140909板殼力學(xué)課件2

1、第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板在均布?jí)毫ο碌膲呵诙?jié) 薄板的壓曲第一節(jié) 薄板受縱橫荷載的共同作用第六章 薄板的穩(wěn)定問題第四節(jié) 圓形薄板的壓曲 第五節(jié) 用能量法求臨界載荷 第六節(jié) 用能量法求臨界載荷舉例 當(dāng)薄板僅受橫向荷載作用時(shí),按薄板小撓度彎曲理論求解。 6-1 薄板受縱橫荷載的共同作用 第六章 薄板的穩(wěn)定問題 當(dāng)薄板僅受縱向荷載作用時(shí),按平面應(yīng)力問題求解。 第一節(jié) 薄板受縱橫荷載的共同作用平衡微分方程 當(dāng)薄板受縱橫荷載共同作用時(shí),若縱向荷載很小,中面內(nèi)力也橫小,可不計(jì)其對(duì)薄板彎曲的影響。疊加原理成立。 當(dāng)薄板受縱橫荷載共同作用時(shí), 若中面內(nèi)力并非很小,需考慮中面內(nèi)力對(duì)薄板彎曲的影響。疊加原理不

2、成立。 考慮薄板任一微分塊的平衡。 由通過微分塊中心而平行于z軸的力矩平衡，有: 平衡微分方程第一節(jié) 薄板受縱橫荷載的共同作用(6-1) 由x和y方向的投影平衡,有: 由z方向的投影平衡: 計(jì)入橫向剪力、中面拉壓力、中面平錯(cuò)力的影響（略去三階微量），有：平衡微分方程第一節(jié) 薄板受縱橫荷載的共同作用(6-2) 具體求解：具體求解第一節(jié) 薄板受縱橫荷載的共同作用 平面平衡狀態(tài)的性態(tài)：穩(wěn)定的和不穩(wěn)定的。 6-2 薄板的壓曲第六章 薄板的穩(wěn)定問題薄板的壓曲 穩(wěn)定的平面平衡狀態(tài)：薄板受橫向干擾力而彎曲，當(dāng)干擾力除去后薄板恢復(fù)平面平衡狀態(tài)。 不穩(wěn)定的平面平衡狀態(tài)：當(dāng)縱向荷載超過某一臨界值，薄板受橫向干擾力

3、而彎曲，當(dāng)干擾力除去后薄板無法恢復(fù)平面平衡狀態(tài)。薄板在邊界上受有縱向荷載時(shí)： 薄板在縱向荷載作用下處于彎曲的平衡狀態(tài)，稱縱彎曲或壓曲，也稱為屈曲。第二節(jié) 薄板的壓曲 薄板的壓曲 當(dāng)縱向荷載達(dá)到臨界值后,荷載的稍許增加將引起位移和內(nèi)力的急劇增大,甚至導(dǎo)致薄板的破壞。薄板的小撓度彎曲理論也不再適用。 確定薄板的臨界荷載為薄板穩(wěn)定問題的主要分析內(nèi)容。 臨界荷載：使薄板可能發(fā)生壓曲時(shí)縱向荷載的最小值。第二節(jié) 薄板的壓曲 薄板的壓曲 薄板壓曲的微分方程： 求臨界荷載的問題：在滿足邊界條件下微分方程的非零解，確定縱向荷載的最小值。(6-3) 設(shè)有四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，它的一對(duì)邊受有均布?jí)毫?，在板邊的每單位長(zhǎng)

4、度上為 ，試確定臨界荷載。6-3 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板在均布?jí)毫ο碌膲呵诹?薄板的穩(wěn)定問題 算例分析第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板 算例分析中面內(nèi)力有：由壓曲微分方程（6-3），得：取撓度表達(dá)式為：滿足邊界條件第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板 算例分析由壓曲微分方程，得：要使系數(shù) 不全等為零，要求：縱向荷載臨界值需滿足的壓曲條件：（6-4）第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板 要求最小的臨界荷載，要求 ，即在y方向只有一個(gè)正弦半波。得：其中： 算例分析（6-5）（6-6）第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板 由此求得： 算例分析（6-7）第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板 若四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在雙向受有均布?jí)毫Γ?算例分析由壓曲微

5、分方程有：（6-8）第三節(jié) 四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板 對(duì)不同的比值 ，均可由式（6-8）中取不同的m和n，求得臨界荷載 。 算例分析 當(dāng) 為拉力時(shí)， 取負(fù)值，式（6-8）求臨界荷載仍適用。 針對(duì)圓形薄板，宜采用極坐標(biāo)?？衫米鴺?biāo)變換由直角坐標(biāo)得到極坐標(biāo)下的相關(guān)方程。6-4 圓形薄板的壓曲第六章 薄板的穩(wěn)定問題 圓形薄板的壓曲 應(yīng)力分量的變換：第四節(jié) 圓形薄板的壓曲壓曲微分方程中面內(nèi)力的變換：壓曲微分方程的變換：（6-9）第四節(jié) 圓形薄板的壓曲例題例題：設(shè)有圓形薄板，沿板邊受有均布?jí)毫?的 作用，求臨界荷載。中面內(nèi)力：解：按平面應(yīng)力問題進(jìn)行分析。 得應(yīng)力分量： 當(dāng) ，薄板的環(huán)向圍線分別具有一個(gè)及兩個(gè)波

6、，其余類推。 第四節(jié) 圓形薄板的壓曲例題由壓曲微分方程（6-9），有：注：當(dāng) ，薄板的壓曲形式是軸對(duì)稱的。 試取微分方程的解為：第四節(jié) 圓形薄板的壓曲例題由壓曲微分方程得：注：引入量綱一的變量 整理后得： 第四節(jié) 圓形薄板的壓曲例題 已知Bessel微分方程其解為： 由薄板中心擾度條件和邊界條件確定待定系數(shù) 。 由此得： 第四節(jié) 圓形薄板的壓曲例題 壓曲微分方程的解可表示為：（6-10） 這樣，壓曲微分方程（6-9）的解為： 在薄板中心處： 第四節(jié) 圓形薄板的壓曲例題（6-11） 結(jié)論：利用板邊的兩個(gè)邊界條件，由（6-11）得出關(guān)于的一組兩個(gè)齊次線性方程。命該方程組的系數(shù)行列式等于零，即為計(jì)算

7、臨界荷載的方程。第四節(jié) 圓形薄板的壓曲求解過程 說明：當(dāng)圓形薄板在中心有圓孔，并在板邊和孔邊同時(shí)均布?jí)毫r(shí)，其求解過程為：薄板處于平面平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的判別:6-5 用能量法求臨界荷載第六章 薄板的穩(wěn)定問題 能量法 若薄板受有橫向干擾力而進(jìn)入某一彎曲狀態(tài),在干擾力除去后,它是否恢復(fù)原來的平面狀態(tài)。薄板處于平面平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定的能量判別: 當(dāng)薄板平面狀態(tài)進(jìn)入彎曲狀態(tài)時(shí)，勢(shì)能的增加還是減少。若勢(shì)能增加：表明該平面狀態(tài)下的勢(shì)能為極小， 對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定平衡。第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量判據(jù)若勢(shì)能減少：表明該平面狀態(tài)下的勢(shì)能為極大， 對(duì)應(yīng)于不穩(wěn)定平衡。若勢(shì)能保持不變：表明該平面狀態(tài)下的平衡是穩(wěn) 定平衡的

8、極限，相應(yīng)與這一極限狀 態(tài)的縱向荷載則為臨界荷載。由能量法求臨界荷載的依據(jù)：第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量判據(jù) 薄板從平面狀態(tài)進(jìn)入鄰近的彎曲狀態(tài)時(shí)，縱向荷載所做的功等于形變勢(shì)能的增加。形變勢(shì)能的增加為薄板的全部彎曲形變勢(shì)能。第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 功能方程功能方程：形變勢(shì)能的增加等于縱向荷載所做的功。其中彎曲形變勢(shì)能：（6-12）（6-13）（6-14）以 為例，分析其做功：第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法縱向荷載所做的功：即為中面內(nèi)力所做的功。對(duì)圖示薄板： 左右兩邊的內(nèi)力 原來相距 ，當(dāng)薄板彎曲后的距離為：同理，內(nèi)力 所做的功為：第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法內(nèi)力 所做的功為：

9、可先按 方向的拉壓力和伸縮，然后利用（a）和（b）計(jì)算，得到：第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法對(duì)于平錯(cuò)力 所做的功為： 縱向荷載在壓曲過程中整體做功：第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法微分塊上全部中面內(nèi)力做功:（6-15）第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法 求解過程: 其中 滿足位移邊界條件的函數(shù)，而 是互不依賴的待定系數(shù)。 由最小勢(shì)能原理，有：第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法具體求解：（6-16） 設(shè)定撓度表達(dá)式：（6-17） 由（6-17）給出求 的m個(gè)齊次線性方程。 為了 具有非零解，即要求 具有非零解，那么該齊次線性方程組的系數(shù)行列式等于零，則得到求解臨界荷載的方程。第五節(jié) 用能量

10、法求臨界荷載 能量法 對(duì)于加肋板，仍然可按能量法求解。 計(jì)入肋條的形變勢(shì)能，歸入 的表達(dá)式。第五節(jié) 用能量法求臨界荷載 能量法 倘若肋條有直接縱向荷載作用，應(yīng)計(jì)入該縱向荷載在薄板壓曲過程中所做的功，歸入 的表達(dá)式。然后再進(jìn)行計(jì)算。6-6 能量法求解實(shí)例第六章 薄板的穩(wěn)定問題 能量法 中面內(nèi)力為：例題1：設(shè)有四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板，它的一對(duì)邊受有均布?jí)毫Γ诎暹叺拿繂挝婚L(zhǎng)度上為 ，試確定臨界荷載。第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例 形變勢(shì)能：設(shè)取壓曲后撓度表達(dá)式： 外力做功：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例最小勢(shì)能原理，有：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 例題 取撓度表達(dá)式（僅取一項(xiàng)）：例題2：設(shè)有四邊簡(jiǎn)支的矩形薄板

11、，它的一對(duì)邊中點(diǎn)受有大小相等而方向相反的兩個(gè)集中力均布?jí)毫?作用。第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例 形變勢(shì)能： 外力做功：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例最小勢(shì)能原理，有：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 例題 若取撓度表達(dá)式（取兩項(xiàng)）： 形變勢(shì)能： 外力做功：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例最小勢(shì)能原理：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例命系數(shù)行列式等于零：第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例討論（ ）：（1）當(dāng)撓度僅取一項(xiàng)（2）當(dāng)撓度取兩項(xiàng)（3）當(dāng)撓度取三項(xiàng)或更多項(xiàng)第六節(jié) 能量法求解實(shí)例 實(shí)例 結(jié)論：（1）當(dāng)薄板在兩對(duì)邊上受有任意多個(gè)成對(duì)的、 大小相等而方向相反的縱向荷載時(shí)，均可 用能量法求解臨界荷載。（2）若兩對(duì)邊荷載分布方式相同、大小相等而 方向相反，也可求得臨界荷載。