 NC到E,使CE=BM連接DE.ABC為等邊三角形， BCM等腰三角形，且/ BDC=120 ,/MBDW MBC廿 DBC=60 +30 =90 ,ZDCE=180 - Z ACD=

12、180 - / ABD=90 ,又 BM=CE BD=CD. .CD&ABDMCDENBDM DE=DM/ NDEW NDCy CDEW NDC吆 BDM= BDC-Z MDN=120 -60 =60 , TOC o 1-5 h z .DMINADEN，MN=NE=CE+CN=BM+CN,（6 分）（2）如圖,，（8 分）MN= CN-BM,（10 分）五、解答題（每小題 12分，共24分）.解：（1）（m n）2015 = 4 （-15） 315_15-1（6分）圖2y =-x -3x 2,(2分)(2)根據(jù)題意得n =33 33 ,（3 分）m = -15,n =3,（4分）2015 題意

13、得 A（-1,0）, B（4,0）, C（0,2） ,（7 分）A（1,0）,Bi（Y,0）,Ci（0,-2）,（8 分）1r1 1 23又 y = 5(x+1)(片4 即 y = qx +2X+2,(9 分)經(jīng)過點Ai, B, Ci的二次函數(shù)為12 3_y =-(x-1)(x+4)=-x +-X-2,(11 分)22a+a2 =0 , b=b2, g+q=0.兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)” ，,，（12分）26.解：(1)-. QC = 3OB, B(1,0), . C(0, - 3). ,(1 分)2把點 B, C 的坐標代入 y=ax +2ax + c,得 a =1,c =-3 ,，拋物線的解析式y(tǒng)=2x 2x-3 ,(2)由A ( 3,0) , C(0, 3)得直線AC的解析式為y =如圖，過點D作DM /y軸分別交線段 AC和x軸于點M, N.(3分)4分)設(shè) M (m, -m -3)則 D(m, m2 +2m -3),223 29DM - -m - 3 -(m 2m -3) - -m -3m - -(m :一.-19 = 75. ,（8分）（3）存在，,，（9 分）討論：過點C作CP /x軸交拋物線于點 R,過點P1作PE/AC交x軸于點E,此時四邊形ACPE為平行四邊形. C（0, -3）,令3=x2 +2x3*=2, % =-