4.6兩條平行線間的距離 (2)

1、4.6 兩條平行線間的距離第4章 相交線與平行線導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握公垂線段的概念及其性質(zhì)；2.會(huì)求平行線段的距離. （重點(diǎn)）AB 連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度叫兩點(diǎn)間的距離M 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.Na導(dǎo)入新課回顧與思考C 點(diǎn)到點(diǎn)的距離A兩平行線的距離B點(diǎn)到直線的距離你能把現(xiàn)實(shí)生活中的活動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解答嗎？測量跳遠(yuǎn)的成績C 點(diǎn)到點(diǎn)的距離A兩平行線的距離B點(diǎn)到直線的距離你能把現(xiàn)實(shí)生活中的活動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解答嗎？測量擲鉛球的成績C 點(diǎn)到點(diǎn)的距離A兩平行線的距離B點(diǎn)到直線的距離你能把現(xiàn)實(shí)生活中的活動(dòng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解答嗎？測量直跑道間距離 某火

2、車站一位鐵路護(hù)路工人因有事出差，為了保證火車安全行駛，假設(shè)由你來頂替他工作，你應(yīng)該怎樣確定兩條鐵軌平行呢？情境引入活動(dòng)1：請各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？你的直尺與課本的兩邊成什么角度？量在課本的哪個(gè)位置？大家量得的結(jié)果是一樣的嗎？ 可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的講授新課兩條平行線間的距離ABCDl1l2 與兩條平行直線都垂直的直線，叫作這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫作這兩條平行直線的公垂線段概念學(xué)習(xí)1.如圖，已知mn，下列哪條為公垂線_；2.如圖，已知mn，下列哪條為公垂線段_.mnmnabA

3、BECDF b CD練一練CD活動(dòng)2：請任意畫兩條互相平行的直線a、b，在直線a上，任意取兩點(diǎn)A、B.然后量出點(diǎn)A、B到直線b的距離，并加以比較，你能得到什么結(jié)果？ACDB合作探究活動(dòng)3：把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動(dòng)，請觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，問：刻度有改變嗎？ab通過上述實(shí)驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？兩條平行線的所有公垂線段都.相等幾何語言：ab，ACb，BDbAC=BDCD結(jié)論：兩條平行線的公垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離.歸納總結(jié)如圖，設(shè)l1/l2，A，B分別為l1，l2上的任意點(diǎn)，連結(jié)線段AB，再過A作ACl2，垂足為C，則AC是l1,l2之間的公垂線段，AB

4、是l1,l2之間的斜線段因?yàn)锳C，AB又分別是A點(diǎn)到l2的垂線段和斜線段，所以ACAB（垂線段最短）.兩平行線上各取一點(diǎn)連經(jīng)而成的所有線段中，公垂線段最短ABCl1l2思考：你可以證明這個(gè)猜想是否正確嗎？例1 如圖，設(shè)a,b,c是三條互相平行的直線已知a與b的距離為5厘米，b與c的距離為2厘米，求a與c的距離在a上任其一點(diǎn)A，過A作ACa，分別與b,c相交于B，C兩點(diǎn)則AB，BC，AC分別表示a與b，b與c，a與c的公垂線段ACAB+BC5+27.AbcBCa5厘米2厘米解：因此a與c的距離是7厘米典例精析(1)如圖1, AB=5cm, BC=2cm,AC=7cmABC變式：設(shè)a、b、c是三條

5、互相平行的直線，已知a與b的距離為5cm,b與c 的距離為2cm,求a與c的距離.解：有兩種情況圖1a b cacbABC圖2(2)如圖2 ,AB=5cm, BC=2cm, AC=3cm.例2:如圖，已知AD/BC，判斷 與 是否相等，并說明理由.解：ADBCABC與DBC的高相等 ABC與DBC的底都是BC ABC與DBC是同底等高SABC=SDBC練一練：如圖，MN/AB，P，Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，三角形PAB和三角形QAB的面積有什么關(guān)系？為什么？PAB與QAB面積相等 MNAB， PMAB ，QNAB PMQN， SPABSQAB 解：ABMNQPMN2.點(diǎn)P,M分別在直線AB和直

6、線CD上,且ABCD,點(diǎn)P到CD的距離為5cm,則點(diǎn)M到AB的距離為() A.大于5 cm B.小于5 cmC.5 cm D.不確定1.兩平行線的公垂線段有多少條？（ ）A.1 B.2C.無數(shù)條 D.一條也沒有CC當(dāng)堂練習(xí)3.如圖，ac，bc，c交a，b于A、B兩點(diǎn)，d交AB于C、D兩點(diǎn)，且d與c不平行，則AB CD（填“”、“=”、“”）（第3題圖）4.如圖，長方形ABCD的寬AD的長度是2cm,點(diǎn)P到AB的距離是1.6cm,那么點(diǎn)P到CD的距離是_. （第4題圖）3.6cm6.已知abc,a與b之間的距離為3cm,b與c之間的距離為4cm,則a與c之間的距離為cm.5.如圖，已知直線MNPQ，BC=4cm，若三角形ABC的面積為6cm,則平行線MN，PQ的距離是cm.37或17.如圖是山坡上兩棵樹,你能量出他們之間的距離嗎?23如圖1，MNAB, P、Q為直線MN上的任意兩點(diǎn)，PAB和QAB的面積相等嗎？為什么？M P Q N2.如圖2，MNAB, P是MN上的一動(dòng)點(diǎn)，P沿MN的方向每次移動(dòng)1cm,當(dāng)它移動(dòng)1