求單元?jiǎng)偠染仃囌n件

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定方法 1、 “結(jié)構(gòu)力學(xué)”為考試課程。期末考試成績(jī)占75，平時(shí)成績(jī)占25。 2、平時(shí)成績(jī)由以下四部分組成： （1）作業(yè)及平時(shí)測(cè)驗(yàn)占10； （2）課堂筆記占5； （3）回答問(wèn)題占5； （4）出勤、著裝及遵守課堂記律等占5。*課程建設(shè)背景（1987年：4機(jī)時(shí)）*從一個(gè)簡(jiǎn)單例題談起12-1 概 述第12章 結(jié)構(gòu)矩陣分析 *結(jié)構(gòu)矩陣分析方法*結(jié)構(gòu)矩陣分析基本思路*有限單元法結(jié)構(gòu)計(jì)算器簡(jiǎn)介*矩陣力法與矩陣位移法簡(jiǎn)介結(jié)構(gòu)矩陣分析方法 在傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)中引進(jìn)有限單元的基本概念，數(shù)學(xué)推導(dǎo)采用矩陣方法，實(shí)際計(jì)算采用電子計(jì)算機(jī)。有限元、矩陣代數(shù)、計(jì)算機(jī)三者結(jié)合，使力學(xué)學(xué)科發(fā)生了革命性的變化。

2、桿系結(jié)構(gòu)的矩陣位移法是以桿件為單元，以結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量，導(dǎo)入矩陣運(yùn)算，用計(jì)算機(jī)求解的方法。返 回 進(jìn)行力學(xué)分析的方法有很多種，歸結(jié)起來(lái)可以分為兩類(lèi)，即解析法和數(shù)值法。 結(jié)構(gòu)矩陣分析基本思路 簡(jiǎn)單概括為：“先分再合，拆了再搭” 根據(jù)位移條件和平衡條件將離散的單元組合成原結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析建立結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系（結(jié)構(gòu)剛度方程） 。返 回 將結(jié)構(gòu)離散成有限的單元，進(jìn)行單元分析建立桿端力與桿端位移之間的關(guān)系（單元?jiǎng)偠确匠蹋?解算剛度方程，完成結(jié)構(gòu)計(jì)算。試用有限單元法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)（分析解題思路）確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、整理基本數(shù)據(jù)后，由程序完成計(jì)算。返 回PF結(jié)點(diǎn)力結(jié)點(diǎn)位移桿端力桿端位

3、移（平衡條件）（幾何條件）（物理?xiàng)l件）矩陣力法（柔度法）：矩陣力法與矩陣位移法簡(jiǎn)介PF結(jié)點(diǎn)力結(jié)點(diǎn)位移桿端力桿端位移（平衡條件）（幾何條件）（物理?xiàng)l件）矩陣位移法（剛度法）：結(jié)構(gòu)的離散化*單元?jiǎng)澐值脑瓌t*單元?jiǎng)澐峙e例桿系結(jié)構(gòu)實(shí)體結(jié)構(gòu)計(jì)算精度計(jì)算機(jī)容量123485761234567PPqlql/2單元分析*桿件結(jié)構(gòu)桿端力與桿端位移之間的關(guān)系oxy整體分析*桿件結(jié)構(gòu)桿件結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系（圖）整體分析的幾個(gè)環(huán)節(jié)2、將單元結(jié)點(diǎn)荷載集合成整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)荷載1、將單元?jiǎng)偠染仃嚰铣烧w剛度矩陣3、引入結(jié)構(gòu)的位移邊界條件結(jié)點(diǎn)位移4、確定整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程：桿端位移桿端力5、求解桿端力：一、矩陣位

4、移法的解題思路12-2 矩陣位移法的概念及連續(xù)梁的計(jì)算“先分再合，拆了再搭”21yxo231232111、單元分析（物理?xiàng)l件）12單元1單元2寫(xiě)成矩陣形式單元1單元22、整體分析位移條件平衡條件23211位移方程平衡方程物理方程將位移方程代入物理方程后再代入平衡方程，可得：將上方程組寫(xiě)成矩陣的形式簡(jiǎn)寫(xiě)為：稱(chēng)為“整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程”。結(jié)論：將單元?jiǎng)偠染仃囍械脑鼗蜃訅K，按其整體編碼的下標(biāo)， “對(duì)號(hào)入座、同號(hào)相加”組集整體剛度矩陣。二、用有限單元法分析連續(xù)梁應(yīng)注意的問(wèn)題1、用直接剛度法組集剛度矩陣單元?jiǎng)偠染仃囌w剛度矩陣12212332233211233211練習(xí)：試寫(xiě)出圖示連續(xù)梁整體剛度矩陣。整

5、體剛度矩陣122123322332113443單元?jiǎng)偠染仃嚱猓?4231432142211334多跨連續(xù)梁剛度矩陣和剛度方程22113n-2n3n-1n-12、支承條件的引入（1）后處理法概念：（2）支承條件的引入“主1副零”法原剛度方程：引入支承條件后為便于編程，保持原矩陣行列不變 先不考慮支承條件建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程，而后再引入支承條件修改剛度方程的方法。123213、非結(jié)點(diǎn)荷載的處理增加約束桿端固端彎矩為 整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)約束力矩 去掉附加約束：在各結(jié)點(diǎn)施加等效結(jié)點(diǎn)荷載Pe，其大小與約束力矩相同，但方向相反 疊加圖（b）和圖（c）兩種情況，即得圖（a）的原始情況 (a)(b)(c)三、用

6、有限單元法計(jì)算例12-1（P18）1、確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系；3、求單元?jiǎng)偠染仃嚕?、求整體剛度矩陣：2、求（等效）結(jié)點(diǎn)荷載矩陣：5、建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程：6、引入支承條件，修改剛度方程：7、解方程，求結(jié)點(diǎn)位移：8、繪內(nèi)力圖。12-3 局部坐標(biāo)系中的單元分析一、一般單元2112E,A,I,lF5F4F6F2F1F3xy寫(xiě)成矩陣的形式,分析各元素的物理意義:進(jìn)一步:單元?jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn): (1)為對(duì)稱(chēng)矩陣; (2)為奇異矩陣; (3)具有分快性質(zhì)。二、梁?jiǎn)卧?112E,A,I,lF4F3F2F1xy寫(xiě)成矩陣的形式,分析各元素的物理意義:進(jìn)一步:梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn): (1)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃?/p>

7、可由一般單元?jiǎng)偠染仃噭澋舻?、4行和第1、4列得到； (2)為對(duì)稱(chēng)矩陣;為奇異矩陣;具有分快性質(zhì)。三、軸力（桁架）單元寫(xiě)成矩陣的形式：ex1F1F22為了便于坐標(biāo)變換，軸力單元一般采用如下形式：軸力單元?jiǎng)偠染仃嚨奶攸c(diǎn): (1)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚳捎梢话銌卧獎(jiǎng)偠染仃噭澋舻?、3、5、6行和第2、3、5、6列得到； (2)為對(duì)稱(chēng)矩陣;為奇異矩陣;具有分快性質(zhì)。寫(xiě)成矩陣的形式：F2F4yex1F1F3212.4 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換一、整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系 1、兩種坐標(biāo)系建立的必要性 連續(xù)梁不必進(jìn)行坐標(biāo)變換，桁架、剛架必須進(jìn)行坐標(biāo)變換。2、整體坐標(biāo)系 各個(gè)單元共同參考的坐標(biāo)系（結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系）。3、局部

8、坐標(biāo)系： 專(zhuān)屬某一個(gè)單元的坐標(biāo)系。（單元坐標(biāo)系）。二、桁架單元的坐標(biāo)變換由圖可確定如下關(guān)系式：F1F2yyxxoF3F4F4F3F1F2將以上方程組寫(xiě)成矩陣的形式：進(jìn)一步：稱(chēng)為“軸力單元坐標(biāo)變換矩陣”，該矩陣為正交矩陣。正交矩陣的特點(diǎn)： （1）任一行或任一列元素的平方和等于1； （2）不同行或列對(duì)應(yīng)元素乘積之和等于零。 同理，可用整體坐標(biāo)系下的桿端位移表示局部坐標(biāo)系下的桿端位移：即：三、剛架單元的坐標(biāo)變換由圖可確定如下關(guān)系式：xF1F2yyxoF4F5F5F4F1F2F6F3F3F6將以上方程組寫(xiě)成矩陣的形式：進(jìn)一步：稱(chēng)為“剛架單元坐標(biāo)變換矩陣”，該矩陣為正交矩陣。 四、整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠?/p>

9、矩陣 1、整體坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠蹋ㄒ龑?dǎo)學(xué)生推導(dǎo)）兩種坐標(biāo)系下的桿端力關(guān)系：兩種坐標(biāo)系下的桿端位移關(guān)系： 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠确匠蹋?將式（1）、（2）代入式（3）并整理，得：令：則：2、整體坐標(biāo)系下桁架單元?jiǎng)偠染仃嚕ㄓ蓪W(xué)生推導(dǎo)） 3、整體坐標(biāo)系下剛架單元?jiǎng)偠染仃嚕?由上式可求出整體坐標(biāo)系下剛架單元?jiǎng)偠染仃?，如?5頁(yè)式（12-47）、式（12-48）所示。 先不考慮支承條件建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程，而后再引入支承條件修改剛度方程，進(jìn)而求解結(jié)點(diǎn)未知位移的方法。12-5 結(jié)點(diǎn)、單元及未知位移分量編碼一、一般桿件結(jié)構(gòu)的后處理法的概念1、一個(gè)具體的例子o123423xy1124312整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度

10、方程：引入支承條件：，將上述方程變?yōu)閮山M： 當(dāng)“自由結(jié)點(diǎn)位移”求出后，用該方程組求支座反力。用該方程組求“自由結(jié)點(diǎn)位移” 2、一般桿件結(jié)構(gòu)的后處理法剛度方程：于是：當(dāng)無(wú)支座移動(dòng)時(shí)：自由結(jié)點(diǎn)位移支座結(jié)點(diǎn)位移自由結(jié)點(diǎn)力支座結(jié)點(diǎn)力二、先處理法 1、定義：首先考慮支承情況，僅對(duì)未知的自由結(jié)點(diǎn)位移分量編碼，直接建立“修正的整體剛度方程”的方法。 2、有關(guān)先處理法的基本概念（1）位移分量編碼a）僅對(duì)未知的獨(dú)立位移分量編碼b）支座處位移分量為零時(shí)，則位移分量編碼為零。123xyxxx123xyxxx表1 支座結(jié)點(diǎn)未知位移分量信息11,2,3自由端10,1,0211,0,01滑動(dòng)支座10,1,2211,0,2

11、1滾軸支座10,0,1餃支座10,0,0固定支座結(jié)點(diǎn)編碼未知位移分量編碼（u、v、）簡(jiǎn) 圖支座名稱(chēng)（2）單元兩端結(jié)點(diǎn)號(hào)數(shù)組（二維數(shù)組）123xyxxx123xyxxx（3）結(jié)點(diǎn)位移分量的位移號(hào)數(shù)組123xyxxx123xyxxx（4）單元定位數(shù)組（單元始端及末端的位移號(hào)組成的向量）123xyxxx123xyxxx（4）練習(xí)：試確定圖示結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系，并對(duì)結(jié)點(diǎn)、單元、位移分量進(jìn)行編碼，同時(shí)寫(xiě)出第三單元結(jié)點(diǎn)號(hào)數(shù)組、第三結(jié)點(diǎn)位移編碼、第三單元定位數(shù)組（考慮軸向變形、略去軸向變形兩種情況）。略去軸向變形y123xxxx456xxx考慮軸向變形123xyxxx456xxx12-6 平面桿件結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣

12、在“先處理法”中，整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程為： 123xyxxx123456654123456007700456123000000123123xyxxx12345676541237123xyxxx等效結(jié)點(diǎn)荷載計(jì)算：一、非結(jié)點(diǎn)荷載的處理（連續(xù)梁）12.7 非結(jié)點(diǎn)荷載處理12321qpqpq1213212132二、綜合結(jié)點(diǎn)荷載定義三、等效結(jié)點(diǎn)荷載的確定1、單元等效結(jié)點(diǎn)荷載2、整個(gè)結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載 將單元等效結(jié)點(diǎn)荷載按“單元定位編碼”累加到整個(gè)結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載中去： 將直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載與整個(gè)結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點(diǎn)荷載相加，可得綜合結(jié)點(diǎn)荷載： 綜合結(jié)點(diǎn)荷載作用下的支座反力、桿端位移即為原結(jié)構(gòu)的支座反力、桿

13、端位移；而綜合結(jié)點(diǎn)荷載作用下的桿端力與固端力相加為原結(jié)構(gòu)的桿端力。四、綜合結(jié)點(diǎn)荷載的確定例題： 求圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載。解：0012342340052xyxx12xyxx11234512345123452340050012344、結(jié)構(gòu)等效結(jié)點(diǎn)荷載5、直接作用在結(jié)點(diǎn)上的荷載6、綜合結(jié)點(diǎn)荷載練習(xí)： 求圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點(diǎn)荷載。1234562xyx12xyxx3xx1112.8 平面桿件結(jié)構(gòu)分析舉例一、解題步驟（1）整理原始數(shù)據(jù)，確定結(jié)點(diǎn)、劃分單元、建立坐標(biāo)系并對(duì)單元、結(jié)點(diǎn)、及結(jié)點(diǎn)位移分量進(jìn)行編號(hào)。（2）計(jì)算局部坐標(biāo)系中單元?jiǎng)偠染仃嚒?（3）計(jì)算整體坐標(biāo)系中單元?jiǎng)偠染仃嚒?（4）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣。

14、 （5）求綜合結(jié)點(diǎn)荷載。 （6）建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的剛度方程，進(jìn)而求解自由結(jié)點(diǎn)位移。 （7）根據(jù)問(wèn)題要求，求支座反力及繪內(nèi)力圖等。 二、平面桿件結(jié)構(gòu)分析舉例（P34、p38）（一）程序編制說(shuō)明一、連續(xù)梁靜力分析源程序12.9 連續(xù)梁及平面剛架靜力分析源程序 1、本程序用來(lái)計(jì)算連續(xù)梁在荷載作用下的轉(zhuǎn)角及結(jié)點(diǎn)彎矩。2、非結(jié)點(diǎn)荷載作用下的固端彎矩由手算完成。3、采用“后處理法”：先建立K，后引入支承條件。4、采用“高斯順序序消取法”解剛度方程。（二）計(jì)算模型及計(jì)算方法1、計(jì)算模型22113n-1n3n-12、計(jì)算方法（1）結(jié)點(diǎn)荷載（2）整體剛度矩陣的組集（3）支承條件的引入（4）高斯消去法解線性方程組（4）高斯消去法解線性方程組向前消元第一輪消元：利用式（1）中的第一個(gè)方程消去其余方程中的x1（1）式中：（2）（2）第二輪消元：利用式（2）中的第二個(gè)方程消去其余方程中的x2式中：（3）.經(jīng)（n-1)輪消元后，方程組變?yōu)檎麄€(gè)消元過(guò)程可表示為：（5）（4）經(jīng)（n-1)輪消元后，方程組變?yōu)椋?）向后疊代由式（4）的最后一個(gè)方程可以得到X