1.1.2四種命題 (7)

1、命題（1）同位角相等，兩直線平行;命題（2） 兩直線平行，同位角相等;命題（3）同位角不相等，兩直線不平行;命題（4）兩直線不平行，同位角不相等.觀察下面四個(gè)命題的關(guān)系命題（1）同位角相等，兩直線平行; 命題（2） 兩直線平行，同位角相等;在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件（或題設(shè)）是第二個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題；如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)叫做原命題的逆命題。 再看下面的兩個(gè)命題：命題（1）同位角相等，兩直線平行; （3）同位角不相等，兩直線不平行； 這里，在命題（1）與命題（3）中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件

2、的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的否命題。（4）兩直線不平行，同位角不相等。命題（1）同位角相等，兩直線平行;在命題（1）與命題（4）中，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)就叫做原命題的逆否命題。 互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說(shuō)兩個(gè)命題的關(guān)系，把其中一個(gè)命題叫做原命題時(shí)，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題。 設(shè)命題（1）“同位角相等，兩直線平行”為原命題，那么：命題（2）“兩直線平行，同位角相等”為逆命題，命題（3）“同位

3、角不相等，兩直線不平行”為否命題，命題（4）“兩直線不平行，同位角不相等”為逆否命題. 一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用p和q分別表示p和q的否定.四種命題的形式是：原命題 若p則q；逆命題 若q則p；否命題若p則q；逆否命題若q則p。注意:否命題在形式上，不一定有“不”字.例如“不是有理數(shù)”，為“是有理數(shù)”.例1 把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；（2）正方形的四條邊相等；（3）對(duì)頂角相等。分析：關(guān)鍵是找出原命題的條件p與結(jié)論q。若p則q解：（1）原命題可以寫成：若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)。逆命題：若一個(gè)數(shù)的

4、平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)。否命題：若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)。逆否命題：若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)。（2）正方形的四條邊相等；原命題可以寫成：若一個(gè)四邊形是正方形,，則它的四條邊相等。逆命題:若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形。否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。逆否命題：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形。 （3）對(duì)頂角相等原命題：若兩個(gè)角是對(duì)頂角， 則這兩個(gè)角相等。逆命題：若兩個(gè)角相等, 則這兩個(gè)角是對(duì)頂角.否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角, 則這兩個(gè)角不相等。逆否命題：若兩個(gè)角不相等， 則這兩個(gè)角不是對(duì)頂角。命題的否定“非p”與否命題的區(qū)別：原命題

5、：對(duì)頂角相等否命題：若兩個(gè)角不是對(duì)頂角, 則這兩個(gè)角不相等.。命題的否定:對(duì)頂角不相等若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則這兩個(gè)角不相等.區(qū)別：命題的否定對(duì)命題的結(jié)論否定 否命題對(duì)命題的條件、結(jié)論都否定若p則q若p則q若p則q例2 以下命題為原命題，寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）若 x2 + y2 = 0，則x、y全為0.（2）已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d .（1）否命題:若x2 + y2 0，則x、y全不為0?若x2 + y2 0，則x、y不全為0?例2 以下命題為原命題，寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）若 x2 + y2 = 0，則x、y全為0.（2）

6、已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d .解:（1）逆命題:若x、y全為0，則x2 + y2 = 0.否命題:若x2 + y2 0，則x、y不全為0.逆否命題：若x、y不全為0，則x2 + y2 0 .例2 以下命題為原命題，寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：（1）若 x2 + y2 = 0，則x、y全為0.（2）已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d .（2）否命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd,則a+cb+d？（2）已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d .逆命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a+c=b+d ,則a=b，c=d .否命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab或cd,則a+cb+d .逆否命題：已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若a+cb+d ,則ab或cd .常用詞語(yǔ)及其否定詞語(yǔ)對(duì)照表不都是不是不小于不大于不等于否定詞語(yǔ)都是是小于大于等于原詞語(yǔ)p且qp或q不能某兩個(gè)存在某一個(gè)至少有n+1個(gè)至少有兩個(gè)否定詞語(yǔ)p或qp且q能任意兩個(gè)任意（所有）至多有n個(gè)至多有