電磁場課件：第3章 恒定電場和恒定磁場

1、第3章 恒定電場和恒定磁場3-1恒定電場的基本方程與場的特性1.恒定電場的基本方程 由電荷守恒定律，可得恒定電流連續(xù)性原理導(dǎo)電媒質(zhì)中恒定電場和靜電場一樣，滿足環(huán)路定理：引入標(biāo)量電位函數(shù)(r) ，即 2.電功率 電動(dòng)勢 dt時(shí)間內(nèi)有dq電荷自元電流管的左端面移至右端面，則電場力作功為dW = dUdq 把作用于單位正電荷上的局外力Fe / q設(shè)想為一等效場強(qiáng)，稱為局外場強(qiáng)Ee ,而電源的電動(dòng)勢 e 就可表示為 3.不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 (1) 兩種不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的邊界條件 對(duì)線性各向同性媒質(zhì)， (2) 良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體分界面上的邊界條件 PJ2n21J121例如，鋼的電導(dǎo)率 1 =

2、5106 S/m，周圍土壤的電導(dǎo)率2 = 10-2 S/m，1 = 89，可知，2 8。良導(dǎo)體表面可近似看作為等位面(3) 導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 導(dǎo)體的電導(dǎo)率 1 很大很小。E2nJ2tE2t(4) 兩種有損電介質(zhì)分界面上的邊界條件 PJ2J12, 21, 13-2恒定電場與靜電場的比擬 導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(電源外) 介質(zhì)中的靜電場( = 0處) 只要兩者對(duì)應(yīng)的邊界條件相同，則恒定電流場中電位 、電場強(qiáng)度E和電流密度Jc 的分布將分別與靜電場中的電位 、電場強(qiáng)度E和電位移矢量D的分布相一致。 U0 接地電阻 接地器和接地導(dǎo)線的電阻 接地器與大地的接觸電阻 兩接地器之間土壤的電阻

3、跨步電壓 半球形接地器場強(qiáng)： 場中任意點(diǎn)P的電位為 ： 若人的一跨步距離AB = b，則在有地中電流的地面上，以B點(diǎn)為中心，跨步電壓值為 ： 規(guī)定UAB U0 = 50 70 V ，以U0 為評(píng)定人身安全的臨界電壓，即可得知危險(xiǎn)區(qū)半徑 r0 。3-3 恒定磁場的基本方程 安培環(huán)路定律 磁通連續(xù)性原理 真空中的安培環(huán)路定律I3I1lI2I40S圖 環(huán)量與激磁電流I間關(guān)系說明圖穿過面元的磁感應(yīng)強(qiáng)度與曲面法向夾角磁通 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量 的通量稱為磁通量或磁通。其表達(dá)式為 當(dāng)S為空間閉合曲面時(shí)，則穿過此閉合曲面磁通為恒定磁場的無散性磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 如果在磁場中，作任一閉合曲面，則穿過此閉合

4、曲面的磁通為零。它說明磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量線是連續(xù)而不中斷的閉合矢量線，因而磁場空間沒有磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量線的源和匯，磁場是一個(gè)無源場。矢量磁位的引入rrRP 式中A稱為矢量磁位。在SI單位制中，矢量磁位的單位是韋伯/米(Wb/m)。需要說明的是矢量磁位A不是一個(gè)物理量，不能被測量，僅是一個(gè)為簡化計(jì)算引入的數(shù)學(xué)上的輔助矢量函數(shù)。 畢奧沙伐定律rrRP3-4 自由空間中的恒定磁場 (1) 基于場量B的分析 例3-7 計(jì)算真空中半徑為a，載流為I的無限長直圓柱形銅導(dǎo)體內(nèi)部和外部的磁場。解：應(yīng)用安培環(huán)路定律，得(1)導(dǎo)體內(nèi)部( a)例3-4. 真空中載流I有限長直導(dǎo)線所引起的磁感應(yīng)強(qiáng)度 元電流Idz，在點(diǎn)P處

5、產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度dB zLdzIIdz(dz,R)RP(,0,0)Rz在點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B z1IP1P2P312212312P1、P2和P3點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 推論：若L，則在距離導(dǎo)線處場點(diǎn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 (2) 基于矢量磁位A的分析 矢量磁位函數(shù)A與基本場量B的關(guān)系： 對(duì)應(yīng)面分布和線分布電流，分別得由于元電流矢量產(chǎn)生相同方向的元矢量磁位A，這使得在一些問題中A的計(jì)算比B的計(jì)算更加簡單?！纠?-9】空氣中長度為2L的長直載流細(xì)導(dǎo)線在其中截面上的矢量磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 LBdAAoP(x,y,0)zIdzdzLxyzR當(dāng)L 時(shí)，可表示為相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 當(dāng)L時(shí)，上式計(jì)算的矢量磁位A

6、不存在，與第二章討論電位的情況類似，參考點(diǎn)應(yīng)選擇在有限區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)?？扇?=0 的點(diǎn)為零磁位參考點(diǎn)，則相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 討論：借助矢量磁位求磁通的計(jì)算式 【例3-10、11】圖示無限長直平行輸電線，半徑為a、線間距離為2b且遠(yuǎn)大于a。試計(jì)算的矢量磁位和穿過輸電線間單位長的磁通量。 圖 無限長直平行輸電線的磁場Q ox y z I I A P(0,-b,0)(0,b,0)120201將矢量磁位參考點(diǎn)選在原點(diǎn)上，則01 = 02，得借助矢量磁位求磁通的計(jì)算式 圖 無限長直平行輸電線的磁場Q ox y z I I A P(0,-b,0)(0,b,0)120201磁 偶 極 子 定義：磁偶極子的磁

7、矩是一個(gè)矢量，其方向與環(huán)路的法線方向一致，大小等于電流乘以回路面積，即其定義為 式中： 如果ra，則 從圖可見， 所以 式中，m=Ia2，是圓形回路磁矩的模值。一個(gè)載流回路的磁矩是一個(gè)矢量，其方向與環(huán)路的法線方向一致，大小等于電流乘以回路面積，即其定義為 磁 偶 極 子電 偶 極 子矢量磁位的旋度旋度方程 應(yīng)用矢量恒等式 可得引入庫倫規(guī)范 可得矢量形式的泊松方程 在直角坐標(biāo)系下，可以表示成三個(gè)標(biāo)量方程對(duì)照泊松方程的解，對(duì)應(yīng)體分布電流，可得(3) 基于標(biāo)量磁位m的分析 在無源區(qū)中，因有 B=0,可以引入一個(gè)標(biāo)量位函數(shù) m ,m(r) 稱為標(biāo)量磁位 。自由空間中P和Q兩點(diǎn)間磁壓為 標(biāo)量磁位參考點(diǎn)m

8、Q = 0 ，場中任意點(diǎn)P的標(biāo)量磁位 當(dāng)場中存在電流分布時(shí)，標(biāo)量磁位是多值的。 Pn IQmr3-5 媒質(zhì)中的磁場 1. 磁偶極子的磁場 eryzaorIdSmP(r,)xm =IdS為磁偶極子的磁偶極矩. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁偶極子在P點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位為定義單位體積中微觀磁偶極矩m的矢量和為磁化強(qiáng)度矢量（A/m）2. 媒質(zhì)磁化 總磁矩所產(chǎn)生的矢量磁位為 根據(jù)矢量恒等式 和 可得 磁化體電流密度Jm；磁化面電流密度Km為 【例】已知半徑為a，長度為L的圓柱形磁性材料，沿軸線方向被均勻磁化。若軸向磁化強(qiáng)度為M0 試求在圓柱軸線上遠(yuǎn)大于圓柱尺度處由磁化電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。 yxzM=MkP(0,0,z)

9、dzzoKmLa解：在圓柱內(nèi)部，磁化強(qiáng)度M為常矢量，不存在磁化體電流密度。圓柱側(cè)表面上的磁化面電流密度Km= Mn=Me。 磁化電流為全部磁化電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的合成磁感應(yīng)強(qiáng)度為 3. 一般形式的安培環(huán)路定律 存在導(dǎo)磁媒質(zhì)時(shí) , 真空中由激磁電流I和磁化電流Im共同建立磁場,安培環(huán)路定律可以表示為 令： 一般形式的安培環(huán)路定律對(duì)于大多數(shù)媒質(zhì)，磁化強(qiáng)度與磁場強(qiáng)度成正比，即 令： 導(dǎo)磁媒質(zhì) 順磁性媒質(zhì) 抗磁性媒質(zhì) 鐵磁性與亞鐵磁性媒質(zhì) 4. 不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件 (1)不同磁媒質(zhì)分界面上的邊界條件： P1etK=KemB2,H2B1,H1l1l2en2l21設(shè)界面上存在面電流K=Kem故： 通常

10、，分界面上不存在宏觀的自由面電流分布，即K = 0，則有 或： 對(duì)線性且各向同性媒質(zhì)，B1=1H1，B2=2H2，則當(dāng)分界面上K = 0時(shí)，(2) 鐵磁媒質(zhì)(1)與空氣(2 0 )分界面上的邊界條件 ：此時(shí)，由于1 2，只要190，則20，因此，用矢量磁位A表示的兩種不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件分別是用標(biāo)量磁位m表示的不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件分別是如果K0,則基于場量H的分析【例3-15】在圖示含氣隙的環(huán)形鐵芯上緊密繞制N匝線圈，環(huán)形鐵芯的磁導(dǎo)率為 0，圓環(huán)的平均半徑為R，線圈半徑為aR，氣隙寬度為d a，鐵芯內(nèi)磁場分布均勻。由于氣隙寬度d R，由邊界條件（此時(shí)僅法向分量），有 0H =H 又

11、應(yīng)用安培環(huán)路定律，得 H d+H(2R-d)=NI解得，鐵芯中的磁場強(qiáng)度為氣隙中的磁場強(qiáng)度為鐵芯和氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3.7 磁場能量 （1）單個(gè)載流回路的磁場能量 在線性媒質(zhì)中，回路中任意時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢e=-ddt，對(duì)應(yīng)的電源電壓u=-e=ddt。對(duì)應(yīng)于dt時(shí)間間隔，磁場能量的增量為：磁場能量為 假設(shè)各個(gè)回路電流均按同一比例m (0m1)由零值增長到終值。在其中的某一時(shí)刻（2）n個(gè)載流回路的磁場能量 在dt時(shí)間間隔內(nèi)，外源作功為 外源所作的總功，即該n個(gè)載流回路系統(tǒng)的磁場能量為 結(jié)合用矢量磁位求磁通的的公式，可得 若載流回路中為體電流分布，n個(gè)載流回路系統(tǒng)的磁場能量也可用矢量磁位A表示為 （3）磁場能量的分布 由J=H，可得應(yīng)用