《特殊的平行四邊形》四邊形PPT課件

1、19.2特殊的平行四邊形 主要內(nèi)容19.2.2 菱形19.2.3 正方形19.2.1 矩形19.2.1 矩形門窗 引言書本地板磚矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.ABCD 矩形是有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形，其它內(nèi)角有什么特點(diǎn)呢？?jī)蓷l對(duì)角線有什么特點(diǎn)？ABCD矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等. 歸納矩形的性質(zhì):ABCD 歸納直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半ABCDO說明：在矩形ABCD中，設(shè)對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O, 那么AC=BD.又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知對(duì)角線互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以O(shè)A=OC=OB=OD= AC= BD. 例1 如圖

2、，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AOB=600，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長.例 題 解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以 AC與BD相等且互相平分.又AOB=600.所以O(shè)A=OB. 所以O(shè)AB是等邊三角形. OA=AB=4cm. 所以矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8cm.ABCDO 由矩形的定義可知，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)角變?yōu)橹苯菚r(shí)，另外三個(gè)角都變?yōu)橹苯?，并且兩條對(duì)角線也變成相等的線段. 思考 還有其他的方法把一個(gè)平行四邊形變成矩形嗎？ 歸納 矩形的判定定理 1.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形ABCDO證明：若平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD,再

3、由AB=AB，AD=BC；易得ABCBAD. 所以ABC=BAD； 所以ABC=BAD=900，又ABC+BAD=1800所以平行四邊形ABCD是矩形. 已知:平行四邊形ABCD中的AC、BD是對(duì)角線，且AC=BD. 求證：四邊形ABCD是矩形. 如圖，李芳同學(xué)用畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出了一個(gè)四邊形。她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？你能證明嗎？ 思考 歸納 矩形的判定定理 2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形ABCD練一練1、已知矩形的周長是24，相鄰兩邊之比是1：2，那么這個(gè)矩形的面積是_2、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60，對(duì)角線長為10，則較長的邊的長為_ACDOB3、請(qǐng)?jiān)?/p>

4、橫線上寫出結(jié)論，在括號(hào)里填理由 四邊形ABCD是矩形 _ ( )324、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是() A、對(duì)角相等 B、對(duì)邊相等 C、對(duì)角線相等 D、對(duì)角線互相平分5、如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15 B30 C45 D60 AC1. 對(duì)角線相等且一組對(duì)邊也相等的四邊形是矩形 2. 兩條對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的四邊形為矩形 3. 有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角是直角的四邊形是矩形 4. 有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形 5. 具備條件_的四邊形是矩形 A兩條對(duì)角線相等 B對(duì)角線互相垂直C一組對(duì)角是直角 D有三個(gè)

5、角是直角 6. 能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是 A對(duì)角線相等 B對(duì)角線垂直C對(duì)角線互相平分且相等 D對(duì)角線垂直且相等判斷題選擇題（ ）（ ）（ ）（ ） 課堂練習(xí)CD返回2. 過四邊形的各個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線的平行線，若這四 條平行線圍成一個(gè)矩形，則原四邊形一定是 課堂練習(xí)1. 下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是 A對(duì)角線相等 B四個(gè)角都相等 C是軸對(duì)稱圖形 D對(duì)角線垂直A對(duì)角線相等的四邊形 B對(duì)角線互相平分且相等的四邊形C對(duì)角線互垂直平分的四邊形 D對(duì)角線垂直的四邊形3. 已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩 條對(duì)角線所夾銳角的度數(shù)為 A50 B60 C70 D804. 矩形ABCD中，

6、AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則BAE等于 A30 B45 C60 D120 DDDA返回6、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一點(diǎn)，且AE=10cm，則CBE等于 ( )ABCDE9.矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AE垂直于BD于E，若DAE=3BAE，則EAC=？EAC=90222.5=45四邊形ABCD是矩形OA=ODOAD=ODADAE=3BAE ， DAE+BAE=90BAE=22.5ADO=BAE=22.5ABCDOE拓展思維： 1、 如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4厘米，BC=8厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF

7、。試確定重疊部分AEF的面積和折痕EF的長。ABECDFG練習(xí)：如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F，（1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？（2）試證明你的猜想。ABCDEF4、已知MNPQ，同旁內(nèi)角的平分線AB、BC和AD、CD分別相交于點(diǎn)B、D （1）猜想AC和BD間的關(guān)系是_； （2）試用理由說明你的猜想如圖，在矩形ABCD中，AE=BF=3，EFED交BC于點(diǎn)F，矩形的周長為22，求EF的長。ABCDEF直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是ABCDEACB=90,中線CD=6cm斜邊AB=12cmCEAB，

8、CE=5cmABC的面積為:1252=30(cm2) P95 練習(xí)1，2，3 P96 練習(xí)1，2練習(xí)：小結(jié)什么是矩形？矩形有哪些性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形？怎樣判定一個(gè)四邊形是矩形？直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半.作業(yè)P102-103 習(xí)題19.2 1，2，3 4，8，919.2.2 菱形衣服花色菱形幻圖跳傘圖案菱形隔墻菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 如圖，將一個(gè)矩形的紙對(duì)折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開，就得到一個(gè)菱形.ABCD 觀察得到的菱形，它是軸對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？你能看出圖中哪些線段或角相等？ABCD 歸納 菱形是軸對(duì)稱圖形

9、，它的對(duì)角線所在的直線就是它的對(duì)稱軸. 根據(jù)菱形的對(duì)稱性易得菱形的如下性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 例2.菱形花壇ABCD的邊長為20m，ABC=600.沿著菱形的對(duì)角線.修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后2位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后1位）.例 題ABDC解：因?yàn)榛▔疉BCD是菱形，所以ACBD，ABO= ABC= 600=300所以花壇的兩條小路長為 AC=2AO=20 m在RtOAB中AO= AB= 20=10（m） BO= (m) BD=2BO34.64 m花壇的面積為 S=4SOAB= ACBD3

10、46.4 m2菱形的面積公式菱形ABCDOES菱形=BCAE 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積嗎? 思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外,利用對(duì)角線能計(jì)算菱形的面積公式嗎? = SABD+SBCD = ACBD S菱形ABCD菱形的面積=底高=對(duì)角線乘積的一半菱形ABCDO練習(xí) 1. 四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm，AO=4cm,求兩條對(duì)角線AC和BD的長. 2. 菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm, 求菱形的周長和面積.3.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.4.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.3cm60度5

11、.菱形的兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，那么菱形的面積是_. 24cm2 如圖，用一長一短兩根細(xì)木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？ 歸納菱形的判定定理：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四邊相等的四邊形是菱形例 題 例3 如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3.求證：四邊形ABCD是菱形.證明：因?yàn)锳B=5，AO=4，BO=3所以 AB2=AO2+BO2,所以 OAB是直角三角形,所以 ACBD所以 平行四邊形ABCD是菱形.請(qǐng)你動(dòng)腦筋把兩張等寬的紙條交

12、叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB 思考練習(xí)P100 練習(xí)1，2，3小結(jié)菱形的性質(zhì)菱形的判定作業(yè)課外作業(yè)： P102 習(xí)題19.2 5,6,7拓展練習(xí)： P103 習(xí)題19.2 10,11,12 19.2.3 正方形正方形桌面正方形相框正方形的定義 四條邊都相等，且四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形. 正方形既是矩形又是菱形.正方形矩形菱形 思考 正方形有哪些性質(zhì)？如何判斷一個(gè)四邊形是正方形？把它們寫出來，并和同學(xué)交流一下，然后證明其中的一些結(jié)論？. 例4 求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形. 已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、B

13、D相交于點(diǎn)O. 求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形ABCDO證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以AC=BD，ACBD. AO=BO=CO=DO.所以，ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO. 思考 正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？與同學(xué)們討論一下，并列出或用框圖表示這些關(guān)系.正方形矩形菱形平行四邊形練習(xí)P101 練習(xí)1，2, 3小結(jié)正方形的性質(zhì)正方形的判定正方形和菱形、矩形、平行四邊形的關(guān)系作業(yè) P102 習(xí)題19.2 13，14拓展練習(xí)：P103 習(xí)題19.2 15,16,17 1天行健，君子以自強(qiáng)不息。 周

14、易 譯：作為君子，應(yīng)該有堅(jiān)強(qiáng)的意志，永不止息的奮斗精神，努力加強(qiáng)自我修養(yǎng)，完成并發(fā)展自己的學(xué)業(yè)或事業(yè)，能這樣做才體現(xiàn)了天的意志，不辜負(fù)宇宙給予君子的職責(zé)和才能。 2勿以惡小而為之，勿以善小而不為。 三國志劉備語 譯：對(duì)任何一件事，不要因?yàn)樗呛苄〉?、不顯眼的壞事就去做；相反，對(duì)于一些微小的。卻有益于別人的好事，不要因?yàn)樗饬x不大就不去做它。 3見善如不及，見不善如探湯。 論語 譯：見到好的人，生怕來不及向他學(xué)習(xí)，見到好的事，生怕遲了就做不了?？吹搅藧喝?、壞事，就像是接觸到熱得發(fā)燙的水一樣，要立刻離開，避得遠(yuǎn)遠(yuǎn)的。 4躬自厚而薄責(zé)于人，則遠(yuǎn)怨矣。 論語 譯：干活搶重的，有過失主動(dòng)承擔(dān)主要責(zé)任是“

15、躬自厚”，對(duì)別人多諒解多寬容，是“薄責(zé)于人”，這樣的話，就不會(huì)互相怨恨。 5君子成人之美，不成人之惡。小人反是。 論語 譯：君子總是從善良的或有利于他人的愿望出發(fā)，全心全意促使別人實(shí)現(xiàn)良好的意愿和正當(dāng)?shù)囊?，不?huì)用冷酷的眼光看世界?；蚴俏痔煜虏粊y，不會(huì)在別人有失敗、錯(cuò)誤或痛苦時(shí)推波助瀾。小人卻相反，總是“成人之惡，不成人之美”。 6見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也。 論語 譯：見到有人在某一方面有超過自己的長處和優(yōu)點(diǎn)，就虛心請(qǐng)教，認(rèn)真學(xué)習(xí)，想辦法趕上他，和他達(dá)到同一水平；見有人存在某種缺點(diǎn)或不足，就要冷靜反省，看自己是不是也有他那樣的缺點(diǎn)或不足。 7己所不欲，勿施于人。 論語 譯：自己不想要的（

16、痛苦、災(zāi)難、禍?zhǔn)拢?，就不要把它?qiáng)加到別人身上去。 8當(dāng)仁，不讓于師。 論語 譯：遇到應(yīng)該做的好事，不能猶豫不決，即使老師在一旁，也應(yīng)該搶著去做。后發(fā)展為成語“當(dāng)仁不讓”。 9君子欲訥于言而敏于行。 論語 譯：君子不會(huì)夸夸其談，做起事來卻敏捷靈巧。 10二人同心，其利斷金；同心之言，其臭如蘭。 周易 譯：同心協(xié)力的人，他們的力量足以把堅(jiān)硬的金屬弄斷；同心同德的人發(fā)表一致的意見，說服力強(qiáng)，人們就像嗅到芬芳的蘭花香味，容易接受。 11君子藏器于身，待時(shí)而動(dòng)。 周易 譯：君子就算有卓越的才能超群的技藝，也不會(huì)到處炫耀、賣弄。而是在必要的時(shí)刻把才能或技藝施展出來。 12滿招損，謙受益。 尚書 譯：自滿于已獲得的成績(jī)，將會(huì)招來損失和災(zāi)害；謙遜并時(shí)時(shí)感到了自己的不足，就能因此而得益。 13人不知而不慍，不亦君子乎？ 論語 譯：如果我有了某些成就，別人并不理解，可我決不會(huì)感到氣憤、委屈。這不也是一種君子風(fēng)度的表現(xiàn)嗎？知緣齋主人 14言必信 ，行必果。 論語 譯：說了的話，一定要守信用；確定了要干的事，就一定要堅(jiān)決果敢地干下去。 15毋意，毋必，毋固，毋我。 論語 譯：講事實(shí)，不憑空猜測(cè)；遇事不專斷，不任性，可行則行；行事要靈活，不死板；凡事不以“我”為中心，不自以為是，與周圍的人群策群力，共同完成任務(wù)