1.2回歸分析(1)-蘇教版課件

1、回歸分析選修1-2（一）7/24/20221回顧：必修3(第二章 統(tǒng)計)知識結構 收集數據 (隨機抽樣)整理、分析數據估計、推斷簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣用樣本估計總體變量間的相關關系 用樣本的頻率分布估計總體分布 用樣本數字特征估計總體數字特征線性回歸分析7/24/202221、兩個變量的關系不相關相關關系函數關系線性相關非線性相關問題1：現實生活中兩個變量間的關系有哪些？相關關系：對于兩個變量，當自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系。7/24/20223思考：相關關系與函數關系有怎樣的不同？函數關系中的兩個變量間是一種確定性關系.相關關系是一種非確定性關系.函

2、數關系是一種理想的關系模型.相關關系在現實生活中大量存在，是更一般的情況.7/24/20224問題2：對于線性相關的兩個變量用什么方法來刻劃之間的關系呢？2、最小二乘估計最小二乘估計下的線性回歸方程：7/24/20225 對一作直線運動的質點的運動過程作了8次觀測，得到下表，試估計當x=9s時質點的位置y的值。時刻x/s12345678位置觀測值y/cm5.547.5210.0211.7315.6916.1216.9821.06例如：7/24/20226解：（1）作出散點圖從散點圖看出，樣本呈直線趨勢，時間x與位置觀測值y有較好的線性關系，可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系.7/24/202

3、27ixiyixi2xiyi115.5415.54227.52415.043310.02930.064411.731646.925515.692578.456616.123696.727716.9849118.98821.0664168.536104.66204560.1（2） 列表7/24/20228（3）求線性回歸方程:y=3.5361+2.1214x7/24/202293、 回歸分析的基本步驟:畫散點圖求回歸方程列表7/24/202210數學必修統(tǒng)計畫出散點圖.求出b,a的值.求回歸直線方程.用線性回歸方程解決應用問題.7/24/2022114、線性回歸模型其中a+bx是確定性函數， 是

4、隨機誤差注：隨機誤差 產生的主要原因： (1)所用的確定性函數不恰當； (2)忽略了某些因素的影響； (3)存在觀測誤差。思考：在時刻x=9s時，質點運動位置一定是22.6287cm嗎？7/24/202212對于線性回歸模型應注意以下兩個問題：I 模型的合理性；II 在模型合理的情況下，如何估計a,b.7/24/202213例1.下表給出我國從1949至1999年人口數據資料，試根據表中數據估計我國2004年的人口數。年份4954596469747984899499人口數/百萬5426036727058079099751035110711771246年份05101520253035404550

5、人口數/百萬5426036727058079099751035110711771246分析：先畫圖7/24/202214解：作出散點圖從散點圖看出，這些點在一條直線附近，可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系.7/24/202215ixiyixi2xiyi10542002560325301531067210067204157052255208074006259096257309759008351035122594011071600104511772025115012462500列表7/24/202216根據公式得：b=14.453a=527.591線性回歸方程為：y=527.591+14.453

6、x當x=55 時，y=1322.506(百萬)7/24/202217例題2.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了10次試驗，測得數據如下：零件數（x）個102030405060708090100加工時間y626875818995102108115122(1)y與x是否具有線性相關？(2)若y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程(3)預測加工200個零件需花費多少時間？7/24/202218分析：這是一個回歸分析問題，應先進行線性相關檢驗或作散點圖來判斷x與y是否具有線性相關才可以求解后面的問題。作散點圖如下：不難看出x,y成線性相關。7/24/202219解（1）列出下表：i12345678910 xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi620136022503240445057007140864010350122007/24/202220問題：有時散點圖的各點并不集中在一條直線的附近，仍然可以按照求回歸直線方程的