重慶西師附中高級高二數(shù)學(xué)第一次月考試題理

1、B.與D.與D. 2西南師大附中高2009級數(shù)學(xué)第一次月考試題(理)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.卷面共 150分，考tO寸間120 分鐘.第I卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.設(shè)f: xt|x是集合A到集合B的映射.若A=2, 0, 2 ,則A。B =()A. 0B. 2C. 0 ,2D. -2 , 02.關(guān)于x的函數(shù)y=log 1(a2 ax+2a)在1,+)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()2A.(，0)B. (1,0)C. (0 , 2D. ( 8, 1)3.若f(x)是偶

2、函數(shù)，且當(dāng) x 0, +oo)時，f (x) = x - 1,則不等式f(x1) 1的解集 TOC o 1-5 h z 是()A. x|-1 x 3B. x | x 3C. x|x 2D.x | x 3.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為一一同族函數(shù).那么，函數(shù)的解析式為 y=x2,值域為4, 9的同族函數(shù)共有()A. 7個B. 8個C. 9 個D. 10 個.對于0a1,給出下列四個不等式G11 loga(1 +a) loga(1+)aa JZad其中成立的是(A.與C.與 TOC o 1-5 h z 6.命題p：若a, bw R,則a+|b1是a + b1的充分

3、不必要條件；命題q：函數(shù) y=x1 2 的定義域是(,1U 3,土c),則()A. p或q”為假B. “p且q”為真C. p真q假D. p假q真.函數(shù)f (x ) = 2 +4 X的值域為()A.2 4B.0,2,5C.2,25D,4,25.已知函數(shù)y= f(x)是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域為-n, n,且它們在f ( x)X運0, n上的圖象如下圖所示，則不等式(-) 0的解集為()g(x)(-, 0)U(-, H) 33(-7：, -)U(0,三) 33(- , 0)L(-,二) 44D.(-二，二)UU,二) 33.若關(guān)于x的方程a2x+(1+)aX+1 = 0 (a 0

4、, a#1)有解，則 m的取值范圍是()mA ，0)B. -, 0)L (0, 1331C.(-二，一D. 1,二)33310.已知定義在 R上的函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點，0對稱，且滿足f (x) = -f(x+-),.4 ，2f(1)=1, f(0) = -2,則 f (1)+f (2)+| + f (2006)的值為()A. -2B. 0C. 1第II卷(共100分)二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.設(shè)函數(shù)f(x)=log2(x+3)的圖像為Ci,函數(shù)y =g(x)的圖像為C2,若C與C2關(guān)于直線y =對稱，則f(1)+g(1)的值為12.設(shè)函數(shù)f(xj。，-1,13.已知命

5、題p：x =0 ,則方程x+1 =(2x 1)f(x)的解集為x ：0122；命題 q：函數(shù)y=log2(x 2kx + k)的值域為 R,則p是q的 條件.14.奇函數(shù)f(x)(xWR)滿足：f(=0,且在區(qū)間0, 3與3,十9)上分別遞減和遞增，則不等式(x2 -4) f (x) 0的解集為15.若數(shù)列an ,的通項公式為a =535-4X-| i (nWN卞，的最大彳1為第x項，最小項5為第y項，則x+ y等于16.已知定義在區(qū)間0 , 1上的函數(shù)y=f(x),圖象如圖所示.對滿足0V x1 x2X x2； x2 f (x1) Ax1f (x2); f (x1) f (x2) , f(x

6、1其中正確結(jié)論的序號是(把所有正 確結(jié)論的序號都 填上).三、解答題：本題共6小題，共76分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x)=2，f g(x) =4 x . x -3 求g(x)的解析式；(2)求g 4(5)的值.18.(本小題滿分12分)解下列不等式：(1) |x 3| 2|x|(2)2x 2_1x -3x 2.(本小題滿分13分)函數(shù) f (x)對一切實數(shù) x, y 均有 f(x+y)f(y)=(x + 2y + 1)x 成立，且 f(1)=0.(1)求f(0)的值；,1(2)當(dāng)f(x)+30. a b(1)判斷函數(shù)f(x)在1,1上

7、是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論； TOC o 1-5 h z 1(2)斛不等式：f(x + )cf()；x -1(3)若f (x) Wm22pm + 1對所有x -1, 1, pW 1, 1 (p是常數(shù))恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.21.(本小題滿分13分)對于在區(qū)間皿n上有意義的兩個函數(shù)f (x)與g(x),如果對任意xw m, n均有| f (x)-g(x) | 0, a#1),給區(qū)x - a間a + 2, a + 3.(1)若f 1(x)與f 2 (x)在給定區(qū)間a + 2, a + 3上都有意義，求 a的取值范圍；(2)討論f 1(x)與f 2(x)在給定區(qū)間a+2, a + 3

8、上是否是接近的？22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)“*)=上如為奇函數(shù)，ff(3),且不等式0Wf(x)wf的 ax b2解集是2, 1J 2,4 .(1)求 a, b, c.(2)是否存在實數(shù) m使不等式f (-2 + sin0)m2 +-3對一切日WR成立？若存在，求出 m 的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案(2)在 f(x + y) - f ( y ) = ( x + 2 y + 1) x 中令 y = 0得( x ) + 2 = ( x1 、 x-1)(2)3 . 1_ x22x_ 2 或 x_ 0一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有

9、一項 是符合題目要求的.1 . C 2 , D 3 . B 4 . C 5 . D 6 . D 7 . C 8 . B 9 . A 10 . D二、填空題：本大題共6小題，每題4分，共24分.,-1-17,11. 112. 0, 2,13.充分不必要14. (g, _4)lJ(-2, 0)U(2, 4) TOC o 1-5 h z 15. 316.三、解答題：本題共6小題，共76分.17.解：(1). f(x)=三， . fg(x) = 5g(x) 3 分x -3g (x) -3又 fg(x)=4x, . -=4-*,解得 g(x)=12 6 分g (x) -3x 1.反函數(shù)的自變量就是原函數(shù)

10、的函數(shù)值 9分在 g(x) =3x -12 中有 5=3x12 ,解得 x = _!Z 12 分x 1x 12 g 九5)= 13分18.解：(1)原不等式等價于(x+3)24x2 2分即 x2 2x 3 0 4 分解得 1 x 3 5分+ 1) x所以 f(x ) = x2 + x - 2 . 6 分由f(x) + 3 2 x + a 得 x2- x+1 a0因g(x) = x2 - x+1 - a在(0 , 1 )上是減函數(shù)， 9分2要x2 - x+1 - a 0恒成立，只需g(0) w。即可，IP 1 - a 1 12分20.解：(1)函數(shù)f (x)在-1 , 1上是增函數(shù)設(shè)-1 _ x

11、1 ：二 x2 _ 1 f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù)，1. f ( x2)-f ( x1 ) = f ( x2 ) + f ( - x1).又 x1 0,x2(-X)x2 + ( x = x2 x10f ( x2 ) + f ( - x1)0 ,即 f ( x1 ) f ( x2),所以函數(shù)f (x)在-1,1上是增函數(shù).不等式 f (x，；):二 f (廣J 1 1 J-1 x+- 12j 1 j=-1 _ -1 :=x-1(2)原不等式的解集為x|1x3原不等式等價于x 2-1 -0 x -3x 22/x -4xx2 -3x 2x( x 4)0-0(x-1)(x-2)x 1 12 x

12、 -1一/ 3x-1 或 1 x2由(1)知 f (x)max= f (1)=12-f (x) 0對 pW1, 1恒成立設(shè)i2一2mp則 ig(1)m2 2m_ 0 宿u 2 2斛得 mE2 或 m2 2 或 m= 0m, - 2m - 0解得 0 x 1 或 2 cxM4原不等式的解集為x|0 Ex 0Jx a 0 二 x 3a a 0且 a 二，1的.222.解：(1) f(x) = -一c 為奇函數(shù), ax b要使f i ( x)與f 2 ( x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上有意義,等價于真數(shù)的最小值大于 00a 3 -a !.即 a 2 -3a0= 0 :二a ：二 1.Jx

13、)2 +c =x2,解得 b=0. a(-x)，bax - ba 0且 a ；1f i ( x)與f 2 ( x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上是接近的u | f 1 (x) - f 2 (x)| & 1u loga (x -3a) -log1a -x -a 1 |log a( x - 3a)( x -a)|1 0f (x)0.a3aa3a2下證：當(dāng)a0時，在(0, +8)上f(x);x 4是增函數(shù)。axu aw (x - 2 a)2 - a2 a設(shè) h( x) = ( x -2 a)a + 3恒成立2 - a2, xe a + 2 , a + 3在(0 , +8)內(nèi)任取x1, x2,

14、且x1 x2 ,那么x14x2414“為)-2)二二一(x-X2)(1 )：二0aax1a ax2 ax1 x2且其對稱軸x = 2 a 2在區(qū)間a + 2,a + 3的左邊a hmin(x)：1=一封 hmax (x)廣a 4 -4aa h(a +2) h(a +3) af- 1一 9 -6a a4aw 一：二 56a2 -9a +1 0aw 59 -x57 -957a 4或 a 121212當(dāng)0 9 :257 時f 1 ( x)與f 2 ( x)在給定區(qū)間a + 2 當(dāng) 957 a 1 時，f 1 ( x)與 f12,a + 3上是接近的2 ( x)在給定區(qū)間a + 2 , a + 3上是

15、非接近即“人)0時，在(0?)上f(x)=x -4是增函數(shù) ax-342 - 4所以，f(2)=0, f(4)=c=,解得 a = 2.2 4a 2 x - 4綜上所述：a = 2, b = 0,c = 4, f (x)= 2x(2)“川=心心為奇函數(shù)，2xx2 -4 ,“X)=在(00, 0)上也是增函數(shù)。 2x3 c 33又 _3M_2+sine M_1,- f(-3) f (-2 + sin0) f (1)=,而 m2 +之一，22 2所以，m為任意實數(shù)時，不等式 f (2 + Sine)Em2+3對一切日w R成立 12分西南師大附中高2009級第一次月考數(shù)學(xué)試題（理）答題卡n(200

16、8.9)注 意1.2.答題前，考生先將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫清楚.答題時必須使用 0.5mm黑色簽字筆書寫，字體工整、筆 跡清楚，按照題號順序在各題的答題區(qū)內(nèi)作答，超出答事題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙上、試卷上答題無效.項3.保持卡面清楚，不要折疊、不要弄皺，禁用涂改液，涂 改膠條.請在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答， 超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效. 得分評卷人題 答 內(nèi) 線 封 密 在 能 不11.1213.1415. 16得分評卷人17題(12分)請在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效.）/請在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效.得分評卷人18題（12分）y青在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效.）請在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答， 超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效.得分評卷人19題（13分）（請在各題目答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的