6.4用一次函數解決問題 (2)

1、一 次 函 數回 歸 教 材回 歸 教 材考 點 聚 焦考 點 聚 焦歸 類 探 究歸 類 探 究濱?？h蔡橋初級中學 張僑考點聚焦考點1 一次函數的應用 建模思想一次函數在現實生活中有著廣泛的應用，在解答一次函數的應用題時，應從給定的信息中抽象出一次函數關系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數，確定出一次函數，再利用一次函數的圖象與性質求解，同時要注意自變量的取值范圍實際問題中一次函數的最大(小)值在實際問題中，自變量的取值范圍一般受到限制，一次函數的圖象就由直線變成線段或射線，根據函數圖象的性質，函數就存在最大值或最小值常見類型(1)求一次函數的解析式(2)利用一次函數的圖象與性質解決某些

2、問題，如最值等歸類示例類型之一利用一次函數進行方案選擇 命題角度：1. 求一次函數的解析式，利用一次函數的性質求最大或最小值；2. 利用一次函數進行方案選擇例1 我市某醫(yī)藥公司把一批藥品運往外地，現有兩種運輸方式可供選擇方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每公里再加收2元；(1)請分別寫出郵車、火車運輸的總費用y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函數關系式；(2)你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？ 解析 (1)根據方式一、二的收費標準即可得出y1(元)、y2(元)與運輸路程x(公里)之間的函

3、數關系式(2)比較兩種方式的收費多少與x的變化之間的關系，從而根據x的不同選擇合適的運輸方式解：(1)由題意得，y14x400, y22x820.(2)令4x4002x820，解之得x210，所以當運輸路程小于210 km時，y1y2，選擇郵車運輸較好；當運輸路程等于210 km時，y1y2，選擇兩種方式一樣；當運輸路程大于210 km時，y1y2，選擇火車運輸較好 一次函數的方案決策題，一般都是利用自變量的取值不同，得出不同方案，并根據自變量的取值范圍確定出最佳方案類型之二利用一次函數解決資源收費問題 命題角度：1. 利用一次函數解決個稅收取問題；2. 利用一次函數解決水、電、煤氣等資源收費

4、問題例2 為促進節(jié)能減排，倡導節(jié)約用電，某市將實行居民生活用電階梯電價方案，圖中折線反映了每戶居民每月用電電費y(元)與用電量x(度)間的函數關系 (1)根據圖象，階梯電價方案分為三個檔次，請?zhí)顚懴卤恚簷n次第一檔第二檔第三檔每月用電量x度0 x140(2)小明家某月用電120度，需要交電費_元；(3)求第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系式；(4)在每月用電量超過230度時，每多用1度電要比第二檔多付電費m元，小剛家某月用電290度交納電費153元，求m的值54解析 (1)利用函數圖象可以得出，階梯電價方案分為三個檔次，利用橫坐標可得出：第二檔，第三檔中x的取值范圍；(2)根據

5、第一檔范圍是：0 x140，利用圖象上點的坐標得出解析式，進而得出x120時y的值；(3)設第二檔每月電費y(元)與用電量x(度)之間的函數關系式為：ykxb，將(140，63)，(230，108)代入求出k，b的值即可；(4)分別求出第二、三檔每度電的費用，進而得出m的值即可 此類問題多以分段函數的形式出現，正確理解分段函數是解決問題的關鍵，一般應從如下幾方面入手：(1)尋找分段函數的分段點；(2)針對每一段函數關系，求解相應的函數解析式；(3)利用條件求未知問題 類型之三利用一次函數解決其他生活實際問題例3 周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游從家出發(fā)0.5小時后到達甲地，游玩一段時間后

6、按原速前往乙地小明離家1小時20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖122是他們離家的路程y(km)與小明離家時間x(h)的函數圖象已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍命題角度：函數圖象在實際生活中的應用(1)求小明騎車的速度和在甲地游玩的時間；(2)小明從家出發(fā)多少小時后被媽媽追上？此時離家多遠？(3)若媽媽比小明早10分鐘到達乙地，求從家到乙地的路程圖122 解析 (1)用路程除以時間即可得到速度；在甲地游玩的時間是10.50.5 (h)(2)如圖，求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點坐標即可求得被媽媽追上的時間(3)可以設從媽媽追上小明的地點到乙地的路程為n

7、 km，根據媽媽比小明早到10分鐘列出有關n的方程，求得n值即可 結合函數圖象及性質，弄清圖象上的一些特殊點的實際意義及作用，尋找解決問題的突破口，這是解決一次函數應用題常見的思路“圖形信息”題是近幾年的中考熱點考題，解此類問題應做到三個方面：(1)看圖找點，(2)見形想式，(3)建模求解根據一次函數的圖象進行選擇最優(yōu)方案某公司準備與汽車租賃公司簽訂租車合同以每月用車路程x km計算，甲汽車租賃公司的月租費是y1元，乙汽車租賃公司的月租費是y2元如果y1 、y2與x之間的關系如圖123，那么：回歸教材圖123 (1)每月用車路程多少時，租用兩家汽車租賃公司的車所需費用相同？(2)每月用車路程在

8、什么范圍內，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少？(3)如果每月用車的路程約為2300 km，那么租用哪家的車所需費用較少？ 解析 從函數圖象看，當x2000時，兩個函數的圖象相交于一點，此時兩個函數的自變量相同，函數值相同；當x2000時，y12000時，y1 y2.解：(1)每月用車路程為2000 km時，租用兩家汽車公司的車所需費用相同；(2)每月用車路程小于2000 km時，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少；(3)如果該公司每月用車的路程為2300 km，那么租用乙汽車租賃公司的車所需費用較少圖124某通訊公司推出、兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間x(分鐘)與收費y(元)之間的函數關系如圖所示(1)有月租費的收費方式是_(填或)，月租費是_元；(2)分別求出、兩種收