3.4.1函數(shù)與方程 (3)

1、歡 迎 指 導(dǎo) 工 作!思考令二次函數(shù)等于0 ，則得到相應(yīng)的一元二次方程。如何對方程 的實數(shù)根與函數(shù) 圖象的關(guān)系作進(jìn)一步闡述？問題1：方程 有實數(shù)根嗎？2、5 函 數(shù) 與 方 程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸交點xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2有兩個相等的實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根兩個不相等的實數(shù)根x1 、x2 一般的，我們把使y=f(x）的值為0的實數(shù)x稱為函數(shù)y=f(

2、x)的零點.函數(shù)零點的定義：注意：零點指的是一個實數(shù)零點是一個點嗎?2、5、1 函數(shù)的零點 判斷函數(shù)有沒有零點及零點個數(shù) 問題 可以轉(zhuǎn)化為判斷方程有沒有實數(shù) 根及根 的個數(shù)問題, 也可以轉(zhuǎn)化為討論對應(yīng)的 函數(shù)圖象與x軸的交點問題；(轉(zhuǎn)化思想)數(shù)學(xué)建構(gòu)函數(shù) 的零點情況呢？12.函數(shù) 的零點個數(shù)是：_2個1.函數(shù) 的零點是： _xy2log=求函數(shù)零點的步驟：(1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)寫出零點 小試牛刀： 代 數(shù) 法問題2：觀察右邊函數(shù)的圖象在區(qū)間（a,b)上_(有/無)零點； 0（或）, （2 ）在區(qū)間（b,c）和（c,d）上呢？你可以得出什么樣的結(jié)論？ （1）x

3、有問題3：提示:如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是間斷的呢？abOxy零點存在性定理： 一般地，若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b 上是一條不間斷的曲線，且f(a).f(b)0,則函 數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a、b）上有零點。 求證：函數(shù) ，在區(qū)間 （-2，-1）上存在零點。證明：因為且函數(shù) f(x) 的圖象在區(qū)間 -2，-1 上的圖象是不間斷的，所以函數(shù) y=f(x) 在區(qū)間（-2、-1） 上存在零點。例題1： 練習(xí)3、判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例（1）已知函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a,b上不間斷，且f (a) f(b) 0 則f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)沒有零點. （ ）（3）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，則得到 f (a) f(b) 0 （ ） abOxyabOxy繼續(xù)探究：函數(shù) 的零點情況 問題4：你用什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？ 幾 何 法課堂小結(jié)：一、函數(shù)的零點定義二、三個等價關(guān)系（轉(zhuǎn)化的思想）三、零點存在性定理四、求函數(shù)零點的方法：代數(shù)法