湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.3 垂徑定理 教案

1、*2.3垂徑定理1.理解圓是軸對(duì)稱圖形,由圓的折疊猜想垂徑定理,并進(jìn)行推理驗(yàn)證.2.理解垂徑定理,靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明及計(jì)算.垂徑定理及其推論的理解與運(yùn)用.垂徑定理及其推論的理解與應(yīng)用.舊知回顧：1.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？其對(duì)稱軸是什么？答：圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸是直徑所在的直線.2.如圖,將O沿直徑AB對(duì)折后,再折一條與直徑垂直的弦CD,展示如圖,觀察圖中有哪些相等的線段？相等的?。看穑篊EDE,eq o(BC,sup8()eq o(BD,sup8(),eq o(AC,sup8()eq o(AD,sup8().eq avs4al(知識(shí)探究一垂徑定理)閱讀教材P58P59,完成下列問(wèn)題：垂徑定理

2、的內(nèi)容是什么？答：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.【例1】如圖,O的直徑AB垂直CD于P,且P是半徑OB的中點(diǎn),CD6cm,則直徑AB的長(zhǎng)是(D)A.2eq r(3)cmB.3eq r(2)cmC.4eq r(2)cm D.4eq r(3)cm【變例1】(濰坊中考)如圖,O的直徑AB12,CD是O的弦,CDAB,垂足為P,且BPAP15,則CD的長(zhǎng)為(D)A.4eq r(2)B.8eq r(2)C.2eq r(5)D.4eq r(5)(變例1圖)(變例2圖)(變例3圖)【變例2】(成都中考)如圖,AB是O的弦,OCAB于C,若AB2eq r(3),OC1,則半徑OB的長(zhǎng)為_(kāi)2

3、_.【變例3】如圖,以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)(6,0)_.eq avs4al(知識(shí)探究二垂徑定理的應(yīng)用)【例2】(南寧中考)一條公路彎道處是一段圓弧(圖中的弧AB),點(diǎn)O是這條弧所在圓的圓心,點(diǎn)C是eq o(AB,sup8()的中點(diǎn),半徑OC與AB相交于點(diǎn)D,AB120m,CD20m,這段彎道的半徑是(C)A.200mB.200eq r(3)mC.100m D.100eq r(3)m【變例1】(張家界中考)如圖,AB,CD是半徑為5的O的兩條弦,AB8,CD6,MN是直徑,ABMN于點(diǎn)E,CDMN于點(diǎn)F,P是EF上的任意一點(diǎn),則PAPC的最小值為_(kāi)7eq r(2)_.【變例2】(陜西中考)如圖,在半徑為5的O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且ABCD8,則OP的長(zhǎng)為(C)A.3 B.4C.3eq r(2) D.4eq r(2)1.將閱讀教材時(shí)“生成的問(wèn)題”和通過(guò)“合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上,再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑.2.各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù),由代表將“問(wèn)題和結(jié)論