9.5三角形的中位線 (6)

1、三角形中位線ABCDE概念學(xué)習(xí)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線F三角形有三條中位線ABCDE探索學(xué)習(xí)三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系? CEDFBA返回 證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180，得到CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），DFBC（根據(jù)什么？），DE 1/2BCCEDFBA證法二：過點(diǎn)C作AB的平行線交DE的延長線于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又DB

2、=AD，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ABCEDF證法三：如圖，延長DE至F, 使EF=DE，連接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD FC又D為AB中點(diǎn)，DB FC四邊形BCFD是平行四邊形 DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回ACEDFGB證法四：如圖，過E作AB的平行線交BC于F，自A作BC的平行線交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四邊形ABFG是平行四邊形BF=AG=FC，AB=GF又D為AB中點(diǎn)，E為GF中點(diǎn)，DB

3、 EF四邊形DBFE是平行四邊形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回猜想結(jié)論三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.已知：如圖，D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DEBC，CEDBA三角形中位線定理 三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.幾何語言：DE是ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)CEDBA 證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用 途初顯身手畫出ABC中所有的中位線BDAECF 三條中位線圍成一個新的三角形，它與原來的三角形有無關(guān)系?哪方面有關(guān)系?(1) DEF的周長與 ABC的周長有什么關(guān)系?(2) DEF的面積與 A

4、BC的面積有什么關(guān)系?獲取新知一個三角形有幾條中位線呢？三角形有三條中位線因?yàn)?D、 E分別為AB、 AC的中點(diǎn)所以 DE為 ABC的中位線 三角形的中位線和三角形的中線不同注意同理DF、 EF也為 ABC的中位線EDFACBABCEFD練一練:(3)若B=40O ，則EFD=_如圖，已知ABC，D、E、F分別是BC、AB、AC邊上的中點(diǎn)。(1)若ABC的周長為18cm，它的三條中位線圍成的DEF的周長是_4009cm(2)圖中有_個平行四邊形3三角形面積為20平方厘米，則它的三條中位線圍成的三角形面積是已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是對角線AC，BD的中點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)

5、。求證：EF與MN互相平分（5分）一個三角形中位線有幾條？順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是什么圖形？三角形周長為10厘米，則它的三條中位線圍成的三角形周長是？在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別AD，BC，BD的中點(diǎn)。求證：PNM=PMN（4分）在ABC中，D，E分別是AB、CD邊上的中點(diǎn)。M、N分別是DB、BE邊上的中點(diǎn)。AC=6，則MN= DE是RtABC的中位線，AF是斜邊BC上的中線，則DE與AF有何數(shù)量關(guān)系？（3分）ABCDEFGH再顯身手小明說任意畫一個四邊形，連接各邊的中點(diǎn)，所得的四邊形一定就是平行四邊形。你認(rèn)為他說的對嗎？已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F

6、、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH證明：如圖，連接ACEF是ABC的中位線同理得： 四邊形EFGH是平行四邊形有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線213小結(jié)方法點(diǎn)撥：在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線定 理 應(yīng) 用：定理為證明平行關(guān)系提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或 1/2提供了一個新的途徑213提高 1.已知: 如圖,DE,EF是ABC的兩條中位線.求證:四邊形BFED是平行四邊形.DBCFEA213小結(jié)2、如圖,DE是ABC的中位線,AF是BC邊上的中線,DE和AF交于點(diǎn)O.求證:DE與AF互相平分.FEDCBAO23小結(jié)3