理論力學(xué)電子教案-配理論力學(xué)課件

1、靜力學(xué)核心內(nèi)容 第二章 力系的平衡 力系簡化結(jié)果 平衡條件(幾何、解析)一般 特殊 各類平衡問題2-1 一般力系的平衡條件 2-2 特殊力系的平衡方程 2-3 簡單平衡問題 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題(f=0)2-5 平面靜定桁架2-6 考慮摩擦的物體平衡 目錄第二章 力系的平衡2-1 一般力系的平衡條件 2-1-1 力系幾何平衡條件 2-1-2 力系解析平衡條件平衡方程 目錄第二章 力系的平衡2-1-1 力系幾何平衡條件 主矢和主矩矢多邊形同時封閉。不平衡。實(shí)為一合力偶平 衡 2.圖示力系沿正方體棱邊，各力大小相等，平衡嗎?若不平衡，試加一力使之平衡。1.圖示受力圓板平衡嗎?2-1 一般力系的

2、平衡條件不平衡。加力F后平衡。2-1-2 力系解析平衡條件平衡方程 1.基本形式即空間力系平衡方程基本形式 6個獨(dú)立方程 可解6個未知量。2. 其它形式 由 、 向直角坐標(biāo)軸投影，得4矩式 、 5矩式、6矩式及其補(bǔ)充條件。(并不重要)2-1 一般力系的平衡條件由基本式去掉力系幾何性質(zhì)自動滿足的方程1.平面一般力系 置各力線于xOy平面，則-三矩式(A,B,C不共線)-二矩式-基本式則2-2 特殊力系的平衡方程 第二章 力系的平衡2.空間匯交力系 ，匯交于O點(diǎn)3.空間平行力系 讓各力線平行于z軸，有則則第二章 力系的平衡2-2 特殊力系的平衡方程 (1)力系平衡時，對任意軸x，有 (2)各類力系

3、獨(dú)立平衡方程數(shù) 可用于判斷問題是否可解。4. 平衡方程要點(diǎn)第二章 力系的平衡2-2 特殊力系的平衡方程 指出下列力系獨(dú)立平衡方程數(shù)目。1. 各力線平行于某平面。5 2. 各力線平行于某直線。3. 各力線相交于某直線。4. 各力線分別匯交于兩點(diǎn)。3 5 5 5. 一個平面任意力系加一個垂直于此平面力系所在平面的平行力系。 6 6. 一個平面任意力系加一個平行于此平面力系所在平面的平行力系。4第二章 力系的平衡2-2 特殊力系的平衡方程 下列問題是否可解?三桿平行， 三桿匯交，一為“0”桿四桿匯交，四桿平行，三桿不平行，三桿不匯交，可解不可解可解不平衡力偶平衡，不可解(非對稱)不可解(非對稱)第二

4、章 力系的平衡2-2 特殊力系的平衡方程 可解四桿對稱匯交，可解四桿對稱平行，可解1.匯交力系 分別研究A、B輪，受力如圖，由相應(yīng)力，有2-3 簡單平衡問題 已知 f=0， 不計(jì)桿重，求平衡位置 角。 1.第二章 力系的平衡若 f0 情形怎樣? 輪為二力構(gòu)件，斜面約束力必指向輪心，摩擦力為零，故結(jié)果相同! 三力以上匯交力系，宜用解析法! 本例可用解析法，對A，B分別由 四個方程求解。第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 2. 平行力系 2.如圖所示，移動式起重機(jī)自重(不包括平衡錘重量) ，其重心O離右軌1.5 m，懸臂最大長度為10 m，最大起重量 。欲使跑車滿載或空載時起重機(jī)均不致翻倒，求

5、平衡錘的最小重量以及平衡錘到左軌的最大距離x。跑車自重可忽略不計(jì)。第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 研究整體，其受力如圖所示，各力組成一平面平行力系。滿載時，由，有起重機(jī)不向右翻倒的條件是故即空載時，第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 故起重機(jī)不向左邊翻倒的條件是 ， 即(b) ，并將 代入，得故由，有第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 故并驗(yàn)證(a),(b)兩個不等式成立。均為臨界值。設(shè)計(jì)時，應(yīng)和適當(dāng)取值，使此處將代入(b)式，得第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 3. 試求圖示折桿C截面的內(nèi)力。 截面法。軸力 假設(shè)用垂直于軸線 的平面在C處將桿截開，研究BC段，C截面內(nèi)力

6、如圖。 由得由得第二章 力系的平衡A2-3 簡單平衡問題 扭矩 由得由得由得剪力 由得第二章 力系的平衡彎矩 2-3 簡單平衡問題 分三段，選取三個坐標(biāo)。 如:將C處2m，改為x，則AE段扭矩為常數(shù)，彎矩成為線性函數(shù)。 如何求各段內(nèi)力函數(shù)?第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 在x處作截面，研究左半段，受力如圖。 4.已知 q、l ,試求圖示簡支梁，橫截面內(nèi)力隨軸線 x 的變化規(guī)律(內(nèi)力函數(shù))。 約束力第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 由有由有由第二章 力系的平衡時，2-3 簡單平衡問題 5.圖(a)所示支架由三根互相垂直桿剛結(jié)而成，兩圓盤直徑均為d，分別固定于兩水平桿桿端上，盤面與桿

7、垂直。豎直桿AB長為l，在圖示荷載下試確定軸承A，B的約束力。3. 力偶系研究整體，因主動力是兩個力偶矩大小為的力偶，A，B兩處約束力必構(gòu)成一力偶與主動合力偶相平衡。第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 其方向如圖(c)所示。 運(yùn)用力偶系平衡的幾何條件解空間三力偶問題十分簡便，先由力偶矩矢三角形，求出未知約束力偶矩矢的大小和方向，再用右手法則確定約束力的方向。 由力偶矢三角形(圖 b) 知，約束力偶矩 的大小為2-3 簡單平衡問題 第二章 力系的平衡先研究桿DE，其受力如圖(b)所示。 6.圖 (a)所示結(jié)構(gòu)中，桿DE的D端及桿端B為鉸，E端光滑擱置，且 DEAC， ，力偶矩為M ,求A，C

8、鉸支座約束力。,與AB桿平行， 與 組成一力偶。圖(b)第二章 力系的平衡圖(a)2-3 簡單平衡問題 圖(d)再研究桿AB，其受力如圖 (c)所示。最后研究整體，其受力如圖 (d)所示，因鉸A對AB桿約束力為FA，方向沿BA，它與鉸C對BC桿約束力組成一力偶。 有由圖(c)第二章 力系的平衡可由三力匯交判斷!2-3 簡單平衡問題 力偶只能由力偶平衡，由此確定D，C處約束力方向；桿端力沿桿向正交分解，常使求解簡便。有由第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 圖(d) 7.如圖(a)所示，等截面梁受橫向荷載 作用，試求垂直于軸線的橫截面上內(nèi)力的平衡微分方程。4. 變形體平衡問題圖(a)第二章 力

9、系的平衡2-3 簡單平衡問題 圖(b) 由于B端為可動鉸支座，橫截面上不產(chǎn)生軸向內(nèi)力。取梁的微段dx，其受力如圖 (b)所示， 先將整體受力簡化為梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面力系，再簡化橫截面內(nèi)力。 內(nèi)力 (稱為剪力)，內(nèi)力偶M (稱為彎矩)是橫截面上分布內(nèi)力的簡化結(jié)果，且均設(shè)為正(內(nèi)力的正負(fù)號不能按坐標(biāo)定出，應(yīng)重新規(guī)定，以使同一截面左右兩邊的同一內(nèi)力正負(fù)相同)，視 為常量(因 很小)。第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 略去上式中的二階微量 ，由(a)和(b)式得 這組方程由剛體平衡條件導(dǎo)出，是材料力學(xué)中分析梁內(nèi)力的基礎(chǔ)。由 ，得第二章 力系的平衡(b)2-3 簡單平衡問題 8. 試導(dǎo)出理想流

10、體(無粘性)的靜力平衡微分方程。設(shè)單位體積質(zhì)量體積力為 。 考察左右兩側(cè)面中點(diǎn)的壓強(qiáng)大小如圖所示，并視為整個側(cè)面的平均壓強(qiáng)。 在靜止流體中取一個無限小六面體微團(tuán)，邊長分別為 及6個側(cè)面上的表面壓力作用。 dx,dy,dz ，受體積力 第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 同理可得故有即 這就是靜止理想流體的平衡微分方程，也由剛體平衡條件導(dǎo)出，是歐拉于1755年首先提出的。故由 ，得第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 9.懸鏈線。如圖a所示總長為l的柔軟繩索兩 端對稱懸掛于重力場中，已知繩索單位長度的重量為q，試求平衡時繩索的形狀。 圖(a)第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 取繩索最

11、低點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，研究任意OA段索，其受力如圖 (b)所示。由 得:(a)由 得:(b)圖(b)其中，s為OA弧長。第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 分離變量后，從O到A點(diǎn)積分得即兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得由式(a)，(b)消去 ，得第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 圖(b)再積分，并由時 ，得此即為懸鏈線方程。可由OC段平衡求得。其中第二章 力系的平衡2-3 簡單平衡問題 簡單超靜定問題 10.如圖a所示剛性桿用三根剛度系數(shù)均為k的彈簧水平懸吊。今在D處作用鉛直方向力桿重，試求3根彈簧的內(nèi)力。 ，不計(jì)2.4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)2-3 簡單平衡問題 本題所涉及的力系屬平面平行力系，有

12、三個未知力，只有兩個獨(dú)立平衡方程，是一次超靜定問題尚需建立一個補(bǔ)充方程。設(shè)系統(tǒng)受力后，位移如圖b所示。 有由又 可得由(a)(b)2.4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)2-3 簡單平衡問題 將代入上式，可得聯(lián)立(a)，(b)，(c)式得 1.求解超靜定問題的關(guān)鍵是，由變形情況，通過物理關(guān)系，建立包含未知力的補(bǔ)充方程，再與靜力平衡方程聯(lián)立求解。 2.所設(shè)未知力的方向與物體變形假設(shè)方向要一致。(c)例題圖a中，若有n根彈簧懸吊，如何求解?2.4 物體系統(tǒng)平衡問題2-3 簡單平衡問題 確定各構(gòu)件的受力(外力、內(nèi)力)目標(biāo):第二章 力系的平衡2-4 物體系統(tǒng)平衡問題(f=0)2-4-1 靜定與超靜定概念 2-

13、4-2 物系平衡問題解法 目錄2-4-1 靜定與超靜定概念 未知量個數(shù)Nr獨(dú)立方程數(shù)Ne 未知量個數(shù)Nr獨(dú)立方程數(shù)Ne 只用靜力平衡條件能求解的問題。靜定:超靜定:只用靜力平衡條件不能求解的問題先建立初步概念，組成分析后再嚴(yán)格定義.(各構(gòu)件全部外力) 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題Nr=6 Ne =6靜定結(jié)構(gòu)Nr=7 Ne =6超靜定結(jié)構(gòu)Nr=5 Ne =6運(yùn)動機(jī)構(gòu)(k=1):一個自由度2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-1 靜定與超靜定概念 Nr=8 Ne =6二次超靜定Nr=8 Ne =6二次超靜定試判斷下列系統(tǒng)是否靜定?2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-1 靜定與超靜定概念 (c) Nr = 3+2

14、+2 = 7 Ne = 2 3 = 6; 一次超靜定2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-1 靜定與超靜定概念 (d) Nr = 6+3 = 9 Ne = 2 4 = 8; 一次超靜定 或 Nr = 4 4+3 = 19 Ne = 3 6 =18; 一次超靜定(d)2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-1 靜定與超靜定概念 (e) Nr = 4 Ne = 3; 一次超靜定(e)2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-1 靜定與超靜定概念 2-4-2 物系平衡問題解法 1.一般步驟 1)靈活選對象，先求未知量 “先整體，后局部” 或 “先局部、后整體” 2)正確畫受力圖，注意力系的等效條件 3)巧取矩心、投影軸、盡

15、量避免聯(lián)立方程 常選未知力交點(diǎn)矩心、與多個未知力垂直的投影軸。 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2. 典型例題 整體“靜定型” 先研究整體，受力如圖 (a)2-4-2 物系平衡問題解法 (a)2-4 物體系統(tǒng)平衡問題 1.已知F1、F2分別作用于AC、BC桿中點(diǎn)， 不計(jì)桿重，求AB桿內(nèi)力。 再研究BC桿，受力如圖(b) 整體“靜定”，先研究整體，后拆開分析局部。不需求的約束力不求。題型特點(diǎn):(b)2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題由 ，得1.求出FB后，研究鉸B，能求出 FAB嗎? 鉸B受力如圖，直接求不出。求出FCx、FCy后即可求出! 2.若AB上作用一力，AB桿內(nèi)力有何變化?

16、能否求出? 2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題此時，AB桿內(nèi)力有3個分量， 2.如圖 (a)所示結(jié)構(gòu)中，C，E處為光滑接觸，銷釘A，B穿透其連接的各構(gòu)件，已知尺寸a，b，鉛垂力F可以隨x的變化而平移。求AB桿所受的力。2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)先研究整體，其受力如圖 (b)所示。由 ，得由 ，得圖(c)再研究BC桿，其受力如圖(c)所示。由 ，得故2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)最后研究AC桿，其受力如圖(d)所示。其中，為AB桿對銷釘A的作用力(AB是二力桿)。圖(d)由 ，得故 可見，AB桿受力與x無關(guān)。

17、2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題 本題所涉及結(jié)構(gòu)屬“整體”靜定型，先求出鉸A約束力。注意AB為二力桿，它所受銷釘A對它的約束力與其A端對銷釘?shù)淖饔昧Φ戎捣聪?；A處銷釘附在AC桿上，使分析過程簡化。2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題 3.圖a所示鉸接橫梁。已知荷載q，力偶矩M和尺寸a，試求桿的固定端A及可動鉸C端約束力。 2-4-2 物系平衡問題解法 局部“靜定”型 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(a) 先研究桿BC，其受力如圖b所示。故，有由(a)再研究整體，其受力如圖c所示。2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)圖(c)由，得，得

18、由 (b)由，得式(a)、(b)、(c)聯(lián)立解之，得(c)2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(c)2-4-2 物系平衡問題解法 分析整體“超靜定”系統(tǒng)時，可先分析局部“靜定”部分，求出相應(yīng)外力。分布力q的簡化，只能在可視為剛體的研究對象上進(jìn)行，如圖(b),(c)所示。2-4 物體系統(tǒng)平衡問題 若在鉸B處再加一力，如圖所示，試問哪些外力會變化? 4.圖(a)所示結(jié)構(gòu)，不計(jì)自重，試求鉸A、B、C的約束力。已知a，F(xiàn)1=F2=F。 整體和局部“超靜定”型 分析: 整體超靜定，局部亦超靜定，但可求出某些分力。圖(a)2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題再研究整體

19、，受力如圖(c)由 得:由 得:圖(c)先研究COD，受力如圖(b)由 得:圖(b)2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題 整體與局部均為“超靜定”，設(shè)法求出某些分力(找突破口)。由 得:題型特點(diǎn):圖(c)2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題1. 是否有其它方法求解? 分析構(gòu)件BED受力，確定 方位， 再由COD平衡，求出 和 。2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(a)2. 若在鉸D處加一力F，如何求解? 用第一、二種解法均可得之。 2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問

20、題圖(a)平面多層結(jié)構(gòu) 5. B處約束力。 不計(jì)自重，已知圖a所示為三層鉸結(jié)構(gòu)，及尺寸a ，試求鉸支座A，先研究整體，其受力如圖a所示。故又由，得故由，得，得由 (a)2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(a) 其次，研究上部兩層結(jié)構(gòu)，其受力如圖b所示。故，得由最后研究構(gòu)件OBD，其受力如圖c所示。故 (b) ，得由2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)圖(c)將式(b)代入式(a)解得 1.若考慮本結(jié)構(gòu)自重，如何求解? 2.若有n層結(jié)構(gòu)，如圖所示，如何求解? 3. 若A，B鉸支座不在同一水平高度上，又如何求解? 2-4-2 物系平衡問題解法 2-4

21、 物體系統(tǒng)平衡問題2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題空間結(jié)構(gòu) 6.試求支承桿1，2，3的內(nèi)力。 ，作用在斜面CDEF內(nèi)，邊長圖a所示三棱柱重量力偶矩圖(a) 研究三棱柱，受力如圖b所示，設(shè)各支承桿均受拉力作用。將M值代入得由得將值代入得得由2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)再由得巧選投影軸與力矩軸，可使求解大為簡化。2-4-2 物系平衡問題解法 2-4 物體系統(tǒng)平衡問題圖(b)2-5 平面靜定桁架2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5-2 桁架的求解方法(一類特殊物系)目錄第二章 力系的平衡2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類1. 工程實(shí)例2-5 平面靜定桁架房

22、屋建筑通 訊橋 梁國 防機(jī) 械2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5 平面靜定桁架木桁架鋼桁架鋼筋混凝土桁架按材料可分為:2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5 平面靜定桁架空間桁架 組成桁架的所有桿件軸線都在同一平面內(nèi) 組成桁架的桿件軸線不在同一平面內(nèi)平面桁架按空間形式可分為:2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5 平面靜定桁架由二力桿鉸接，受結(jié)點(diǎn)荷載，匯交力系。略去了結(jié)點(diǎn)剛性、荷載偏心產(chǎn)生的次應(yīng)力。 工程中，某些焊接結(jié)構(gòu)，鉚接結(jié)構(gòu)，可簡化為桁架，結(jié)果偏于安全。 2. 特點(diǎn)理想模型:2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5 平面靜定桁架1)簡單由三角形規(guī)則組成3. 類型:(按組成方式) 2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-

23、5 平面靜定桁架2)聯(lián)合由簡單桁架鉸接2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5 平面靜定桁架3)復(fù)雜不同于前兩類4)軸力分量與桿長投影的關(guān)系 2-5-1桁架的特點(diǎn)與分類2-5 平面靜定桁架2-5-2 桁架的求解方法根據(jù)所選研究對象不同，分為結(jié)點(diǎn)法，截面法與聯(lián)合法.依次選鉸結(jié)點(diǎn)為研究對象求各桿內(nèi)力。 與幾何組成次序相反 。 靜定: 2j=Nr Nr為連桿數(shù)(含支座)1.結(jié)點(diǎn)法1)可解條件:2)求解順序:2-5 平面靜定桁架1. 求圖示桁架各桿內(nèi)力。 A、B處約束力如圖，由整體平衡得: 研究左半部。 對稱:2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架研究結(jié)點(diǎn)C:有依次研究結(jié)點(diǎn)A、D、F，受力如圖 分別由

24、 2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架求出各桿內(nèi)力如圖，負(fù)號表示桿受壓 60 kN67.1 kN22.4 kN20 kN0 kN60 kN44.7 kN2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架2)線性方程組上機(jī)求解 。3)零桿內(nèi)力為零。 三種常見情形 1)待求力設(shè)正。 2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架指出桁架中零桿 。2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架將桁架截開，研究其中一部分，求被截桿內(nèi)力。 2. 求圖示桁架1，2桿內(nèi)力。已知a，F(xiàn)。整體受力如圖2. 截面法2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架將FB代入得 巧作截面，使多個未知力共線，方程中

25、不出現(xiàn)。作1-1截面，研究右半部，受力如圖，2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架用截面法求指定桿內(nèi)力。 1. 求圖a中FAB。先整體，求約束力作圖示截面，研究內(nèi)部 再研究結(jié)點(diǎn)B: 由 ，得亦可作圖法，先求出 ，再由結(jié)點(diǎn)A求 。圖a2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架作圖示截面，研究內(nèi)部分，受力如圖2.求圖b中圖b2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架再作雙截面如圖，求鉸B處約束力。 對上部分: 對BCE: 后由結(jié)點(diǎn)B平衡(上部分)先整體， 3.圖c聯(lián)合桁架由三簡單桁架鉸接，求 。圖c2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架4. 求1，2，3桿內(nèi)力? 先整體 去

26、掉二力平衡桿，由平衡求之 再作圖示截面 2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架作11截面，研究右部，結(jié)點(diǎn)法，截面法并用。 3 .已知如圖，求 。3.聯(lián)合法受力如圖: 由，有即采用聯(lián)合法2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架整體受力如圖，由 ，有節(jié)點(diǎn)B受力對稱，由 ，有2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架即(1)、(3)代入(2)式故(壓)2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架能!涉及24個未知力，24個方程。2.如何求Fb? 求出 后，對11截面右半部，1.能否不用截面法?2-5-2 桁架的求解方法2-5 平面靜定桁架干摩擦(包括滑動摩擦與滾動摩阻)兩種形式

27、。摩擦普遍存在:包括干、液體、內(nèi)摩擦。摩擦機(jī)理復(fù)雜 。第二章 力系的平衡2-6 考慮摩擦的物體平衡 2-6-1 滑動摩擦力 2-6-2 摩擦角與自鎖2-6-3 摩擦平衡問題2-6-4 典型摩擦平衡問題目錄2. 靜摩擦力 方位:指向:2-6-1 滑動摩擦力 1. 實(shí)驗(yàn)曲線大小: 接觸面切向 由平衡確定(事先任意假定)2-6 考慮摩擦的物體平衡3. 最大靜摩擦力 與運(yùn)動趨勢相反。 1781年，由法國庫侖總結(jié)，為庫侖摩擦定律。 靜摩擦因數(shù)。由材質(zhì)及表面條件定。 4. 滑動摩擦力 與運(yùn)動方向相反(接觸處)方向:方向:動摩擦因數(shù)2-6 考慮摩擦的物體平衡2-6-1 滑動摩擦力 d. 靜止時主動力合力與合

28、約束力二力平衡。 c. 摩擦錐，1. 摩擦角(錐) a. 合約束力 b. 合約束力與法線的最大夾角。如圖示2-6-2 摩擦角與自鎖(摩擦力的幾何描述)2-6 考慮摩擦的物體平衡2. 自鎖主動力合力作用在摩擦角內(nèi)，物體 不滑動。 2-6-2 摩擦角與自鎖1.已知 ，求 為何值時自鎖?2-6 考慮摩擦的物體平衡 2.鄂式破碎機(jī)， ,咬入角 多大時，礦石不上滑?2-6-2 摩擦角與自鎖自鎖2-6 考慮摩擦的物體平衡1. 滾阻力偶 1) 事實(shí): 能平衡，如汽車、壓路輾子受力不動時。 2) 圓輪剛性約束:當(dāng)時，圓輪不平衡。 2-6-3 滾動摩阻 2-6 考慮摩擦的物體平衡3) 柔性約束考慮接觸處變形 4

29、) 滾阻力偶 大小: 方向:圖(a)圖(b)圖(c)與轉(zhuǎn)動方向相反 2.6 考慮摩擦的物體平衡2-6-3 滾動摩阻 2. 滾阻系數(shù) 新近研究: 與FN和r均有關(guān)。 臨界平衡或勻速滾動時， 是FN的最大滾阻系數(shù) ，量綱為長度(mm)， 前移距離。庫侖認(rèn)為 與FN和r無關(guān)，僅與材料硬度有關(guān)。 2-6 考慮摩擦的物體平衡2-6-3 滾動摩阻 2.為什么輪胎氣壓不足時，行駛阻力增大? 1. 試比較4與6棱柱翻滾的臨界約束力偶矩大小。 由上述分析可知。已知G，r， h。圖(a)圖(b)由故 ,六棱柱易翻滾。2-6 考慮摩擦的物體平衡2-6-3 滾動摩阻 平衡判斷，臨界平衡，平衡范圍，考慮滾阻。四種類型:

30、核心:關(guān)鍵:臨界平衡。臨界狀態(tài)判斷。平衡判斷問題 1. 圖(a)所示折梯立于平地、已知fSA=0.2, fSB=0.6 ，不計(jì)梯重，試問人能否爬至AC中點(diǎn)D處 ?圖(a)2-6-4 典型摩擦平衡問題2-6 考慮摩擦的物體平衡設(shè)人爬至D點(diǎn)時，系統(tǒng)平衡，受力如圖b所示， 故B處自鎖故A處自鎖所以系統(tǒng)能平衡。而圖(b)2-6-4 典型摩擦平衡問題2-6 考慮摩擦的物體平衡1.人沿AB最多爬多高?作 交BC于 ，過 作上線，即得 如圖。2-6-4 典型摩擦平衡問題2-6 考慮摩擦的物體平衡2. 人爬至頂鉸C的條件?故 即 3. 不增加 ，有何辦法實(shí)現(xiàn)爬頂? 系DE繩段:若 亦可平衡 此時AC為二力桿為超靜定2-6-4 典型摩擦平衡問題2-6 考慮摩擦的物體平衡隨爬高， 增大 能爬至頂點(diǎn)A? 4. 如圖所示,若 不計(jì)梯重。為多少時人求故即時，可爬頂。2-6-4 典型摩擦平衡問題2-6 考慮摩擦的物體平衡 圖 (a)所示圓鼓和楔塊，已知G，r， ， ，不計(jì)楔重及其與水平面間的摩擦，試求推動圓鼓的最小水平力F。2.臨界平衡問題由 ，得 先研究整體，其受力如圖a所示。圖 (a)2-6-4 典型摩擦平衡問題2-6 考慮摩擦的物體平衡再研究圓鼓，其受力如圖b所示。若 ，則由 ，得由 ，得解之，得圖 (b)B處先滑動。2-6-