重慶永川中學(xué)高二數(shù)學(xué)第14周第2次小題單選修2、3、4綜合理

1、重慶市永川中學(xué)高二數(shù)學(xué)第14周第2次小題單（選修2-2、2-3、4-4綜合）理、選擇題：（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，把單項(xiàng)答案填在括號內(nèi)）.如圖，復(fù)平面上的點(diǎn) 乙，Z2，Z3，Z4到原點(diǎn)的距離都相等.若復(fù)數(shù)為Zi ,則復(fù)數(shù)z的共軻復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為 TOC o 1-5 h z A . ZiB.Z2C Z3【解析】選C.已知C；省C： =C；,那么n的值是（）A.12B.13C.14D.15【解析】選C. 一- . 兀.極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（1 ,兀）且傾斜角為1的直線方程為（）1A. p = sin 0 + cos 0 B . p = sin 0 cos 0 C . p =sin

2、0 + cos 0D c = 1P sin 0 cos 0【解析】答案D.在x（1 +x）6的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 30B . 20 C . 15 D . 10解析答案C x3的系數(shù)就是（1 +x）6中的第三項(xiàng)的系數(shù)，即 C6=15.為直線上任意一點(diǎn)，則在OPM中，由正弦定理得sinT sm e -,.p 7t1sin 0 cos 022x，=3x,5.將曲線卜91按（）：y =2y變換后的曲線的參數(shù)方程為 （）cc二 八x =2cos 0 x = 3cos 0 x= 43cos 03A. B. i _CJ1y =2s1ne 了=/加 e |ysine，213cos3半sinX?

3、2；xl2） I2【解析】答案 氏 +=1 一一+ y= 1 一（x ）2+（/y ）2=13 232小x =cos e, x = 3cos e，x= 3cos e“一 4即：他 V, = sin 0，也1Vl* ,、V = 2 sin。、V= 2 sin。6.投擲紅、藍(lán)兩個骰子，事件A= 紅骰子出現(xiàn)4點(diǎn)”,事件B= 藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”則 P(A|B)=(A.I6【解析】選A.1B.-C.121D.27.由“若a b ,則a +cb +c”推理到A.歸納推理B.類比推理C演繹推理D不是推理【解析】選B.8.某廠采用節(jié)能降耗技術(shù)后生產(chǎn)某產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤y（噸）如表所示：x3

4、456y2.53a4.5根據(jù)上表，得到線性回歸方程為v=0.7x+0.35,則實(shí)數(shù)a=（）A.3B.3.5C.4D.5-3+4+5+fi【解析】選c.由數(shù)據(jù)可知：x=；廿 2.5+34-3+4.5 a+10=4.5,a+10代入 l =0.7x+0.35,可得=0.7 X 4.5+0.35,4解得a=4.9.已知x之0, y之0, x +3y = 9 ,則x2y的最大值為（A. 25解析答案C4 一1210.若 f(x) = x22B. 18+bln（x+2）在（-1,+比）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）A. 1,f B . (-1,+)(*,1 D . (*,1)解析答案C.把15個相同的

5、小球放入編號為1、2、的三個不同盒子中，使盒子里的球的個數(shù)大于它的編號數(shù),則不同的放法種數(shù)是（）A. 56 B解析 答案C先給1號盒子放入1球，2號盒子放入2球，3號盒子放入3球，再將剩余9個小球排成一列，之間形成 8個空檔，從中任意選取 2個空檔用插板隔開，依次對應(yīng)放入1、2、3號盒子中，則不同放法種數(shù)為C2=28種.已知二次函數(shù)f（x） =ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)f（x） A0,對于任意實(shí)數(shù) x都有f（x）之0,的最小值為（）B.532 C . 2 D. 萬【解析】選 C. f(x)=2ax+ b, f(0) = b0.又.a0，,2 b c2b 4ac,b2-4ac0,4a bfflo)a

6、+b+ca c a bnF-=1 + 6+1 + b+41 + 2、4=2,當(dāng)且僅當(dāng) b=2a，a=c時取=、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 13.若f(x)=x3+3ax2 +3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值范圍為 【解析】答案1-1,2 1x= J2cos t ,.已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極y= 2sin t點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則 l的極坐標(biāo)方程為 .【解析】答案p sin( 0 + -4) =，2由sin 2t + cos2t = 1得曲線C的普通方程為x2+y2=2,過原

7、點(diǎn)O及切點(diǎn)(1,1)的直線的斜率為1,故切線l 的斜率為一1,所以切線l的方程為y 1 = (x 1),即x+ y 2=0.把x= p cos 0 , y= p sin 0代入 直線 l 的方程可得 p cos 0 + p sin 0 2= 0,即42 p sin( 0 +-4) -2=0,化簡得 p sin( 0 +十)=V2.已知f(x)=lgx,函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x # x?),有如下結(jié)論： 0 f(3) f (3) - f (2) f (2)；0 f(3) f(2) f(3) f (2)；/f (x1) - f (x2)x1 x2f(x1) f(x2) TOC o

8、1-5 h z Ja0;f (二-)0)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為_ _.【解析】答案(0,e)/-11, ln x 1對y=x 兩邊取對數(shù)可得ln y= 一ln x.兩邊同時求導(dǎo)可得 一, v二一丁十一2.于是yxyx x1 Tn x-xx令y 0求得0 xk)0.050.01k3.8416.635解析(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有 25人，從而2X2列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得22 n nnn22- n12n21m+n2+n+1n+2IOOX 30XI0-15XI575X25X45

9、X552100-=7-3.030.33因?yàn)?.0300.(1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性.(2)當(dāng)xC0,1時，求f(x)取得最大值和最小值時x的值.【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)?-,+ oo),f (x)=1+a-2x-3x 2,-1-l+y4+3a令 f (x)=0 得 x1=,x 2=,x 1x2,33所以 f (x)=-3(x-x 1)(x-x 2),當(dāng) xx2時 f (x)0;一co/-1-xf4+3a當(dāng) x1x0.所以 f(x)在(2)因?yàn)?a0,所以 x10.當(dāng)a4時,x21，由(1)知,f(x)在0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)在x=0和x=1處分別取得最小值和最大值.

10、當(dāng)0a4時,x21,由(1)知,f(x)在0,x 2上單調(diào)遞增,在x2,1上單調(diào)遞減所以f(x)在x=x2=- 處取得最大值.又f(0)=1,f(1)=a,所以當(dāng)0a1時,f(x)在x=1處取得最小值；當(dāng)a=1時,f(x) 在x=0和x=1處同時取得最小值；當(dāng)1a4時,f(x) 在x=0處取得最小值.a22.已知 f(x)=x+ +b(x=0),其中 a,bw R. x(1)若曲線y = f (x)在點(diǎn)P(2 , f (2)處的切線方程為y=3x+1,求f(x)的解析式；(2)討論f (x)的單調(diào)性；1(3)若對任意的aC ,2,不等式f(x)10在 ,1上恒成立，求b的取值范圍.4,一 一

11、. . a 一 .一【解析】(1) f (x) = 1 x2, - f (2) = 3, - a= - 8.8由切點(diǎn)R2 , f (2)在y=3x+1上，可得b= 9. . . f (x)的斛析式為f(x)=x-+9. xa , (2) f(x) = 1 q,當(dāng) a0(x0),這時f(x)在(8, 0)和(0,)上是增函數(shù)；當(dāng)a。時，由f(x)=0,得x=ya.當(dāng)x變化時，f (x)變化情況如下表：x(一,一 布)(-g 0)(0, a)va(g +)f (x)十0一一0十. f(x)在(巴g)和(g, +8)上是增函數(shù)，在(玖，0)和(0,、同上是減函數(shù). TOC o 1-5 h z 一 一

12、 ，一 一 ，1 .1由(2)知，f(x)在,1上的最大值為f ()與f(1)中的較大者.44TV 10，一，一， 一 1 一 一1對任意的aC 一,2,不等式f(x)10在,1上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)124f 1 ；10, 39 ,b 4a,即 4環(huán)9- a17對任意的aC ，,2成立，從而得bw：.滿足條件的b的取值范圍是(g,Z.4(附加)23.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x= 2COS a ,|y=2+2sina(&為參數(shù))，M是C上的動24點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP= 2OM P點(diǎn)的軌跡為曲線 G.(1)求G的方程;(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線0 = 個與G的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A與G的3異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為 B,求|AE|.【解】(1)設(shè)P(x, y),則由條件知Mx, 2) .由于M點(diǎn)在C上，所以r x一 =2cos2y= 2+ 2sin a . . 2x = 4c