第13課時反比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用課件

1、第三章 函 數(shù)第13課時 反比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用第一部分 考點研究 考點精講反比例函數(shù)圖象性質(zhì)及應(yīng)用反比例函數(shù)及其圖象性質(zhì)1.定義：一般地，形如 （k為常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中x是自變量，y是x的函數(shù)，且x02.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)3.反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的 幾何意義反比例函數(shù)解析式的確定反比例函數(shù)的實際應(yīng)用當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第 象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_當k0時，雙曲線的兩個分支分別位于第 象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而_2.反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)(1)反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù) 的圖象是 ，且關(guān)于 對稱； 反比例函數(shù)的圖象的兩個分支與坐標軸無

2、限接近， 但和坐標軸沒有交點雙曲線原點（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)一、三減小二、四增大（1）k的幾何意義：在反比例函數(shù) 上任取一點P（x, y），過這一點分別作x軸，y軸的垂線PM、PN與坐標軸圍成的矩形PMON的面積Sxy_（2）計算與雙曲線上的點有關(guān)的圖形面積SAOP_，SAPB_，SAPP_（P為P關(guān)于原點的對稱點）3.反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義k2k1.設(shè)所求反比例函數(shù)為 （k0）；2.根據(jù)已知條件，列出含k的方程；3.解方程得到系數(shù)k的值；4.把k代入函數(shù)關(guān)系式 中反比例函數(shù)解析式的確定方法：待定系數(shù)法步驟1.分析實際問題情景，建立反比例函數(shù)模型2.用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關(guān)系式3

3、.確定自變量取值范圍，注意函數(shù)中的自變量的具體意義4.利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題5.作答反比例函數(shù)的實際應(yīng)用實際問題中常見的反比例函數(shù)關(guān)系解題步驟1.在力學中，如當壓力一定時，壓強是受 力面積的反比例函數(shù);阻力是阻力臂的反 比例函數(shù)等2.圓柱體的體積V一定時，底面面積S與高h 的函數(shù)關(guān)系式為_3.行程問題：當路程s一定時，行駛時間t是 行駛速度v的反比例函數(shù),即 重難點突破 練習1（2015遵義）已知點A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y=kx（k0）圖象上的兩點，則有（ ） A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y10 練習2（2015自貢）若點( x1

4、，y1)，( x2，y2)，( x3，y3)都是反比例函數(shù) 圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（ ） A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x2x1x3 D. x2x3x1反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)BD 練習3（2015龍東）關(guān)于反比例函數(shù) ，下列說法正確的是（ ） A. 圖象過（1，2）點 B. 圖象在第一、三象限 C. 當x0時，y隨x的增大而減小 D. 當x0時，y隨x的增大而增大D 例（2015珠海）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，函數(shù) 的圖象過點P(4，3)和矩形的頂點B(m，n)(0mxA或xBx0；圖(2) (2)對于不等

5、式ax+bkx的解集，從函數(shù)圖象上反映為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分，即過B點虛線的左側(cè)及y軸與過A點虛線之間的部分，從而其解集為0 xxA或xxB.一次函數(shù)實際應(yīng)用（高頻） 例2（2015綏化）現(xiàn)有甲、乙兩個容器，分別裝有進水管和出水管，兩容器的進水速度不變，先打開乙容器的進水管，2分鐘時再打開甲容器的進水管，又過2分鐘關(guān)閉甲容器的進水管，再過4分鐘同時打開甲容器的進、出水管.直到12分鐘時，同時關(guān)閉兩容器的進出水管.打開和關(guān)閉水管的時間忽略不計.容器中的水量y（升）與乙容器注水時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示. （1）求甲容器的進、出水速度； （2）甲容器進、出水管都關(guān)閉后，是否存

6、在兩容器的水量相等？若存在，求出此時的時間； （3）若使兩容器第12分鐘時水量相等，則乙容器6分鐘后進水速度應(yīng)變?yōu)槎嗌?？?題圖 （1）【思路分析】觀察函數(shù)圖象知，甲容器是在2分鐘內(nèi)進水量為10升，根據(jù)進水速度 可得進水速度，再根據(jù)進水速度-出水速度 列式計算出出水速度.解：甲的進水速度： （升/分），由圖象可知第8分鐘至第12分鐘的放水量為 ，甲的出水速度：5- =3（升/分）； （2）【思路分析】由圖可知，甲容器在第3分鐘時水量為：5(3-2)=5(升)，則交點坐標為（3，5）,設(shè)y乙=kx+b(k0)，利用待定系數(shù)法求得該函數(shù)解析式，把y=10代入求值即可.解：存在.由圖可知，甲容器在第

7、3分鐘時水量為：5（3-2）=5（升），則交點坐標為（3，5）.設(shè)y乙=kx+b（k0），依題意得：y乙=x+2.當y乙=10時，x=8.乙容器進水管打開8分鐘時，兩容器水量相等； （3）【思路分析】使兩容器第12分鐘時水量相等，為18升，而當x=6時，y乙8.再列式計算.解：當x=6時，y乙=8.（18-8）（12-6）= （升/分），乙容器6分鐘后進水的速度應(yīng)變?yōu)?升/分. 一次函數(shù)實際應(yīng)用的一般解題方法： 1. 分析問題：借助函數(shù)圖象，圖表等分析題目中的數(shù)量關(guān)系； 2. 確定模型：根據(jù)獲取到的信息確定一次函數(shù)模型； 3. 解決問題：根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系或者數(shù)學模型，將具體數(shù)字代入，從而解決問題. 關(guān)于“圖象型”一次函數(shù)實際應(yīng)用的解題方法： （1）觀察圖象，弄清楚圖象中橫、縱坐標所表示的實際量; （2）觀察函數(shù)圖象起點與終點之間的自變量的取值范圍; （3）注意圖象拐點所表示