配套K12高一物理力學(xué)專題提升專題07牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題

1、小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)專題07牛頓第二定律的瞬時(shí)性問(wèn)題牛頓第二定律是高中物理學(xué)重要的組成部分，同時(shí)也是力學(xué)問(wèn)題中的基石，它具有矢量性、瞬時(shí)性等特性，其中瞬時(shí)性是同學(xué)們理解的難點(diǎn)。所謂瞬時(shí)性，就是物體的加速度與其所受的合外力有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的關(guān)系，每一瞬時(shí)的加速度只取決于這一瞬時(shí)的合外力。也就是物體一旦受到不為零的合外力的作用，物體立即產(chǎn)生加速度；當(dāng)合外力的方向、大小改變時(shí)，物體的加速度方向、大小也立即發(fā)生相應(yīng)的改變； 當(dāng)物體的合外力為零時(shí)， 物體的加速度也立即為零。由此可知，力和加速度之間是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)的。以兩個(gè)相對(duì)比的情形來(lái)說(shuō)明一下如圖所示，物塊1、2間用剛性輕質(zhì)桿連接，物塊 3、4間用輕質(zhì)彈簧

2、相連，物塊 1、3質(zhì)量為m,物塊2、4質(zhì)量為M兩個(gè)系統(tǒng)均置于水平放置的光滑木板上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將兩木板沿水平方向突然抽出，設(shè)抽出后的瞬間，物塊1、2、3、4的加速度大小分別為a、a2、a3、a4。重力加速度大小為 g,則有（）A. ai = a2= a3= a4= 0 - m + M -m+.M. m + MC. ai=a2=g, a3=0, ad=M g D . ai = g, a2= M g, a3=0, a4=M g【解析】在抽出木板物費(fèi)時(shí)，物塊1、？與剛性輕桿接觸處的形變立即消失，受到的合力均等于答自重 力，所以由牛頓第二定律知而物塊14間的輕彈第的形變還來(lái)不及改變，此時(shí)彈箏對(duì)物

3、塊3 向上的彈力大小和對(duì)物塊向下的彈力大小仍為小D因此物塊3滿足叱=入修=05由牛頓第二定律得 物塊4滿足圖=寄絲二寫,所以C正確如圖所示，一質(zhì)量為 m的物體系于長(zhǎng)度分別為 li、l2的兩根細(xì)線上，li的一端懸掛在 天花板上，與豎直方向夾角為 0 , l 2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將 12線剪斷，求剪 斷瞬時(shí)物體的加速度。小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)圖口圖。(1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解：設(shè)li線上拉力為Ti, |2線上拉力為Ta,物體重力為 mg物體在三力作用下保持平衡 TicosO=mg Tisin 0 =Ta, Ta= mgtanO剪斷線的瞬間，

4、T2突然消失，物體即在 T2反方向獲得加速度。因?yàn)閙gtan。= ma所以加速度 a = g tan 0 ,方向在T2反方向。你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由。(2)若將圖a中的細(xì)線li改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與(l )完全相同，即 a=gtan 0，你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō) 明理由?！敬鸢浮?1)不正確，a=gsin。；(2)正確?！窘馕觥?D這個(gè)結(jié)果不正確*這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤主要是認(rèn)為剪斷線上抑費(fèi)間，細(xì)線人上的拉力不變， 把細(xì)線和彈蕾的特點(diǎn)混為一談；實(shí)際上，剪斷線上的瞬間,突然消失，且細(xì)線人上的拉力也發(fā)生突變， 這時(shí)相當(dāng)于一

5、個(gè)單擺從最高點(diǎn)由靜止滁放的瞬間，物體受重力F應(yīng)和細(xì)線上的拉力丁兩個(gè)力的作用，將重 力沿細(xì)線方向和垂直細(xì)踐行向正交分解,則物體所受的合外力為下初訕?，由牛頓第二定律得；用壽出上機(jī)明 即物體的加速度應(yīng)為(2)正確口若將圖口中的細(xì)線改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈著,則翦斷線h的瞬間，石突然消失, 目細(xì)線力上的拉力也不能發(fā)生突變，即匚不變，則物體即在口反方向獲得加速度由砥麗日=用力所以 加速度已二了皿仇方向在A反方向電【典例精析】解這類問(wèn)題要明確兩種基本模型的特點(diǎn)：一、彈簧連接物中學(xué)物理中的“彈簧”是理想模型，主要有兩個(gè)特性：(1)輕：即忽略彈簧的質(zhì)量和重力，因此，同一彈簧的兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等

6、(2)發(fā)生形變需要一段時(shí)間，故彈簧的彈力不能突變但當(dāng)彈簧被剪斷或解除束縛時(shí)彈方立即消失。小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)1、剪斷前處于平衡的典例1如圖所示，A、B兩個(gè)質(zhì)量均為 m的小球之間用一根輕彈簧 （即不計(jì)其質(zhì)量） 連接，并用細(xì)繩懸掛在天花板上，兩小球均保持靜止。若用火將細(xì)繩燒斷，則在繩剛斷的這一瞬間，A B兩球的加速度大小分別是A EQisA. aA=g；aB=gB.a=2g ； aB=gC. aA=2g ； aB=0D.a=0 ； aB=g【答案】C【解析】分別以 A、B為研究對(duì)象，做剪斷前和剪斷時(shí)瞬間的受力分析。剪斷前A、B靜止，A球受三個(gè)力，細(xì)繩拉力重力加號(hào)

7、和彈力幾夕球受兩個(gè)力,重力網(wǎng)耳和彈力產(chǎn)對(duì)月球：r對(duì)5球:F-mg-Q由式解得我2咐F=mg剪斷時(shí)，且球受兩個(gè)力，因?yàn)槔K無(wú)彈性翦斷瞬間拉力不存在，而彈雷有形變，蟒間形狀不可改變彈 第里力不變q球受重力加屏彈蕃給的強(qiáng)力門 同理b球受重力，咚和通力對(duì)d球：穌-產(chǎn)H ffJCTA 對(duì) E 球二 = mas 由式解得以=2g （方向向下）由式解得CT3=。故C選項(xiàng)正確。2、剪斷前有加速度的典例2如圖所示，質(zhì)量為 4 kg的小球 A和質(zhì)量為1 kg的物體B用彈簧相連后，再用 細(xì)線懸掛在升降機(jī)頂端，當(dāng)升降機(jī)以加速度a=2 m/s 2,加速上升過(guò)程中，剪斷細(xì)線的瞬間，兩小球的加速度正確的是（重力加速度為g=1

8、0 m/s 2）小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué) TOC o 1-5 h z -. 一: -Z-VR- -.- - - :-.【答案】B【解析】剪斷細(xì)線前，對(duì) B,根據(jù)牛頓第二定律得：F-mBg=ma.解得彈簧的彈力F=12N 剪斷細(xì)線的瞬間，彈簧的彈力不變，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì) A有：F+mg=nAaA. 2解得：aA=13m/s此瞬間B的受力情況不變，加速度不變，則aB=a=2m/s2.故B正確，ACDi昔誤；故選B.二、輕繩連接物輕繩不需要形變恢復(fù)時(shí)間，在瞬時(shí)問(wèn)題中，其彈力可以突變，成為零或者別的值。.剪斷前平衡的典例3如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的細(xì)線連結(jié)質(zhì)量為

9、m的小球，繩的O端固定，另用細(xì)線AB將小球拉起使之與水平方向成30角.現(xiàn)將AB線從A處剪斷，則剪斷細(xì)線 AB的瞬間小球的加速度大小為 ,方向,剪斷細(xì)線 AB后小球落到最低 點(diǎn)時(shí)細(xì)線L中的張力為 .【答案】g豎直向下1.5mg小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)小學(xué)+初中+高中+努力=大學(xué)t解析】AB剪斷后球先自由落體至繩子繃緊后擺動(dòng)，故球的瞬間加速度為g自由落體的末速度 v尸駐擺動(dòng)到最低點(diǎn)力艮據(jù)動(dòng)能定理mgL（l-0stiOLi=mvr- ； mggTO二T-mg=nidL T=1.5mg.剪斷前有加速度的典例4在靜止的車廂內(nèi)，用細(xì)繩 a和b系住一個(gè)小球，繩 a斜向上拉，繩b水平拉，如圖所示，現(xiàn)讓車從

10、靜止開(kāi)始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)于車廂的位置不變，與小車靜止時(shí)相比，繩a、b的拉力Fa、Fb的變化情況是（）Fa變大，F(xiàn)b不變Fa變大，F(xiàn)b變小Fa不變，F(xiàn)b變小Fa不變，F(xiàn)b變大【答案】C【解析】以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，如圖所示,根據(jù)牛頓第二定律得，水平方向二F/maF?二ma豎直方向：Fscos a-mg=00由題知不變,由分析知K不變，由知，F(xiàn)t = Fasma-nia=憎，產(chǎn)生的 加速度仃二(二孝g, B正確.7.如圖所示，質(zhì)量滿足 m= 2ml= 3nl的三個(gè)物塊 A、B、C, A與天花板之間，B與C之間均用輕彈簧相連， A與B之間用細(xì)繩相連，當(dāng)系統(tǒng)靜止后，突然剪斷AB間的

11、細(xì)繩，則此瞬間A B C的加速度分別為(取向下為正)()。李 I A5555A. 6g、2g、0 B.2g、2g、0 C.6g、3g、0 D.2g、3g、g【答案】C【解析】系統(tǒng)靜止時(shí)，A物塊受重力 G= mg、彈簧向上的拉力 F=(nA+ m+ m) g以及A、B間細(xì)繩的拉力 Fab= ( nB+ nC)g； BC間彈簧的彈力 Fbc= mg；剪斷細(xì)繩瞬間，彈簧形變來(lái)不5、，及恢復(fù)，即彈力不變，由牛頓第二7E律，對(duì)物塊 A有：F- G= maA,解彳導(dǎo):aA=6g,萬(wàn)向豎5直向上；對(duì) B有：Fbc+ G=maB,解彳導(dǎo):aB=3g,萬(wàn)向豎直向下；男斷細(xì)繩的瞬間C的受力不變，其加速度為零。 C選項(xiàng)正確。8.如圖所示，A B兩小球分別連在輕線兩端，B球另一角為30。的光滑斜面頂端。 A B兩小球的質(zhì)量分別為 mA、m 簧質(zhì)量，在線被剪斷瞬間，A B兩球的加速度大小分別為小學(xué)+初中+圖中+努力=入學(xué)端與彈簧相連，彈