2023年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷四：三角函數(shù)（Word版含解析）

1、PAGE PAGE 14單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若=cos 2 021,則角的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊上有一點(diǎn)A(3cos ,2),則sin 的值等于()A.53B.23C.-23D.-533.(2021湖南師大附中高三月考)已知1+sin22cos2+sin2=2,則tan 2=()A.-34B.-43C.34D.434.(2021山西太原高三月考)在ABC中,內(nèi)角A,

2、B,C的對邊分別為a,b,c,且bsin(-C)-2ccos(+B)=0,則tan B=()A.22B.2C.-22D.-25.(2021安徽合肥高三期末)已知函數(shù)f(x)=tanx+6(0)的圖像上相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為4,若將f(x)的圖像向右平移12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖像,則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.k2-4,k2+4(kZ)B.k2-7k24,k2+524(kZ)C.k-712,k+512(kZ)D.k-2,k+2(kZ)6.如圖,一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8 m,12 min旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)P0離地面2 m,風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),則點(diǎn)P離地面的

3、距離h(單位:m)與時(shí)間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.h(t)=-8sin6t+10B.h(t)=-cos6t+10C.h(t)=-8sin6t+8D.h(t)=-8cos6t+107.(2021天津和平高三期中)已知函數(shù)f(x)=asin(x+)+cos(x+)0,|0,-0,0,|2的部分圖像如圖所示.(1)求f(x)的解析式及對稱中心坐標(biāo);(2)設(shè)(0,),且f2=-2,求的值.19.(12分)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=3,b=2.(1)若A=6,求cos 2B;(2)當(dāng)A取得最大值時(shí),求ABC的面積.20.(12分)(2021河北石家莊高三二

4、模)已知函數(shù)f(x)=cosx+2cosx+54.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間;(2)將函數(shù)f(x)的圖像向右平移4個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)在0,上的值域.21.(12分)(2021福建寧德高三二模)如圖,準(zhǔn)備在河岸一側(cè)建造一個(gè)觀景臺(tái)P,已知射線AB,AC為兩邊夾角為120的公路(長度均超過3千米),在兩條公路AB,AC上分別設(shè)立游客上下點(diǎn)M,N,從觀景臺(tái)P到M,N建造兩條觀光線路PM,PN,測得AM=3千米,AN=3千米.(1)求線段MN的長度;(2)若MPN=60,求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值.22.(12分)如圖,平面

5、四邊形ABCD,點(diǎn)B,C,D均在半徑為533的圓上,且BCD=3.(1)求BD的長度;(2)若AD=3,ADB=2ABD,求ABD的面積.單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)1.D解析:因?yàn)?cos2021=-1-2,0,所以角的終邊在第四象限,故選D.2.B解析:由三角函數(shù)定義得tan=23cos,即sincos=23cos,所以sin=23,故選B.3.A解析:因?yàn)?+sin22cos2+sin2=1+2sincos2cos2+2sincos=(sin+cos)22cos(sin+cos)=sin+cos2cos=12tan+12=2,所以tan=3,從而可得tan2=2tan1-tan2=61-9=-3

6、4,故選A.4.D解析:由已知得bsinC+2ccosB=0,即sinBsinC+2sinCcosB=0,因?yàn)閟inC0,所以sinB+2cosB=0,故tanB=-2,故選D.5.A解析:依題意得T2=4,所以T=2,所以=2,解得=2,所以f(x)=tan2x+6,把f(x)的圖像向右平移12個(gè)單位,得到函數(shù)g(x)=tan2x-12+6=tan2x的圖像,令k-22xk+2,kZ,解得k2-4x0,0,|2,由題意可得hmax=18,hmin=2,T=12,A=hmax-hmin2=8,B=hmax+hmin2=10,=2T=6,則h=8sint6+10.當(dāng)t=0時(shí),8sin+10=2,

7、得sin=-1,則=-2,所以h=8sin6t-2+10=-8cos6t+10.故選D.7.A解析:由最小正周期為,可得=2.最小值為-2,a2+1=2,a=3.f(x)=-f2-x,函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)4,0對稱.若a=3,則f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)=2sin2x+6.24+6=k(kZ),=k-23(kZ).令k=1,得=3.若a=-3,則f(x)=-3sin(2x+)+cos(2x+)=-2sin2x+-6,24+-6=k(kZ),則=k-3(kZ).令k=0,得=-3.綜上可得,=3,故選A.8.A解析:由cos2C=1-c2b2,結(jié)合正弦定理可得1-2sin2C=1-

8、sin2Csin2B,整理得sin2B-2sin2Csin2B=sin2B-sin2C.又C為銳角,故sinC0.于是sin2B=12,從而sinB=22.又因?yàn)槿切蜛BC是銳角三角形,所以B=4.9.BC解析:由已知可得0,則020,故A不正確;tan32-2=tan2-2=1tan20,故D不正確;當(dāng)2時(shí),cos(-)=cos0,tan(+)=tan0,故B,C正確.故選BC.10.ACD解析:由題意可得g(x)=cos2x+8+12=cos2x+3,函數(shù)g(x)的最小正周期為,故A正確;當(dāng)x0,2時(shí),2x+33,43,故g(x)在區(qū)間0,2上不單調(diào),故B錯(cuò)誤;g12=0,故x=12不是

9、函數(shù)g(x)圖像的對稱軸,故C正確;當(dāng)x-6,6時(shí),2x+30,23,當(dāng)2x+3=23,即x=6時(shí),g(x)取得最小值-12,故D正確,故選ACD.11.AD解析:因?yàn)閠an(+)=tan+tan1-tantan,且tan(+)=tan+tan,所以1-tantan=1,即tantan=0,所以=k1(k1Z)或=m1(m1Z),sin(+)=sin(k1+m1)=0(k1,m1Z),故A正確;cos(+)=cos(k1+m1)=1(k1,m1Z),故B錯(cuò)誤;sin22+sin22=sin2k12+sin2m12,令k1=m1=1,則sin22+sin22=2,故C錯(cuò)誤;由A知sin(+)=0

10、,則+=n(nZ),故sin2+cos2=sin2+cos2(n-)=sin2+cos2=1(nZ),故D正確,故選AD.12.BC解析:依題意得2sinCcosC=sinAcosA(2-2cos2C+cosC-2),即2sinCcosC=sinAcosAcosC(1-2cosC),整理得cosC2(sinAcosC+cosAsinC)-sinA=0,即cosC(2sinB-sinA)=0,所以cosC=0或sinA=2sinB.當(dāng)cosC=0時(shí),ABC是直角三角形,故A選項(xiàng)正確;而當(dāng)sinA=2sinB時(shí),由正弦定理可得a=2b,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,D選項(xiàng)正確;無論cosC=0或sinA=2sin

11、B,均可得角B為銳角,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.13.-22解析:依題意可得22=2,=-2,即=2,=-2,于是f(x)=2cos4x,因此f6=2cos46=-22.14.74解析:sinC=2sinA,c=2a.又b2-a2=12ac,b2=2a2,即b=2a.由余弦定理可得,cosB=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.又0B,sinB=1-cos2B=1-(34)2=74.15.9解析:由題得sincos-cossin=25,sincos+cossin=12,兩式相加得sincos=920,兩式相減得cossin=120,因此tantan=sincoscossin=920

12、120=9.16.22解析:AB=BD,ABBD,在等腰直角三角形ABD中,AD=2AB=2c.在ABC中,由余弦定理得a2+b2-2abcosBCA=c2,又已知c2=2abcosBCA,a2+b2=2c2.又a=BC=CD,b=AC,AD=2c,AC2+CD2=AD2,ACCD.作CFBD分別交BD,AD于點(diǎn)F,E,BC=CD,E,F分別為線段AD,BD的中點(diǎn),CED=45,CE=ED=1,SACD=2SECD=212ECEDsin45=22.17.解(1)f()=sin(32+)cos(2-)sin(+)cos(2-)(1-cos2)2=-cossin(-sin)cos(2sin2)2=

13、cossinsincos4sin4=coscos4sin2=14tan2.(2)因?yàn)閠an=12,所以tan-34=tan-tan341+tantan34=12-(-1)1+12(-1)=3,所以f-34=14tan2(-34)=1432=136.18.解(1)由函數(shù)圖像可知A+B=1,B-A=-3,則A=2,B=-1.又T2=712-12=2,即T=,所以=2T=2,從而函數(shù)f(x)=2sin(2x+)-1.把12,1代入f(x)解析式得6+=2+2k,=3+2k(kZ).又|2,故=3,所以函數(shù)解析式為f(x)=2sin2x+3-1.由2x+3=k(kZ)得x=-6+k2(kZ),所以對稱

14、中心坐標(biāo)為k2-6,-1(kZ).(2)因?yàn)閒2=2sin+3-1=-2,所以sin+3=-12.又(0,),則+33,43,所以+3=76,即=56.19.解(1)由正弦定理asinA=bsinB得,312=2sinB,解得sinB=33,cos2B=1-2sin2B=1-23=13.(2)由余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=c2+14c,c2+14c2c4c=12,當(dāng)且僅當(dāng)c=1時(shí),等號成立,cosA12,則0A3,即A的最大值為3,此時(shí)SABC=12bcsinA=122132=32.20.解(1)f(x)=cosx+2cosx+54=(-sinx)-cosx+4=sinx22c

15、osx-22sinx=22sinxcosx-22sin2x=24sin2x-221-cos2x2=24sin2x+24cos2x-24=12sin2x+4-24,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為22=.由-2+2k2x+42+2k(kZ),得-38+kx8+k(kZ),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為-38+k,8+k(kZ).(2)函數(shù)f(x)的圖像向右平移4個(gè)單位,得到y(tǒng)=12sin2x-4+4-24=12sin2x-4-24,再將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到g(x)=12sinx-4-24.因?yàn)閤0,則x-4-4,34,則sinx-4-22,1,故g(x)-22,12-24.故函數(shù)g(x)在0,上的值

16、域?yàn)?22,12-24.21.解(1)在AMN中,由余弦定理得MN2=AM2+AN2-2AMANcos120=3+3-233-12=9,所以MN=3,故線段MN的長度為3千米.(2)設(shè)PMN=,因?yàn)镸PN=60,所以PNM=120-.在PMN中,由正弦定理得MNsinMPN=PMsin(120-)=PNsin=3sin60=23,所以PM=23sin(120-),PN=23sin.因此PM+PN=23sin(120-)+23sin=2332cos+12sin+23sin=33sin+3cos=6sin(+30).由于0120,所以30+30150.所以當(dāng)+30=90,即=60時(shí),PM+PN取到最大值6.即兩條觀光線路距離之和的最大值為6千米.22.解(1)由題意可知,BCD的外接圓半徑為533,由正弦定理BDsinBCD=2R=5332,解得BD=5.(2)(方法1)在ABD中,設(shè)ABD=,為銳角,則ADB=2,因?yàn)锳Bsin2=ADsin,所以AB2sincos=3